统计学计算题61295

　1、某公司职工按月工资分组如下表：求工资的平均数、中位数、众数、和标准差系数? 月工资（元）

　人数 500 以下 16 500～600 44 600～700 82 700～800 40 800～900 38 900 以上 20 解：

　m0=600+38×100/(38+42)=647.5（元）

　 ) ( 240 人 f

　me=600+【120-（16+44）】×100/82=673.2（元）

　 166000/240=691.67（元）

　（元）

　14 . 135  

　 0135.14/691.67=19.5%

　2、根据下表有关数据,利用指数体系分别从相对数和绝对数分析销售量和价格变动 对销售额变动的影响?

　 解：

　15280 ,1 1）

　（ q p

　11175 ,0 0）

　（ q p

　11680 ,1 0）

　（ q p

　  0 11 10 00 10 01 1p qp qp qp qp qp q相对数变动

　即

　136.73%=104.52%×130.82%             0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1p q p q p q p q p q p q 绝对数变动

　即

　 4105=505+3600 3、 某车间工人日生产零件分组资料如下：

　零件分组（个）

　工人数（人）

　40－50 50－60 60－70 70－80 80－90

　20

　40

　80

　50

　10

　合 计

　200 商品 计量 单位 销售量 价格（元）

　 q0 q1 P0 P1 甲 乙 丙 公斤 套 件

　 85

　 70

　 100 64 80 120 35 100 12 20 160 10

　请计算工人日产零件的平均数、中位数和众数。

　解：

　) ( 5 . 6420012900件   f

　Me= （个）

　65 108060220060   

　M0= （个））

　（ ）

　（7 . 65 1050 80 40 8040 8060      2 2 ．4 2004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下

　品种

　价格（元/ / 斤）

　甲市场成交额（万元）

　乙市场成交量（万斤）

　甲

　乙

　丙

　1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计

　— 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

　解: :

　品种

　价格（元）

　X X

　甲市场

　乙市场

　成交额

　成交量

　成交量

　成交额

　m m

　m/x

　f f

　xf

　甲

　乙

　丙

　1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计

　— 5.5 4 4 5.3 解：先分别计算两个市场的平均价格如下：

　甲市场平均价格 375 . 145 . 5/ x mmX（元/斤）

　 乙市场平均价格325 . 143 . 5 fxfX（元/斤）

　 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

　3 3 ．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 6 36 件，

　标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：

　日产量（件）

　工人数（人）

　15 25 35 45 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

　⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

　解：（1 1 ）

　50 . 2910013 45 34 35 38 25 15 15       fxfX（件）

　986 . 8) (2ff X x（件）

　 （2 2 ）利用标准差系数进行判断：

　267 . 0366 . 9  XV甲

　305 . 05 . 29986 . 8  XV乙

　因为 0.305 >0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性 8 8 ．

　某商店两种商品的销售资料如下：

　商品 单位 销售量 单价（元）

　基期 计算期 基期 计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

　 解：（1 1 ）商品销售额指数= % 09 . 12922002840150 12 50 8160 14 60 100 0     q pq p1 1

　 销售额变动的绝对额：

　         qp q p1 1元

　 （2 2 ）两种商品销售量总指数= % 09 . 109220024002200160 12 60 80 00   q pq p1

　 销售量变动影响销售额的绝对额          q p q p1元

　（3 3 ）商品销售价格总指数=      q pq p1

　 价格变动影响销售额的绝对额：

　         q p q p1元

　9 9 ．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

　商品 单位 销售额（万元）

　1996 年比 1995 年 销售价格提高（%）

　1995 年 1996 年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10 12

　要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

　 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支 出金额。

　解：（1 1 ）商品销售价格总指数= % 43 . 11033 . 15016612 . 1361 . 113036 1301 1 11 1q pkq p

　由于价格变动对销售额的影响绝对额：

　67 . 15 32 . 150 1661     1 1 1 1q pkq p 万元

　（2 2 ）计算销售量总指数: 商品销售价格总指数= 1 01 11 1011 11 1q pq pq pppq pq pkq p1 11 1 而从资料和前面的计算中得知：

　 1600 0q p

　 32 . 1501 0q p

　所以：商品销售量总指数= % 35 . 9316033 . 1500 00 q pq p1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:  1 1 qp - 67 . 9 160 33 . 1501 0   q p

　10 ．已知两种商品的销售资料如表：

　品

　名 单位 销售额（万元）

　2002 年比 2001 年 销售量增长（%）

　2001 年 2002 年 电

　视 自行车 台 辆 5000 4500 8880 4200 23 -7 合计 - 9500 13080 -

　要求：

　（1）计算销售量总指数；

　(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

　(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

　 解：

　(1)销售量总指数  0 00 0q pq pq4500 50004500 93 . 0 5000 23 . 1       

　 (2)由于销售量变动消费者多支付金额        q p q pq=10335-9500=835(万元)

　 （3 3 ）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

　 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。

　1 12 2 ．某地区 1995 —9 1999 年粮食产量资料如下：

　年份 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤）

　434 472 516 584 618 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度； （ 3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展， 2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？

　 解：（1 1 ）

　年

　份 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 粮食产量（万斤）

　 环比发展速度

　 定基发展速度 逐期增长量 累积增长量 434 - - - - 472 108．76 108．76 38 38 516 109．32 118．89 44 82 584 113．18 134．56 68 150 618 105．82 142．40 34 184 平均增长量= 461 518410na a n（万斤）46434 68 44 38   逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量 （万斤）

　（ 2 2 ）

　平 均 发 展 速 度 % 24 . 10943461840   nnaax （ 3 3 ）6008 . 1 618 .   nnx a a =980.69（万斤）

　13 、甲生产车间 0 30 名工人日加工零件数（件）如下：

　 30

　26

　42

　41

　36

　44

　40

　37

　37

　25

　45

　29

　43

　31

　36

　36

　49

　34

　47

　33

　43

　38

　42

　32

　34

　38

　 46

　43

　39

　35

　 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40， 40－45，45－50 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

　 （2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。

　解：（1 1 ）次数分配表如下：

　按加工零件数分 人数（人）

　比率（%）

　25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 3 6 9 8 4 10 20 30 26．67 13．33 合

　 计 30 100 （2 2 ）fxfx=（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）

　    f f x x2=5.88（件）

　15 ．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 6 36 件，

　标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：

　日产量（件）

　工人数（人）

　10——20 20——30 30——40 40——50 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

　⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

　解：乙小组的平均日产量fxfx= 2950/100 = 29.5（件/人）

　乙小组的标准差    f f x x2= 8.98（件/人）

　乙 小 组x V = 9.13/28.7=30.46%

　 甲 小 组x V = 9.6/36=26.67% 所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。

　19 ．

　某企业生产两种产品的资料如下：

　产品 单位 产

　量 单位成本（元）

　基期 计算期 基期 计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； （2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

　解：（1 1 ）总成本指数0 01 1q pq pK=129.09%, 0 0 1 1q p q p=640 (2)产量总指数0 01 0q pq pK q=109.09%， 0 0 1 0q p q p=200

　（3 3 ）单位成本总指数1 01 1q pq pKp=118.33%， 1 0 1 1q p q p=440 23 ．某地区 4 1984 年平均人口数为 0 150 万人，5 1995 年人口变动 情况如下：

　月份 1 3 6 9 次年 1 月 月初人数 102 185 190 192 184 计算：（1）1995 年平均人口数; （2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度. 解：（1 1 ）1 2 11123 212 12) (2) (2) (   nnn nf f ffa afa afa aa=181.21（万人）

　（2 2 ）1 150 / 21 . 181 1 1110     nnaax=1.73% 3、 产品合格率区间估计某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表 单位：万元

　第一年 第二年 第三年 第四年 同季合计 同季平均 季节比率（%）

　一季 二季 三季 四季 合计

　16.00 2.00 4.00 51.00 73.00

　28.00 4.30 6.70 77.50 116.50

　45.00 7.10 14.20 105.00 171.30

　50.00 5.10 16.80 114.00 185.90

　139.00 18.50 41.70 347.50 546.70 — 34.75 4.625 10.425 86.875 136.68 34.16875 101.70 13.54 30.51 254.25 400.00 — 第一季度的季节指数为 34.75/34.16875*100%=101.70% 第二季度的季节指数为 4.625/34.16875*100%=13.54% 第三季度的季节指数为 10.425/34.16875*100%=30.51% 第四季度的季节指数为 86.875/34.16875*100%=254.25% 五、计算

　1、从某批食品中随机抽取 12 袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下：

　24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23

　 假定该食品每袋蛋白质的含量 X 服从正态分布 ) , (2  N ，包装袋上表明蛋白质的含量为 26%。

　（1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为 0.05）？

　（2）

　你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。

　（1）

　26 : ; 26 :1 0    H H

　03 . 212 / 27 . 226 667 . 24/0n sxt统计量

　0 2 /2 /, 201 . 2 03 . 2, 201 . 2 ) 1 12 ( , 05 . 0H t tt接受      

　 认为该批食品是不存在质量问题。

　（+6）

　 （2）

　可能会发生第二类错误， 其含义是如果该批食品每袋蛋白质的含量不达标，而判断结果认为达标，发生了判断错误。

　1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平  =0.01 与  =0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。

　解：假设检验为 800 : , 800 :0 1 0 0    H H

　(产品重量应该使用双侧检验)。采用 t分布的检验统计量nxt/0  。查出  ＝0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131 和 2.947。

　667 . 116 / 60800 820 t 。因为 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

　2．某牌号彩电规定无故障时间为 10 000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100 台，测得平均无故障时间为 10 150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(  =0.01)？ 解：假设检验为 10000 : , 10000 :0 1 0 0    H H

　（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100 可近似采用正态分布的检验统计量nxz/0  。查出  ＝0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32 到 2.34 之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 / 50010000 10150 z 。因为 z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

　3．回顾本章开头的案例，医院从 2008 年元旦出生的新生儿中随机抽取了 50 名，测量他们的平均体重为 3300 克，而 2007 年元旦时抽取的 50 名新生儿的平均体重是 3200 克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是 65 克。试问：

　（1）以 0.05 的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化？ （2）计算检验的 p -值，并根据 p -值重新检验（1）中的结论。

　解：（1）假设检验为 3200 : , 3200 :0 1 0 0    H H 。新生儿体重服从正态分布，构造检验统计量nxz/0  。

　查 出  ＝0.05 水平下的临界值为 1.645。计算统计量值10.8785750 / 653200 3300 z 。因为 z>1.645，所以拒绝原假设。

　5．某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占 40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽 200 户职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低(  =0.05)？ 解：假设检验为 % 40 : %, 40 :1 0  p H p H 。采用成数检验统计量  n p pp Pz/ 1 。查 出  ＝ 0.05 水 平 下 的 临 界 值 为 1.64 和 1.65 之 间 。

　计 算 统 计 量 值 - 0 . 5 7 72 0 0 / 4 . 0 1 4 . 040 . 0 38 . 0 z ， z＝-0.577>-1.64，所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间（因为本题为单侧检验，p 值＝(1-F(|z|))/2 ）。显然 p 值>0.05，所以接受原假设，抽样没有表明报纸订阅率显著下降。

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