第六单元总复习

　第六单元 总复习 单元目标 1．理解整数、小数、分数的意义，掌握小数的性质和分数的基本性质，体会整数与小数、小数与分数的内在联系。

　2．体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解答两、三步计算的实际问题，提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。

　3．加深对有关图形的基本特征及其相互关系的认识；明确有关平面图形面积公式以及常见几何体体积公式的推导过程，会解答有关平面图形周长、面积和常见几何体表面积、体积计算的简单实际问题。

　4．掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，能根据具体问题选择合适的统计图表或统计量表示数据，能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考。

　<red>重点：</red> 理解整数、分数、小数的意义，了解方程的意义和思想，掌握有关图形的基本特征和相互关系，学会收集、整理、描述和分析数据的方法。

　<red>难点：</red> 增强用数表达和交流信息的意识及能力，发展数感。加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。

　第 1 节 数与运算 学习目标 1．复习所学过的数。

　2．理解十进制数位顺序表。

　3．对小数进行复习。

　4．会进行数的运算及简便运算。

　<red>重点：</red> 理解整数、小数、分数的意义，掌握小数的性质和分数的基本性质，体会整数与小数、小数与分数的内在联系。

　<red>难点：</red> 掌握数的运算的方法以及简便运算的技巧，理解小数、整数、分数的相互联系。

　<red>知识点：</red>

　 学过的数汇总 一、整数 1. 整数的定义：像－3，一 2，一 1，0，1，2，3，„这样的数称为整数。在整数中除 0 外的自然教称为正整数，称 0 为零，称一 1，一 2，一 3，„„为负整数。正整数，零与负整数构成整数。

　2. 整数的范围：在小学阶段里，整数通常指的是自然数，但除此之外，还应包括负整数。

　3. 读法：从高位到低位，一级一级地读，末尾的零都不读出来，其他数位连续有几个零都只读一个零。

　4. 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

　二、自然数 1. 自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3．4，5，„叫作自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

　2. 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然

　数的基本单位。

　3. “0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体。它还有多方面的含义。比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是计量的起点；在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。从运算的角度认识“0”，如“0”加上任何数都等于任何数；0 和任何数相乘都得 0；0 不能做除数„„ 三、比较正整数大小的方法 1. 数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

　2. 数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数；„直到比较出数的大小。

　四、正数、负数 1. 负数的定义：像一 1，一 15，一 132，„这样的数叫作负数。“一”叫负号，读作：负。

　2. 正数的定义：以前学过的 8，16，200，„这样的数叫作正数；正数前面也可以加“一”号。例如：＋8，读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。

　3. 0 既不是正数，也不是负数。

　4. 负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。

　五、分数 1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数．表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

　2. 分数的分类：真分数(分子比分母小的分数)、假分数(分子比分母大或者分子等于分母的分数)、带分数(一个整数和一个真分数构成一个带分数)。

　3. 真分数和假分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。例如：{[1/2]}读作：二分之一。

　4. 带分数的读法：先读整数部分，然后读“又”之后读分母，再读“分之”，最后读分子。例如：4{[1/3]}读作：四又三分之一。

　5. 真分数和假分数的写法：例如：六分之五写作：{[5/6]}。

　6. 带分数的写法：例如：三又四分之一写作：3{[1/4]}。

　7. 分数大小的比较：整数部分相同的带分数或真分数、假分数，分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者是化成分子相同的分数，再比较大小；整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。

　六、小数 1. 读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读(除末尾外，其它整数部分是 0 的读作“零”)，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

　2. 写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。

　3. 小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大；„„ 4. 求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

　5. 小数的分类：

　 (1)按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：0.8，0.207，0.0012 等等，都是“纯小数”。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如：2.3，12.608，300.168 等等，都是“带小数”。一般说来，纯小数都小于 1，

　而带小数却大于 1 或等于 1。

　 (2)按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数。小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。

　 (3)无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多个，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫作无限不循环小数。在小学数学中，圆周率(π)3.1415926„便是一个无限不循环小数。

　 (4)循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

　 (5)循环点：记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点(循环节只有一个数字的只记一个圆点)“·”，表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现。这样的圆点叫作循环点。

　 (6)无限循环小数的分类；循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。

　6. 小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。

　<red>知识点:</red>

　 十进制数位顺序表 <middle>{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/001.jpg}}</middle>

　 每相邻两计数单位之问的进率都是十，这种记数方法叫做十进制记数法，用十进制记数法表示的数叫做十进制数。

　<red>知识点:</red>

　 小数的性质

　 在小数部分的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。(注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。)

　 小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、二位、三位„小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍„小数点向左移动一位、两位、三位„小数就缩小到原来的{[1/10]}、{[1/100]}、{[1/1000]}„ <red>知识点:</red>

　 数的运算 一、四则运算意义：

　1. 加法：求两个数的和的运算。

　2. 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

　3. 乘法：一个数乘正整数，是求几个相同加数和的简便计算；一个数乘正小数，是求这个数的十分之几，百分之几„是多少。

　4. 除法：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　二、运算定律与性质：

　1. 加法运算定律

　 ①交换律：a＋b＝b＋a

　 ②结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 2. 乘法运算定律

　 ①交换律：a×b＝b×a

　 ②结合律：a×b×c＝a×(b×c)

　 ③分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 3. 减法运算性质

　a―b―c＝a―(b＋c) 4. 除法运算性质

　 a÷b÷c＝a÷(b×c)(b≠0，c≠0) 5. 商不变性质

　 ①a÷b＝(a×d)÷(b×d)(b≠0，d≠0)

　 ②a÷b＝(a÷d)÷(b÷d)(b≠0，d≠0) <red>知识点:</red>

　 近似值

　 生活中的有些数量，根据需要，有时不用精确的数表示，而是用一个与它比较接近的数表示，这样的数是近似数，也叫近似值。取近似数的方法一般有四舍五入法、去尾法和进一法等。最常用的是四舍五入法。

　一、常用的估算策略 1. 凑整的方法。如凑成一个整十、整百的数。

　2. 取一个中间数。比如 32、37、30、39 这四个数求和，这些数都很接近 35，有的比 35多一点，有的比 35 少一点，就取一个中间数 35，直接用 35×4，就大约地计算出了这几个数相加的结果。

　3. 利用特殊的数据特点进行估算。如 126×8，就可以想到 125×8，就得到 1000。

　4. 寻找区间。也就是说寻找它的范围，也叫做去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它至少是多少，我们还说一个“进一”，进一就是首位加一，假如说 278，我们就看成了 300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。

　5. 两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。

　6. 先估后调。

　<red>易错题：</red>

　 判断：自然数都是整数，整数就是自然数。

　<red>易错：</red>

　 整数与自然数的概念不清晰。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/错误答案.jpg}}

　 √ <red>错因分析：</red>

　 由于没有考虑到负整数的存在而导致错误。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/正确答案.jpg}}

　 × <red>思路分析：</red>

　 自然数都是整数这句是对的，但整数就是自然数是错的，整数还包括负整数。

　<red>易错题：</red>

　 填空：(

　)－5.8＝19.6 <red>易错：</red>

　 减法运算错误。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/错误答案.jpg}}

　 (13.8)－5.8＝19.6 <red>错因分析：</red>

　 误认为(

　)＝19.6－5.8＝13.8 而出错。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/正确答案.jpg}}

　(25.4)－5.8＝19.6 <red>思路分析：</red>

　 由“被减数＝差＋减数”可知(

　)＝19.6＋5.8＝25.4 <red>易错题：</red>

　 把{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/002.jpg}}按从小到大的顺序排列。

　<red>易错：</red>

　 将改写后的结果作为答案排列。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/错误答案.jpg}}

　 5.45000＜5.54555＜5.45445＜5.45450＜5.45455 <red>错因分析：</red>

　 错把改写后的结果作为答案排列出来。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/正确答案.jpg}}

　 {{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/003.jpg}} <red>思路分析：</red>

　 比较小数的大小，要先看它们的整数部分，再看小数部分，为了便于比较，通常先把各小数按数位对齐的形式进行顺次排列，然后把各小数根据小数的基本性质改写成计数单位相同的数，其中循环小数按需要写成近似的有限小数。以上各数改写为位数一致的小数，如下：

　 {{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/004.jpg}} ##例题标题## 小数的意义 ##题干##

　 (1){[9/15]}不能化成有限小数。

　 (

　)

　 (2)小于 0.6 而大于 0.4 的小数只有 1 个。

　 (

　)

　 (3)去掉小数点后面的零，小数的大小不变。

　 (

　)

　 (4)8.6 和 8.600 的大小相等，计数单位也相同。

　(

　) ##答案##

　 (1)×

　(2)×

　(3)×

　(4)× ##解析##

　 (1)把{[9/15]}化成最简分数是{[3/5]}，分母不合有 2 或 5 以外的质因数，所以能化成有限小数。

　 (2)小于 0.6 而大于 0.4 的一位小数只有 1 个，还有满足这个条件的两位小数、三位小数„所以小于 0.6 而大于 0.4 的小数有无数个。

　 (3)小数点后面的零不同于小数末尾的零，去掉以后小数的大小可能发生变化。

　 (4)8.6 和 8.600 的大小虽然相等，但是 8.6 的计数单位是 0.1，8.600 的计数单位是 0.001。

　##例题标题## 分数的含义 ##题干##

　 把 3 米长的绳子平均分成 5 段，每段占全长的{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/005.jpg}}，每段长{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/005.jpg}}米。

　##答案##

　 把 3 米长的绳子平均分成 5 段，每段占全长的{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/006.jpg}}，每段长{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/007.jpg}}米。

　##解析##

　 第一个问题，可以根据分数的意义来解答，把 3 米长的绳子看作一个整体，平均分成 5

　段，取了其中的一段。第二个问题可以根据“总量÷总份数＝每份数”来求。

　##例题标题## 小数的性质 ##题干##

　 选择。

　 把 15.05 的小数点向右移动两位，则这个数(

　)。

　 A．扩大到原来的 2 倍

　 B．缩小到原来的{[1/2]}

　 C．扩大到原来的 100 倍

　D．缩小到原来的{[1/100]} ##答案##

　 C ##解析##

　 把 15.05 的小数点向右移动两位，则原数变为 1505，比原来扩大 100 倍。

　##例题标题## 数的四则运算 ##题干##

　 递等式计算[0.186÷(1.75－0.55)－0.105]÷0.01。

　##答案##

　[0.186÷(1.75－0.55)－0.105]÷0.01

　 ＝[0.186÷1.2－0.105]÷0.01

　 ＝[0.155－0.105]÷0.01

　 ＝0.05÷0.01

　 ＝5 ##解析##

　 在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，后算中括号里的顺序计算。括 号里的只含有同一级运算，要从左往右依次计算；含有两级运算，要先算乘除，后算加减。

　点拨：递等式运算，基本上一个运算符号有一步算式(同级的运算同步做)。递等式运算步骤不必过多，但也不要“越级”或超越两层括号。

　##例题标题## 近似值的估算 ##题干##

　 (1)每辆大车装煤 8230 千克，用 8 辆大车同时运，一次大约运煤(

　)千克。

　 (2)一堆水果共 7660 箱，每辆货车一次运 72 箱。如果一次运完，大约需要(

　)辆这样的货车。

　##答案##

　 (1)8230≈8000

　8000×8＝64000(千克)

　 (2)7660≈7700

　72≈70

　7700÷70＝110(辆) ##解析##

　 (1)估算一个乘数是一位数乘法时，先省略另一个乘数最高位后面的尾数，求出它的近似数，然后把这个近似数与一位数的因数相乘，并把口算结果写在约等号的后面。

　 (2)估算除数是两住数的除法时，先取被除数与除数的近似数，再用除法口算。除数取近似数都是省略十位后面的尾数，把除数变成整十数；被除数取近似数有时是省略百位后面的尾数，有时是省略千位后面的尾数。

　##例题标题## 画树状算图求解

　##题干##

　 一个玩具厂要生产 876 只电动小船，已经生产了 12 天，平均每天生产 45 只，其余的要用 6 天完成，平均每天要多生产几只? ##答案##

　 (876—12×45)÷6—45＝11(只)。

　 答：平均每天要多生产 11 只。

　##解析##

　 可以根据已知条件用树状算图正推。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/008.jpg}} <red>方法提示：</red>

　 在计算综合应用的实际问题时，运用树状算图求解会使计算简明。

　##例题标题## 创新乐园 ##题干##

　 一个纯小数的小数部分是按这样的规律排列的：0.112123123412345„请问第一个数字7 出现在小数点右边第几位? ##答案##

　 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28

　 第一个数字 7 出现在小数点右边第 28 位。

　##解析##

　 观察可知，0.112123123412345„的小数部分是按组排列的，每组数字分别是 1，12，123，1234，12345„第一组是 1 位数，第二组是 2 位数，第三组是 3 位数„7 在第七组第 7位上，所以 7 在小数点后 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 位上。

　<red>点拨：</red>

　 找准小数部分的数字排列规律是解决此类问题的关键。

　##例题标题## 创新乐园 ##题干##

　 一个四位数，给它加上小数点后比原数小 2003.4，这个四位数是(

　)。

　##答案##

　 2003.4÷0.9＝2226 ##解析##

　 因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有二位，即整数的小数点向左移动了一位，变成了原来的{[1/10]}，它们的差是原数的 1－0.1＝0.9 倍。所以，原数为 2003.4÷0.9＝2226。

　<red>点拨：</red>

　 一个数的小数点向右或向左移动，原来的数就会扩大或缩小。扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一取决于小数点移动的位数。

　##例题标题## 创新乐园 ##题干##

　 某工地急需 1423 吨沙子．用一辆载重 8 吨的卡车运沙子。至少需要运几次? ##答案##

　 1423÷8≈178(次)

　##解析##

　 根据题意先计算 1423 吨沙子用一辆载重 8 吨的卡车运需要运几次，用 1423÷8＝177(次)„7(吨)，由于工地需要的是 1423 吨沙子，因此最后剩下的 7 吨沙子也得运一次，采用“进一法”这一取近似值的方法比较合理。

　<red>点拨：</red>

　 “进一法”通常适用于需要几个桶装水(或油)。例如需要 6 桶还剩一点就得用 7 桶；或者是需要多少铁皮；运东西至少需要几趟„几类情形下。

　##例题标题## 创新乐园 ##题干##

　 每套衣服用布 2.2 米。50 米布可以做多少套这样的衣服? ##答案##

　 50÷2.2≈22(套) ##解析##

　 根据题意先计算 50 米布可以做几套衣服，用 50÷2.2＝22(套)„1.6(米)，剩余的 1.6 米不够做一套衣服，应舍去，所以选用“去尾法”。

　<red>点拨：</red>

　 “去尾法”通常适用于做物品(衣服、蝴蝶结、跳绳„)时，料有剩余，但还不够做成一样完整的物品，就得采用“去尾法”。

　第 2 节 方程与代数 学习目标 1．复习用字母表示计算公式，运算定律，数量关系。

　2．能熟练地求方程的解。

　3．能够列方程解简单的应用题。

　<red>重点：</red> 能够熟练地根据数量关系式列出方程，能熟练地求出方程的解。

　<red>难点：</red> 能使用解方程的方法解决实际生活中简单的问题。

　<red>知识点：</red>

　 用字母表示数及常见的数量关系、运算定律、运算性质和公式。

　1. 路程＝速度×时间

　s＝vt 2. 加法交换律

　 a＋b＝b＋a 3. 减法运算性质

　a－b－b＝a－(b＋c) 4. 梯形面积计算

　S＝(a＋b)h÷2 <red>知识点：</red>

　 等式、方程、方程的解、解方程的概念 1. 表示两边相等关系的式子叫做等式。

　2. 含有未知数的等式叫做方程。

　3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　4. 求方程的解的过程叫做解方程。

　5. 等式和方程

　 (1)等式的定义：表示相等关系的式子叫做等式。

　 (2)方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

　 (3)等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。

　6. 方程的解和解方程

　 (1)方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　 (2)解方程的定义：求方程的解的过程叫做解方程。

　 (3)解方程的依据：加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。

　<red>知识点：</red>

　 根据逆运算关系解方程，并会检验；会列方程解文字题及应用题 1. 根据四则运算中各部分间的关系来求方程的解 2. 列方程解应用题的一般步骤：

　 (1)分析题意，明确题中的数量关系。

　 (2)用字母(x 或 y)表示题中的未知数。设未知数的方法有两种：①直接设定：题目求什么数就设什么数为 x。②间接设定：先设某一个数为 x 后，通过这个数去求所求的数。

　 (3)找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。

　 (4)解方程，求出未知数的值。

　 (5)检验并写出答案。

　<red>易错题：</red>

　 两袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解) <red>易错：</red>

　 没有充分理解方程求解的要求和意义。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/错误答案.jpg}}

　 解：设应从甲袋里取出大米 x 千克放入乙袋。

　 x＝(65－45)÷2

　 x＝20÷2

　 x＝10

　 答：应从甲袋里取出大米 10 千克放入乙袋。

　<red>错因分析：</red>

　 这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法，不符合利用方程求解的意义和要求。

　{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/正确答案.jpg}}

　 解：设应从甲袋里取出 x 千克大米放入乙袋。

　 65－x＝45＋x

　2x＝20

　x＝10

　 答：应从甲袋里取出大米 10 千克放入乙袋。

　<red>思路分析：</red>

　 根据题意找出等量关系为从甲袋取出大米后甲袋的重量＝乙袋加上从甲袋取出的重量。设从甲袋取出 x 千克大米放入乙袋，可以得出等量关系为：65－x＝45＋x。

　##例题标题## 用字母写数量关系 ##题干##

　 我来填一填。

　 (1)工地上有 a 吨水泥，用了 b 天，共用去 2.1 吨。如果照这样的速度，剩下的水泥还能用(

　)天。

　 (2)甲数是 a，乙数比甲数的 5 倍少 19，则乙数是(

　)。

　##答案##

　 (1)(a－2.1)÷(2.1÷6)

　 (2)5a－19 ##解析##

　 (1)要求剩下的水泥还能用多少天，就得知道剩下的水泥是多少吨和平均每天用去多少吨水泥，分别用含有字母的式子表示这两个量。

　 (2)根据题意可知，乙数＝甲数×5－19。

　<red>点拨：</red>

　 用字母表示数要找准相应的数量关系，并且注意字母与数字相乘时应怎养简洁表示。

　##例题标题## 计算含字母的式子 ##题干##

　 当 a＝35.4，b＝64.6，m＝75 时，求 am＋bm 的值。

　##答案##

　 当 a＝35.4，b＝64.6，m＝75 时，

　 am＋bm

　＝35.4×75＋64.6×75

　＝(35.4＋64.6)×75

　＝7500。

　##解析##

　 求含有字母式子的值时，一要注意书写格式，二要注意运算过程中能简算要简算。

　##例题标题## 根据逆运算解方程 ##题干##

　 列方程求解：三个连续自然数的和是 1068，求这三个自然数 ##答案##

　 解：设中间一个自然数为 x，则它前面一个自然数为 x－1，后面一个自然数为 x＋1。

　 (x－1)＋x＋(x＋1)＝1068。

　3x＝1068，

　x＝356。

　 x－1＝356－1＝355。

　 x＋1＝356＋1＝357。

　 答：这三个自然数分别为 355、356、357。

　##解析##

　 连续的自然数后面的数比前面的数大 1。

　 设中间一个自然数为 x，则它前面一个自然数为 x－1，后面一个自然数为 x＋1。

　 前面一个自然数＋中间一个自然数＋后面一个自然数＝1068。

　##例题标题## 根据逆运算解方程 ##题干##

　 解方程：0.6x－2×4＝10.6 ##答案##

　 0.6x－2×4＝10.6

　0.6x－8＝10.6

　0.6x＝10.6＋8

　 0.6x＝18.6

　x＝18.6÷0.6

　x＝31 ##解析##

　 解方程时通常将未知数写在等式的左侧，在等式的右侧进行计算。

　 先把 0.6x 看作被减数，根据被减数＝差＋减数，进行计算；再把 x 看作一个乘数，根据一个乘数＝积÷另一个乘数。求出未知数的值。

　<red>点拨：</red>

　 解方程时按照四则混合运算的关系式以及互逆关系来求未知数。

　##例题标题## 创新乐园 ##题干##

　 用不同的长方形在日历上任意框出 4 个数字(如下图)，每次框出的数之间有什么关系?反复操作几次，能发现规律吗?

　 如果用字母 a 表示框中第一个数，那么每个框中其余 3 个数应该怎样表示?框中四个数的和怎么表示? <middle>{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/009.jpg}}</middle> ##答案##

　 按要求①框出的 4 个数字规律如下：

　<middle>{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/010.jpg}}</middle>

　 规律：此种框法各数依次比前一个数多 1。

　 四个数的和 a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＝4a＋6。

　 按要求②框出的 4 个数字规律如下图：

　<middle>{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/011.jpg}}</middle>

　 规律：此种框法各数依次比前一个数多 7。

　 四个数的和 a＋(a＋7)＋(a＋14)＋(a＋21)＝4a＋42。

　 按要求③框出的 4 个数字规律如下图：

　<middle>{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/012.jpg}}</middle>

　 规律：此种框法每排各数依次比前—个数多 1；每列各数依次比前一个数多 7。

　 四个数的和 a＋(a＋1)＋(a＋7)＋(a＋8)＝4a＋16。

　##解析##

　 分别按①②③所示图形在日历上框出 4 个数字，再观察 4 个数字之间有什么规律，其中①只考虑行；②只考虑列；③先考虑行，再考虑列。

　第 3 节 图形与几何 学习目标 1．加深对线、角的理解。

　2．熟悉平面图形的面积公式和立体图形的体积公式。

　3．会解答有关平面图形周长．面积和立体图形的体积与表面积的实际问题。

　<red>重点：</red> 加深对线和角的理解，掌握平面图形和立体图形的特征，熟记平面图形的面积公式和立体图形的体积公式。

　<red>难点：</red> 会解答有关平面图形周长．面积和立体图形的体积与表面积的实际问题。

　<red>知识点：</red>

　 线 一、直线、射线、线段 1. 线段的意义：

　 直线上两点间的一段叫作线段。

　2. 线段的特点：

　 线段是直线的一部分，有两个端点，可以用直尺度量线段的长度。

　3. 射线的意义：

　 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

　4. 射线的特点：

　 射线只有一个端点，无法度量。

　5. 直线的意义：

　 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。

　6. 直线的特点：

　 直线是无限长的，直线没有端点，不可以度量。

　 {{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/013.jpg}} 二、垂直与平行

　 平行线(两条线互相平行)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。

　 垂线(两条直线互相垂直)两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　 在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

　 平行线之间的距离处处相等。

　<red>知识点</red>

　 角

　 角的定义：从一点引出两条射线，就组成一个角。

　 角的分类：

　 {{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/014.jpg}} <red>知识点</red>

　 平面图形特征、周长公式、面积公式 一、三角形 1. 三角形的意义：

　 由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形。

　2. 三角形各部分名称：

　 围成三角形的每条线段叫作三角形的边，两条线段的交点叫作三角形的顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之问的线段叫作三角形的高，这条边叫作三角形的底。

　3. 三角形的分类：

　 (1)按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。(2)按边：不等边三角形和等腰三角形(含等边三角形)。

　4. 三角形的特性：

　 三角形具有稳定性。

　5. 三角形任意两边之和大于第三边。

　6. 三角形的内角和是 180°。

　二、四边形 1. 四边形的概念：

　 由四条线段围成的图形叫作四边形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。

　2. 四边形的分类：

　 不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。

　3. 各图形的特点：

　 (1)长方形：长方形的对边相等且平行，四个角都是直角。

　 (2)正方形：正方形的四条边都相等，四个角也相等。

　 (3)平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行且相等，平行四边形容易变形，不稳定，长方形和正方形都足特殊的平行四边形。

　三、圆形 1. 圆的意义和各部分名称：

　 圆是一种曲线图形，圆中心的一点叫作圆心，用字母 O 表示。圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。用字母 r 表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，用字母 d 表示。

　在同一个圆或等圆里：

　22dd r r ＝ ， ＝ 。

　2. 画圆的方法：

　 方法一：用手“比划”着画。以拇指为圆心，食指与拇指问的距离为半径旋转一周画圆。

　 方法二：用一根线和一枝笔画圆。将线的一端固定在一点(即圆心)上，用笔将线抻直并绕这一固定点旋转一周就可以画出一个圆。

　 {{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/015.jpg}}

　 方法三：用圆规画圆。

　 (1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；

　 (2)把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；

　 (3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　3. 圆的位置与大小：圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于半径的长短。(半径长，则圆大，半径短，则圆小，与圆心无关。) <middle>{{沪教版小学数学五下_第六单元教辅/016.jpg}}</middle>

推荐访问:总复习 单元