基于模糊贝叶斯网络的飞机易损性评估方法
邓小勇，张东洋，金学科
（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）
飞机易损性是指在作战过程中，战机被敌方发现、锁定并受到敌方武器攻击后损伤的难易程度。飞机易损性是如今各国武器系统研究发展的重要性能之一。开展高分辨率、高精度的飞机易损性研究，对评估战机战场生存能力、优化战斗部威力有着重要意义。飞机易损性设计中最重要的研究内容之一就是易损性评估，易损性评估结果是飞机易损性设计中比较重要的依据之一，飞机试验的整个研制阶段以及使用阶段易损性评估方法都起着十分重要的作用。
飞机易损性分析一般采用试验法和计算机仿真。随着飞机目标和武器装备的不断发展，让易损性分析变得越来越困难，试验成本也越来越高。计算机仿真成为国内外研究易损性的最常用的方法。常用的易损性分析方法有模糊综合评价法、贝叶斯网络法、毁伤树分析法、BP 神经网络法、聚类分析法、灰色关联分析法等等。毁伤树分析法在推理上具有很强的逻辑性，但对不确定性知识方面的推理不强，也不能进行反向推理。BP 神经网络法求解精度高，但需要大量的数据支撑。灰色关联法对样本和规律要求不高，但是方法不是很完善。聚类分析法会随着计算量的增大导致难以获取结论。在易损性分析过程中存在大量不确定因素，而贝叶斯网络在不确定性方面具有很强的推理能力，同时具有反向推理能力。贝叶斯网络是进行各种推理分析的有利工具。模糊理论可以对不确定知识进行有效可靠的表达。为了找出更加精确简便的飞机易损性评估方法，有必要研究飞机易损性的评估方法。本文采取贝叶斯网络和模糊数学理论建立飞机在作战环境下的易损性评估模型。
1.1 模糊贝叶斯网络
贝叶斯网络（bayesian networks，BN）是一种常被用于节点间变量概率关系表达的概率推理模型。它不仅能够用于直观的表达事件与事件间的连接关系和结构关系，还能够完美地将图形和概率有机地结合。贝叶斯网络主要包含了两部分：一部分是有向无环图（directed acyclic graph，DAG），它由事件关系的有向边连接而成；
另一部分是条件概率表（conditional probability table，CPT），它则通常被用于表现有向边连接关系条件概率值的分布情况［1］。有向无环图定义为G =＆lt;V，E＆gt;。有向图G 表达了事件之间的条件独立性假设，即pa（Xi）事件中的Xi事件，与A（Xi）条件独立：
1.2 评估流程
基于模糊贝叶斯网络（fuzzy bayesian network，FBN）的飞机易损性评估，是在传统的贝叶斯网络推理算法上加上模糊数学理论。由于原有专家系统的部分经验知识和数据是不精确的，往往会对模型以及算法进行简化。而模糊贝叶斯网络模型对不精确值进行了概率的模糊化处理，在算法推理中对目标易损性进行风险聚类。根据改进推理算法设计了如图1 所示。
图1 易损性评估流程图Fig.1 Flow chart of vulnerability assessment
1.2.1 定义节点
确定系统的失效部件及其对应分系统。
1.2.2 结构学习
确定系统各个节点之间的相互关系，建立贝叶斯网络拓扑结构，并绘制有向无环模型图。
1.2.3 确定系统信息
确定系统的先验概率，再利用模型图，根据系统已有的知识确定系统的节点条件概率值，再利用专家经验表述确定系统的概率等级和易损性等级。
1.2.4 系统知识的模糊化
系统的概率等级、条件概率值以及易损性等级可以通过现有专家经验进行模糊化处理，生成与之对应的模糊化CPT 表。
1.2.5 确定贝叶斯网络可靠
在确定贝叶斯网络完整可靠程度之前需要先对系统各个失效部件的先验概率以及节点条件概率是否缺少加以确定。
1.2.6 模糊多态贝叶斯网络的推理
首先以因果推理的方式推理系统得出各分系统的概率区间和易损性等级；
然后再采取风险等级聚类的方式获得系统概率区间所对应的等级。
1.2.7 解模糊推理结果
利用模糊理论计算产生的结果为模糊数，通过隶属函数形成。还需要以面积均值法解模糊化模糊均值概率，通过其结果表示模糊集的概率值。
2.1 构建贝叶斯网络模型
选取某型飞机的部分系统，再通过专家系统获得飞机部分易损部件的毁伤概率，表1 为各节点基本事件、父节点的先验概率。再根据系统与部件之间的关系，确定飞机失效事件之间的关系，得到贝叶斯网络模型如图2 所示。
图2 某型飞机易损性贝叶斯网络模型Fig.2 Bayesian network model of aircraft vulnerability
表1 各节点基本事件、父节点的先验概率Table 1 The basic events of each node and the prior probabilityof the parent node
2.2 算例分析
通过专家系统获得模型节点条件概率。当无法从专家系统中获得精确数据，无法确定模型节点条件概率时，将节点条件概况设为1。贝叶斯网络模型所有参数确定后，进行因果推理，结合部件失效概率和节点条件概率，利用贝叶斯公式计算节点概率如表2 所示。
表2 贝叶斯全概率Table 2 Bayesian total probability
若父节点Xi的先验概率值和父节点Xi与子代节点Xj间的条件概率分布能够被确定，用以下的式子便能够得出系统中全部节点的联合概率分布。
假设节点c 确定失效，对模型进行反向推理，求当飞机失效时系统各个部件对失效事件的重要度。利用贝叶斯公式计算后验概率如表3 所示。
表3 贝叶斯后验概率Table 3 Bayesian posterior probability
P（Bi）＆gt;0，（i=1，2，…，n）为先验概率；
P（A|Bi）＆gt;0，（i=1，2，…，n）为后验概率。
利用贝叶斯模型计算得到了后验概率，也就是部件相对重要度，从表中数据可以看出，数值最大的是副油箱的后验概率p（a4|c）=0.485，即飞机副油箱故障造成飞机故障或者失效的最大似然概率为0.485，这说明在选取的飞机的部件中副油箱是飞机最脆弱的部分之一。
3.1 模糊化处理
诸多较为复杂的系统采取系统专家知识推理的易损性评估方法进行评估都能够将效果优化。但是专家系统的能力有时也是有限的，在很多时候，专家系统往往很难给出精确的定量数值。为了使评估结果更加准确，充分利用专家经验，可以利用模糊集合的方式，将系统专家的自然语言变量表达出来。将系统易损性的可能性等级分为A、B、C、D、E 5 个等级，将系统的易损性等级分为轻度损伤、中度损伤、重度损伤、摧毁4 个等级。本文采用三角隶属函数具有模型表达简单准确，计算效率高，误差小等优点。
系统概率等级的三角模糊隶属度如图3 所示，系统易损性等级的三角模糊隶属度如图4 所示。
图3 系统易损性概率等级的隶属度函数Fig.3 Membership function of vulnerability probability level of system
图4 系统易损性等级的隶属度函数Fig.4 Membership function of vulnerability level of system
3.2 算例分析
选取与2.1 中相同飞机系统和部件，通过专家系统获得飞机部件的毁伤概率，根据专家系统对飞机系统和部件的相关表述进行模糊化处理。利用2.1 中建立的贝叶斯网络模型进行推理计算。
根据专家系统对节点条件概率的描述，对系统条件概率进行模糊化处理，得到如表4 所示部分模糊条件概率。
表4 模糊条件概率表Table 4 Fuzzy conditional probability table
利用贝叶斯网络全概率公式，进行推理计算得到节点b1，b2，b3，c 多种情况下的部分全概率及其易损性等级如下页表5 所示。
表5 模糊全概率Table 5 Fuzzy total probability
首先运用三角隶属函数计算获得各节点的模糊概率区间，然后再采取概率推理计算获得节点的全概率。将每个节点不同情况下的全概率进行相同易损性等级模糊集加法的计算，这时得到的依然是一个概率区间，需要对其进行解模糊处理。解模糊化处理后得到每个节点在不同易损性等级下的基本事件全概率以及未损伤概率，如下页表6 所示。
表6 全概率表Table 6 Full probability table
根据模糊全概率公式，则模糊贝叶斯公式为：
利用模糊贝叶斯公式计算系统后验概率。为了计算方便，利用专业的贝叶斯网络分析软件Netica建立如图5 所示的贝叶斯网络易损性评估模型。此软件的分析原理是根据系统节点的初始先验概率，利用条件概率公式和全概率公式对系统各级进行求解。为了得到系统部件相对重要程度，根据易损性评估的多态性，可假设系统的毁伤概率是100%，也就是事件c 发生的概率是100%，在系统后验概率求解后即可得到如表7 的结果。
图5 贝叶斯网络易损性模型Fig.5 Vulnerability model of Bayesian network
表7 中，后验概率P（a4|c）=0.575 9，即飞机副油箱故障造成飞机故障或者失效的最大似然概率为0.575 9，这说明飞机副油箱是飞机的最薄弱的部件之一。这是由于飞机副油箱易损面积大，易燃易爆造成的。通过与前面3.1 的贝叶斯网络推理对比，飞机油箱依旧是最为脆弱的部分之一，模糊贝叶斯网络推理结果更加精确，更能突出油箱的脆弱性。同时由于专家系统的局限性，专家系统很难给出精确的数值，往往只有经验表述，例如“很可能”“可能”“不可能”等等。贝叶斯网络推理结果的精确性就很难得到保证，而模糊贝叶斯网络能有效地将专家知识利用起来，提高了精确度。
表7 后验概率表Table 7 posterior probability table
飞机的易损性描述往往没有精确的概率表示，仅仅只有专家的经验表述，这就不得不进行模型的简化，这就很难进行更加准确的易损性分析。本文利用模糊贝叶斯网络对不确定知识进行概率化，将专家经验运用于评估分析中，使得评估结果更加精确。利用模糊贝叶斯网络模型进行易损性分析，得出了飞机在不同易损性等级下的毁伤概率、生存力概率以及失效部件相对重要度。该方法模型清晰完整、解算效率高，既可以有效应用专家知识，又能提高系统易损性评估结果精确度。通过与普通贝叶斯网络推理对比，证明了该方法的合理性和有效性。通过进行失效部件相对重要度比较，可以进行飞机部件易损性排序，对飞机进行有针对性的防护，提高飞机的生存能力。
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