基于服务网络的高铁快运基地选址及规模优化方法
马春山，廖正文
(1. 北京交通大学 经济管理学院，北京 100044；
2. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)
高铁快运是一种利用高速铁路网运输能力开展的高附加值物流运输服务。由于高铁快运是我国高速铁路初步成网运行后提出的新型物流模式，早期的高速铁路车站多未为高铁快运作业设计专用的设施，高铁动车组也未考虑高铁快运的运输条件，目前主要采用载客动车组上的有限空间或高铁确认车开展捎带运输，作业量和作业效率受到严重制约。为了进一步扩大高铁快运运营规模，提升高铁快运业务的专业性，未来将利用时速350 km/h 的货运动车组开展高铁快运业务[1]。货运动车组装卸作业时间长、作业量大，为避免与旅客乘降作业干扰，其始发终到作业均应在高铁快运基地进行，因此在新建高速铁路线路时应统筹规划配置专用的高铁快运基地，以支撑未来大规模开行大批量整列高铁货运动车组列车的需要。在新建高铁线路上，一方面可以根据线路的走向和用地情况从无到有地规划和设计高铁快运基地，另一方面可以利用高速铁路枢纽内原有的设施设备改建成为高铁快运基地。基地的选址和建设规模将直接影响线路建成投产后的高铁快运列车开行方案，进而影响高铁快运的运营收益。为此，应在线路的规划和设计阶段，根据投资成本、运营成本、预测货运量、潜在货运收入等因素，合理确定高铁快运基地的选址和规模，以提升高铁快运未来预期效益。高铁快运基地的选址和规模确定问题是一类运输基础设施的选址问题，国内外学者针对运输基础设施的选址问题开展了大量的研究。一般的选址问题主要采用的是基于网络流的混合整数规划模型和算法，通常以总费用最小或总时间最短为目标。例如，王保华等[2]在不确定环境下建立了物流中心选址的随机优化模型，并采用遗憾模型的形式构建了相关问题的鲁棒优化模型。SUN 等[3]建立了一个双层规划模型来寻找物流配送中心的最佳位置。赵娟等[4]在集装箱货源分布和流量流向已知的情况下，通过构建以铁路集装箱作业成本最小为目标的整数规划模型研究集装箱办理站的布局问题。KLOSE等 构建基于网络流的整数规划模型。在高铁快运基地选址方面，部分研究针对高铁快运业务的辐射范围、潜在需求与收益等特点，对高铁快运服务网络的宏观网络节点布局进行了研究，如李国旗等[6]建立了基于总费用最小的覆盖范围限制选址模型；
周凌云等[7]设计了高铁快运基地载体城市布局评价体系，构建基于最大覆盖理论的高铁快运网络布局模型；
施路等[8]提出运用熵权-TOPSIS 法进行高铁物流节点的选址；
李奇等[9]建立了高铁快运网络节点规划指标体系，采用K-means聚类算法得到高铁快运网络节点规划方案。既有的研究普遍关注节点的潜在货运需求(如社会快递业务量、地区经济发展水平)，较少考虑基地的建设和运营成本对选址的影响，采用的模型普遍仅基于高速铁路物理网络，未考虑基地的选址对高铁快运列车的始发终到、中转等作业的影响，对铁路企业制定实际运营组织方案缺乏指导意义。为了更加准确地刻画高铁快运基地选址对运输组织产生的影响，需要将选址问题与服务网络的优化问题相结合。服务网络是一种用于表示运输服务及服务间关联性的网络模型，被广泛应用于解决铁路列车开行方案优化问题。GABRIEL 等[10-12]提出了货运服务网络设计优化问题的基本思路和方法；
李海鹰等[13-14]构造了运输服务—编组单元—货流3层动态服务网络来描述快捷运输的货物集结、在途运输和中转作业流程并优化直达列车开行方案；
王保华等[15]在考虑时间约束的条件下研究铁路货运服务网络设计；
ZHU 等[16]运用时空网络的建模方法优化车流径路、编组计划以及列车的运行计划等。为了更加准确地反映基地选址和规模对高铁快运动车组列车开行及对货流输送的影响，需要考虑高铁快运列车开行方案服务网络与高铁快运基地的选址和规模的耦合关系。基于上述分析，本文将选址问题与服务网络优化问题相结合，通过分析高铁快运基地的选址和规模对高铁快运列车开行方案的影响，将高铁快运基地选址和规模的优化问题抽象为一个基础设施资源配置与列车开行方案服务网络设计优化的一体化决策问题[17]，即在给定线路和站点的高速铁路物理网络和运输需求的条件下，综合决策最优基地选址、最优基地规模、最优列车开行方案、以及最优配流方案，为运输企业优化运营组织和资源配置提供重要的支撑 。
1.1 高铁快运基地选址问题分析
高铁快运基地建设的目的是通过基础设施投资，构建一个可以满足运输需求的高铁快运服务网络，从而创造运输收益。对于新建的高铁线路，一方面可以在线路规划的站点附近规划和设计新建的高铁快运基地；
除此之外，在新建线路引入既有的高速铁路枢纽的范围内，还可以充分利用枢纽内原有的用地和设施设备(如原有的动车段、物流中心)改建成为高铁快运基地。不同类型、不同规模的高铁快运基地的建设成本存在较大的差异，对高铁快运运输组织将产生不同的影响。因此，影响高铁快运基地选址的因素包括运输需求、基地的建设运营费用，以及基地建设对货运动车组开行成本和收益的影响等。
1) 基地的建设成本和运营成本。依据物流作业流程，高铁快运基地需要具备分拣、装卸、到发、存车等功能。根据规模不同，一般占地在20～35 公顷左右，除常规土建工程投资外，还需要配置装卸、称重、扫描、安检、集装器缓存、运输和装卸设备，投资较高，日常亦需要人员运营和维护。
2) 基地的作业能力对高铁快运动车组开行的影响。由于高铁货运动车组只能在高铁快运基地进行始发和终到作业，基地的选址决定了高铁快运动车组列车可以在何处办理始发终到作业，其规模决定了最大办理始发、终到、中转作业的高铁货运动车组列车数量。高铁快运基地建设的数量越多，货运动车组可能的始发、终到、中转作业地点越多，高铁快运动车组列车的开行方案越灵活，对空间不均衡的货流需求适应性更强。高铁快运动车组基地的规模越大，其到发线和货物站台的数量越多，可以同时办理作业的动车组数量越多。
3) 高铁快运动车组开行成本与运输收入。当货流需求充足，运输收入可以覆盖运营成本时，铁路企业将有动力建设高铁快运基地并相应扩大其规模以提升高铁快运动车组的开行能力；
反之，当货流不足，运输收入不足以覆盖运营成本时，选择建设高铁快运基地将会产生投资浪费。因此，高铁快运基地的选址和规模会受到运输需求量、运费、列车运行成本的影响。
由此可见，高铁快运基地的选址和规模的确定需要依据预测的运输需求量和对应的列车开行方案，考虑基地建设运营成本、列车的运行成本和运费等因素综合确定，以较少的成本满足尽可能多的运输需求。为此，本文1.3 节构建考虑高铁快运基地选址和规模的服务网络模型，一体化地刻画影响高铁快运基地选址与规模决策的要素，包括：1） 潜在基地选址的位置、可选的建设规模及对应的作业能力；
2） 列车开行方案，包括列车的始发、终到车站和途中作业车站；
3） 货流分配方案，包括各支OD 货流所分配至的列车服务弧和中转作业地点。然后，本文1.4 节提出基于服务网络的高铁快运基地选址和规模优化的整数规划模型。
1.2 符号定义
1.2.1 集合及元素
i为车站站点，N为车站集合，i∈N；
d为基地的建设规模，Di为车站站点i可行的基地建设规模集合，d∈Di。f为列车，F为备选列车集合，f∈F。af(i，j)为列车f从站点i至站点j的服务弧，vf(i)为列车f在站点i的服务网络节点；
为列车f的服务网络逻辑起点，为列车f的服务网络逻辑终点；
Af为列车f的所有服务网络弧集合；
为列车f的始发弧集合，为列车f的终到弧集合；
为服务节点v流出弧集合，为服务节点v流入弧集合。
1.2.2 参数
qi，j为自站点i至站点j的高铁快运需求量，t；
l(af)为列车运行弧af对应的运行距离，km；
uf为高铁快运吨公里运费(运价率)，元/(t·km)；
ci(d)为站点i采用建设规模d时的日始发终到列车能力，列/d；
Ei(d)为站点i采用建设规模d时的建设成本，元；
分别为列车f在站点i进行始发、终到和途中作业的成本，元；
pa为服务弧的可变成本，元；
pf为列车开行固定成本，元；
wf为列车装载能力，t/列；
α为收益成本计算年度，年；
β为基地在计算年度下净残值率；
G为基地建设成本的上限，元。
1.2.3 决策变量
zi为0-1变量，站点i建立高铁快运基地则取值为1，否则取值为0；
xa为0-1 变量，服务弧a被选中则取值为1，否则取值为0；
为0-1 变量，站点i建设高铁快运基地的规模为d则取值为1，否则取值为0；
为实数变量，起讫点分别为i和j的这支运输需求，在服务弧a上的流量。
1.3 高铁快运服务网络
本文采用基于列车开行方案构造的服务网络来描述高铁快运基地的选址对高铁快运动车组列车开行方案的影响，列车服务网络如图1所示。
图1中，服务节点vf(i)表示列车f在站点i的作业，服务网络中的列车运行弧af(i，j)表示列车f提供从站点i至站点j的运输服务。每列车的服务网络有一个逻辑起点与逻辑终点。每列车的服务网络中，存在从逻辑起点到服务节点的列车始发弧af(O，i)，以及从服务节点到逻辑终点的终到弧af(i，D)，用于表示列车的始发和终到作业。同时，在不同列车的服务网络间还存在表示货流在不同列车间中转的列车中转弧af，f"(i)。
为了表示货流在服务网络中的流动，服务网络中设有货流的生成节点和 消失节点货 流从生成节点出发，经过货流上线弧ai，j(O，vf(i))接入列车服务弧，然后在列车服务弧间流动，并经过货流下线弧ai，j(vf(i)，D)至货流消失节点离开服务网络。
由图1 可知，列车f的开行方案在服务网络中为一条由其对应的逻辑起点到其逻辑终点的路径。如果该路径经过了服务节点，表示列车在对应的服务节点将发生途中作业。列车服务弧上的货流即为货流在当前列车开行方案下的分配结果。高铁快运基地的选址决定了列车是否可以在此站点始发、终到或进行途中作业，即进入或离开该服务节点的列车运行弧是否可以被选中；
基地的规模决定了指向或离开该服务节点的列车运行弧总数的上限。因此，高铁快运基地的选址和规模的决策可以通过影响列车服务网络弧的选择而影响列车开行方案的制定。
图1 高铁快运服务网络Fig. 1 High-speed rail express service network
1.4 基于服务网络的高铁快运基地选址优化模型
综合考虑建设成本和运营成本，以运输企业收益最大为目标函数，以运输能力、流量平衡等限制为约束条件，建立高铁快运选址优化模型如下：
式(1)为目标函数，为式(5)运输收入与式(2)基地建设成本、式(3)基地运营成本、式(4)式列车运营成本之差。式(2)为高铁快运基地的建设成本，与高铁快运基地的规模相关。考虑到高铁快运基地建设成本包含的项目很多，与基地建设规模、征拆成本等因素有关，为此需要在计算前为每个站点制定几个备选的设计规模Di={d1，d2，…，dn}并确定不同站点不同建设规模对应的建设成本。如果位于站点i的基地的建设规模为d，那么其建设成本为Ei(d)。β为基地在α年后的净残值率，由于基地的建设成本为一次性投入，在本模型中将建设成本与折旧残值之差均摊到α年的每日中(1年按365 日计算)。式(3)为基地的运营成本，该成本取决于基地的作业量，是列车在该基地进行始发、终到、途中作业的成本之和，各项成本与对应的作业量相关。式(4)为列车运营成本，可以分为固定成本与可变成本，其中固定成本主要为动车组的检修费用、司机和随车机械师的人员成本等，与列车运行的距离无关，而可变成本主要为线路使用费、牵引电费等，与列车的运行距离、作业次数等相关。式(5)为运输收入，为所有列车每条服务弧上的流量、运距和吨公里运费的积，与每个列车服务弧上所配的货流相关。
约束条件中，式(6)为选址与服务弧的耦合关系约束：如果选址变量zi=1，那么流入或流出与站点i相关的服务弧才可以被选中；
式(7)为列车开行约束：对于列车f，其始发弧和终到弧选中的数量相等，且最多只能选择1 条(部分备选列车可能不开行，则其始发弧和终到弧均不选中)；
式(8)为列车服务弧流平衡约束：对于任一列车服务节点，其选中的入弧和出弧的数量应相等，此约束保证如果列车开行，那么该列车被选中的服务弧必然在一条首尾分别为逻辑起点和逻辑终点的路径上；
式(9)为站点作业能力约束：对于任一站点，从该站点相关服务节点流入的始发弧与流出的终到弧数量(始发、终到列车数量)之和小于站点的作业能力；
如果站点i没有设置快运基地，那么式(9)不等号右边将为0，表示该站点的作业能力为0；
式(10)为列车装载能力约束：任一服务弧上的货流量小于相关列车的装载能力。如果服务弧未被选中，那么式(10)不等号右边将为0，表示此服务弧的装载能力为0；
式(11)为运输货流量约束：对于某OD，所有上线的OD货流量等于所有下线的OD货流量，且小于等于该OD 的总OD 需求量；
式(12)为基地建设成本的上限；
式(13)为货流平衡约束：对于任一OD，任一服务节点的流入流量应等于流出流量。
模型是一个混合整数规划模型，可以采用整数规划求解器进行求解。但是考虑到问题规模较大，直接求解模型可能存在效率较低的问题。考虑到导致混合整数规划模型求解困难的主要因素是整数变量的离散性带来的大量分支定界操作，而本文提出的基于服务网络的高铁快运基地选址优化模型中，基地选址变量zi，基地规模变量服务网络弧的选址变量xa均为0-1 变量，对模型的求解效率影响较大。为了减少整数变量的数量以改善模型求解效率，本文提出一种启发式迭代算法框架，在每一次迭代中，通过启发式的策略指定若干个选址方案变量和基地规模变量，然后在给定的基地选址和规模的条件下，通过调用求解器求解列车开行方案。并基于此结果评价当前选址方案和基地规模决策的优劣，进而决定下一次迭代中选址方案和基地规模变量的搜索方向。采取此启发式策略确定部分整数变量的取值后，可以有效地提升模型的求解效率。算法的具体步骤如下。
Step 1：初始化。程序读入线路拓扑、OD 货流等数据；
根据服务网络的结构(如图1 所示)，构建服务网络的节点和弧；
设置迭代次数n=0，设全局最优解(Z，Y)Opt(其中Z和Y分别表示变量zi和构成的向量)，及其对应的目标函数值ObjOpt。
Step 2：初始选址方案生成。通过贪心策略，选择OD 货流发送和到达量最大的k个站点，设置其初始的基地选址变量zi=1，并设置其建设规模最大的方案dmax规模方案对应的0-1 指示变量ydmaxi=1，形成关于变量zi和的解空间中的一组解(Z，Y)。
Step 3：利用轮盘赌法从解(Z，Y)中随机地破坏和修复若干个0-1变量，生成的邻域(Z，Y)。
Step 4：对于邻域(Z，Y)中的每一组解(Z，Y)，在其中zi和变量的取值已经固定的条件下，求解选址方案和基地规模变量已经固定的模型，得到列车开行变量xa、OD 货流量分配变量和服务弧流量的取值，及其对应的目标函数值。
Step 5：中止条件判断，如果n≥nmax，转至Step 7。
Step 6：计算评估解的质量，从邻域(Z，Y)中选择目标函数最优的一组解(Z，Y)*及其对应的目标函数 值Obj*， 如 果返回Step 3 生成下一次迭代所使用的邻域。
Step 7：输出最优解(Z，Y)Opt，及其对应的目标函数值ObjOpt，求解结束。
选取如图2 所示的高铁快运网络进行实例分析，该高铁快运网络由34个车站(节点)构成。其中CD，CQ，GY，ZZ，WH，CS，NC，XZ，HF，NJ，HZ 和SH 共计12 个节点具有建设高铁快运基地的条件，作为备选节点。本案例中，高铁快运基地的建设规模有4类，分别为利用既有设备设施改建小规模(1 台1 线)、新建小规模(1 台2 线)、新建中规模(2 台3 线)、新建大规模基地(3 台4 线)，其每日作业能力分别为2 列，4 列，8 列和10 列。参考铁路固定资产折旧的有关规定，以及近年来我国高铁物流基地规划投资成本，本例中基地的建设成本分别为8 000 万元，6 亿元，8 亿元和10亿元，基地建设总成本上限为50 亿元，预计净残值率为4%，折旧年限20 年。不同规模的基地配备的作业人员数量不同，每年的用人成本分别为500万元、1 200万元、2 100万元、3 000万元。
高铁货运动车组全部按照8节编组计算，参考高铁客运清算的有关规定，动车组列车管理成本约2万元/列，维修成本约5.5万元/列每日，运行成本117 元/km(含线路使用费和接触网使用费、电费等)。参考中车唐山公司高铁货运动车组的技术参数，货运动车组净装载能力为85 t/列。参考京沪高铁开展的高铁确认车快运业务的运价，货运动车组运价率为3 元/(t·km)。货流OD 需求参考国铁集团关于高铁快运发展规划中的OD 需求量预测结果确定，年度为2035 年，考虑到货运动车组成对往返开行的需要，假设货流的OD需求是平衡的。
3.1 实例求解结果分析
根据以上数据，利用本文构建的模型和算法可以求解得到针对该高铁快运网络的快运基地选址方案、对应的列车开行方案以及货流分配方案，分别如表1，表2及图3所示。
表1 高铁快运网络的基地选址和规模Table 1 Base location selection and scale of high-speed rail express network
表2 高铁快运基地选址方案对应的列车开行方案Table 2 Train operation plan corresponding to the location plan of the high-speed rail express base
图3 货流输送量结果Fig. 3 Freight volume results
由表1 可知，本案例中分别在SH 新建大规模快运基地，在CD，CQ 和HZ 新建中规模快运基地，在WH新建小规模快运基地，在ZZ，NJ和HF改建小规模快运基地能够使铁路运输企业收益最大化。由于大节点城市有比较充足的OD 货流，因此开行方案主要满足大节点OD 货流。大部分发送或到达货流量较小的站点不应建设快运基地，同时由于列车在这些站点进行途中作业的成本较高，在这些站点进行途中作业所获得的货运收入难以覆盖途中作业成本，因此这些节点的运输需求在运输能力不足的情况下将不会被运输。采用上述开行方案时，高铁快运每日总收入7 125 975 元；
建设成本折旧到20年×365日，每日557 589元，基地每日运营成本为948 658 元，列车每日运行成本为4 008 387元，每日收益为1 611 341元。
3.2 选址因素敏感度分析
值得注意的是在实际运营中，上文中给出的很多参数都会随着市场需求、运营成本、定价策略等因素的变化而发生变化：货物运价、货流需求、建设成本、运营成本等都会随着人力成本和材料、能源价格的波动而发生变化。为此，本文对运价和货流需求变化对选址和规模的影响进行敏感度分析。分别定义运价系数及货流需求系数为灵敏度分析数据与4.1 中原始数据之比，原始数据的运价系数及货流需求系数为1。运价和货流需求对选址及规模的影响分别如图4和图5所示。
由图4 可知，当运费系数低于0.6 时，即货运动车组运价低于1.8 元/(t·km)，单位运价太低，难以覆盖基地的建设和运营成本，无利可图，因此计算结果为不建设快运基地。当运费系数达到0.6以上时，建设高铁快运物流基地才在经济上可行。运费率在0.6 至0.8 的范围内变化时，会显著影响基地的选址；
基地的建设会使货运收入跃升，体现了基地建设带来的经济价值。当运费系数大于0.8，提高运费系数可以提升运输收入，但是由于受到货流需求规模的制约，不会影响选址和基地规模。
图4 高铁快运基地选址与运费费率的关系Fig. 4 Relationship between location selections of high-speed rail express base and freight rates
由图5 可知，随着货流需求OD 量的增长，规模较大的基地的数量增长，规模较小的基地数量下降。当货流需求系数达到0.2 及以上时，需要开始新建小规模快运基地；
当货流需求系数达到0.4及以上时，需要开始新建中规模快运基地，当货流需求系数达到0.6 及以上时，需要新建1 处大规模快运基地。受到运输能力的制约，货运收入和列车运行成本均呈先增长后平缓的趋势。
图5 高铁快运基地选址与货流需求量的关系Fig. 5 Relationship between location selection of high-speed rail express base and cargo flow demand
1) 本文构建的模型及算法能够满足较大规模的区域高铁网络快运基地选址需要，所提出的模型和算法可以更好地反映高铁快运基地的选址和规模对实际运输组织的影响。
2) 运价对高铁快运基地选址建设规模的决策影响较大，高铁快运的运价在1.8～2.4元/(t·km)范围内时，快运基地的选址决策存在运价的盈亏平衡点，因此高铁快运基地的选址和规模在确定时需要重点考虑运价和建设成本的关系。
3) 货流需求主要影响基地的规模，货流需求达到当前预测量的20%，40%和60%时，需要考虑建设小、中、大规模的快运基地，因此货流需求的准确预测对高铁快运基地的分期建设计划的制定具有重要的意义。
4) 本文构建的优化方法亦对铁路货运场站生产力布局的优化具有借鉴意义，未来可考虑将服务时刻和编组单元等要素进一步引入模型，以期更好地为高铁快运基地的选址规划提供科学依据。
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