一种快速确定水泵工况点的方法
曾映雪 江 辽
(清远市供排水处理中心，广东 清远 511500)
在泵站设计工作中，水泵选型是很重要的一个环节。水泵选得过大，将会出现“大马拉小车”的问题，造成资源浪费；
水泵选得太小，达不到使用要求。无论上面哪一种情况，水泵都不会在高效区运行，势必会造成泵站工作效率低下，还会出现水泵运行不稳定的现象，对水泵产生较大损害，影响水泵的正常使用寿命。因此，选择一台合适的水泵尤为关键。水泵工况点的确定是校核所选水泵是否合适的重要方法，通过水泵工况点的确定可以检验所选水泵是否经济合理，可以通过水泵工况点的确定来指导泵站的设计工作。
确定水泵工况点的方法主要有图解法、计算法、数学模型法等。朱莹等[1]、李苏航等[2]对水泵并联运行时的工况点的推求方法进行了研究。谭丽红等[3]利用水泵并联曲线以及管网特性曲线研究了校核水泵工况点的方法。李永民[4]介绍了计算法在矿井主排水泵选型工况点校核中的应用。成一雄[5]周伟三[6]介绍了利用计算机求解水泵工况点的方法。刘兴华等[7]张丙华等[8]对中小型水泵并联运行工况点的计算及水泵选型进行了研究。孙宝玺[9]对变频水泵运行工况点的确定进行了研究。
水泵在泵站的实际运行中，所具有的实际出水量、扬程、轴功率、效率等瞬时值在水泵的Q-H曲线、Q-N曲线、Q-η曲线的具体位置，称为其瞬时工况点。[10]
工况点往往是根据所选水泵的性能、泵站中的管路系统、进出水池的水位综合确定的。管路系统特性曲线与水泵性能曲线的交点即为水泵运行时的工况点。
分别求出管路系统的沿程水头损失和局部水头损失之后，两者之和即为泵站的总水头损失，即
h损=h沿+h局
(1)
沿程水头损失h沿和局部水头损失h局可以分别表示为
h沿=S沿Q2
(2)
h局=S局Q2
(3)
式中：S沿为沿程阻力系数，可以根据管材、管长和管径等确定；
S局为局部阻力系数，可以根据管路系统的管径和附件类型等确定。
因此，泵站的总水头损失可以表示为
h损=S沿Q2+S局Q2=SQ2
(4)
一般进出水池的流速水头差较小，可忽略。根据进出水池的水位关系可以求出泵站的净扬程H净，加上管路系统的总水头损失，可以得到管路系统的特性曲线方程为
H总=H净+SQ2
(5)
由此可以得到管路系统的特性曲线(Q-H总曲线)，此曲线为流量Q的二次抛物线，顶点为Q=0，H总=H净，见图1。
图1 管路系统特性曲线
水泵的性能曲线(Q-H曲线)可以从厂家提供的样本中得到，见图2。
图2 水泵性能曲线
将两条曲线绘制在同一个坐标系中，两条曲线的交点A即为水泵运行时的工况点，见图3。A点对应的流量QA和扬程HA即为水泵实际运行时的流量和扬程。
图3 水泵工况点的确定示意图
水泵工况点的确定方法多种多样，由于图解法比较直观、物理概念明确、便于理解，在中小型泵站设计工作中被广泛应用。
由于设计人员通常根据水泵样本进行选型及工况点校核，很多时候水泵样本中的性能曲线上没有精确的点数据，性能参数也仅仅是几个点的参数，见图4。此时，利用图解法确定工况点的难度较大，可以采用的一种方法是将相应工况下的流量-扬程曲线进行拉伸缩放，使其纵横坐标与水泵性能曲线的纵横坐标重合，确保两条曲线的坐标系一致，两条曲线的交点即为相应工况下的工况点。但该过程人为误差较大、准确性差，特别是对于有多台水泵并联的泵站，存在单台泵独立运行、两台泵并联运行以及多台泵并联运行等多种工况，需要针对不同工况分别进行工况点校核，此时误差可能更大。
图4 1600ZLB(Q)9.0-5.2型水泵性能曲线及参数
图4中性能曲线纵横轴上的一个刻度分别表示1m和1m3/s，肉眼从图上读取的流量和扬程数值的精度比较低，读数误差较大。如果可以准确地得出曲线上任意点的坐标值，就可以比较准确地将水泵性能曲线和水泵管路系统特性曲线绘制在同一个坐标系中，也可以实现将图上纵横轴上的一个刻度分别细化为0.1m和0.1m3/s甚至更细，可以降低上述过程中的人为误差和读数误差，提高精度。
下面以一个排涝泵站工程为例，简要介绍在实际设计工作中基于图解法如何准确快速确定水泵工况点。
老鸭滩排涝泵站，设计排涝流量为18.4m3/s，设计净扬程为4.0m。根据相关规范规定，水力损失初步按设计净扬程的0.2倍计算，初步得出总扬程为4.80m，初选2台1600ZLB(Q)9.0-5.2(0°)立式轴流泵，该泵的性能曲线及性能参数见图4。下面以2台泵并联运行的工况为例进行说明，此时单台泵的设计排涝流量为9.2m3/s，设计净扬程为4.0m。
初步选定水泵之后，即可根据管道的管壁粗糙度、直径、长度，局部阻力附件的布置以及泵站运行工况等条件，利用式(1)～式(5)求解出对应工况下管路系统的沿程阻力系数和局部阻力系数以及水泵实际所需要提供的总扬程H总，也就可以得出管路系统的特性曲线Q-H总曲线。
计算得出两台泵并联运行时总阻力系数S值为0.01128，得到本工况条件下管路系统特性方程为H总=4.0+0.01128Q2。为了提高精度，需要得到水泵性能曲线上详细点坐标数据，即图4水泵性能曲线中0°曲线上点的数据。本例中，单台泵的设计排涝流量为9.2m3/s，设计净扬程为4.0m，初步估计总扬程为4.80m左右。可以初步判断该工况点对应的流量在9～10m3/s的范围内，所以性能曲线中有很大一部分曲线在进行工况点校核时是多余的，为了提高精度和工作效率，可以只读取流量为9～10m3/s范围内曲线部分的点坐标数据。
此时，需要利用数据读取软件(如plot_digitizer等软件)从图上读取数据点，从水泵性能曲线上读取三个坐标很明显的点作为校准点，完成坐标校准、横纵坐标定义等工作之后，即可读取曲线上的坐标数据，为了提高精度，应选取尽可能多的数据点，全部完成后，输出数据即可。通过以上方法得出图4中0°曲线上流量为9～10m3/s范围内点的坐标数据(见表1中“流量”列与“性能曲线上的扬程”列数据)，根据管路系统特性方程H总=4.0+0.01128Q2，得到与表1中“流量”列数据所对应的管路系统总扬程(见表1中“实际总扬程”列数据)。
表1 水泵性能曲线数据与管路系统的特性曲线数据
根据表1，得出在同一个坐标系下的水泵性能曲线Q-H曲线和管路系统特性曲线Q-H总曲线，见图5。
图5 水泵工况点确定
图5中两条曲线的交点即为水泵在该工况下运行时的工况点，再次利用数据读取软件精确读取出该工况点参数为：Q=9.23978m3/s，H=4.96301m，该精度远大于常规方法得到的数据。从图4可知，该工况点对应的水泵效率大于86.9%，处于该水泵的高效率区，因此本例选择该水泵是合适的。
本文基于水泵工况点的确定原理，根据泵站管路系统特性方程计算出泵站管路系统特性曲线参数表，利用数据读取软件快速准确从水泵性能曲线图上读取大量点数据，然后即可将泵站管路系统特性曲线和水泵性能曲线绘制在同一个坐标系中，再次利用数据读取软件精确读取出两条曲线的交点即可得到相应工况点对应的工况参数。此方法操作简单、逻辑明确、容易理解，可以大大提高利用图解法求解水泵运行工况点的精度，提高工作效率。
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