基于多层次问题导向学习的频域处理实验
王 芳 陈 勇 万建伟 骆兴芳 李奇武
(1. 江西师范大学 物理与通信电子学院， 南昌 330000)(2. 国防科技大学 电子科学与工程学院， 长沙 410073)
数字信号处理理论是数字化时代的重要支撑，因此从20世纪90年代开始，“数字信号处理”课程已成为国内大学电气信息类专业本科生的必修课。但是，“数字信号处理”教学内容涉及的公式推导较多，学生往往对晦涩难懂的理论知识感到枯燥乏味。为了提高教学效果，陈后金等学者以信号处理为背景重构了信号处理系列课程体系[1]；
李海洋等学者将Matlab、Labview等科学软件融入教学过程，以弥补理论教学的不足[2]；
丁晨阳等学者探索了“线上”+“线下”混合式“数字信号处理”教学模式[3]；
黄青华等学者将项目教学法、目标驱动法等引入“数字信号处理”教学，均取得了较好的教学效果[4]。
为了进一步在教学过程中形成对知识、能力、素质的有机融合，同时更好地提高学生解决复杂频域问题的综合能力和高阶思维，将多层次案例、问题导向学习方法以及Matlab科学软件等多种元素进行有效组合，构建了基于多层次问题导向学习的频域处理实验。主要贡献包括：①提出以多层次的、贴近生活实际的新颖案例为教学载体，让学生在案例学习过程中逐渐接受并理解频域抽象概念；
②实施问题导向学习教学方法，将其贯穿于整个学习过程，使学生在知识、能力、素质等方面得到全面提升；
③运用Matlab科学软件教学工具，将信号频域分析处理中的抽象概念转化为形象的图形结果，让学生在编程实践中消化和理解频域处理相关概念及方法。近三年(2019-2021年)“数字信号处理”课程的教学实践表明：实施上述教学改革措施后，学生对信号频域分析处理知识点的掌握程度大幅提高。
如图1所示，基于多层次问题导向学习的信号频域分析处理实验设计共分三个层次，分别是：①基础层次，通过音频信号频域分析使学生掌握频域分析的基本概念；
②巩固层次，通过音频信号频域处理，使学生理解并熟练应用频域处理方法；
③提高层次，通过软件无线电频谱感知的实践，提高学生解决复杂频域问题的能力。
图1 多层次实验教学设计
不论是基础层次、巩固层次，还是提高层次的信号频域分析处理实验，问题导向学习始终贯穿于频域处理实验的教学实施过程。如图2所示，基于问题导向学习的教学实施过程包括以下步骤：①确定学习目标；
②创设学习情境；
③研究学习内容；
④提出解决方案；
⑤展示学习成果；
⑥形成总结反思[5]。
图2 问题导向学习教学实施过程
下面分别对三个层次的信号频域分析处理实验设计进行详细介绍，限于篇幅原因，仅对每个实验中需详细说明的步骤进行介绍。
1.1 基础层次：音频信号频域分析实验
1)学习目标
通过对男女声的音频信号频域分析，掌握信号频域分析的基本概念。
2)创设学习情境
使用Matlab(R2018b以上版本)中的Audio Labeler应用程序，选择Record功能页，点击Record开始自动记录音频信号，一段时间之后点击Stop结束音频信号的采集，相关显示界面如图3所示，按照上述步骤可完成男声、女声的音频信号采集。
图3 应用Audio Labeler实现音频信号采集
3)研究学习内容
学习掌握离散信号的离散傅里叶变换DFT和快速傅里叶变换FFT，详见相关的《数字信号处理》教材[6]，这里不再赘述。
4)展示学习成果
通过Matlab编程，可实现音频信号播放、时域波形显示等，还可对男女声的音频信号进行FFT变换，得到男女声的音频信号频谱，如图4所示。由图4可见，当频率大于1500 Hz时，女声的音频信号比男声的音频信号具有更加丰富的频率成分，这与实际情况相符合。
图4 男女声的音频信号频谱图
1.2 巩固层次：音频信号频域处理
1)学习目标
通过消除音频信号中的单频干扰，掌握和应用信号频域处理的常见方法。
2)创设学习情境
将音频信号频域分析实验中采集的音频信号与频率为3500Hz的余弦信号进行叠加，人为构造出存在单频干扰的音频信号，为接下来的音频信号频域处理实验提供数据。
3)研究学习内容
需重点学习有限长余弦序列的离散傅里叶变换DFT，及频域清零处理方法[6-7]，下面进行简要介绍。N点余弦序列 ，其DFT变换为
(1)
当余弦序列的数字角频率ω0=2πk0/N时，余弦序列的DFT变换结果可简化为
(2)
式(2)表明：当余弦序列的数字角频率正好等于2π/N的整数倍时，在频谱上余弦序列能量完全集中在该数字角频率处。
当余弦序列的数字角频率ω0≠2πk0/N时，对式(1)利用等比序列求和公式，可得N点余弦序列的离散傅里叶变换为
(3)
式(3)表明：当余弦序列的数字角频率不等于2π/N的整数倍时，在频谱上余弦序列能量主要分布在该数字角频率的附近。
因此，为消除音频信号中的单频干扰，可先对已干扰音频信号进行FFT变换，然后对单频干扰频率附近范围内的频谱进行清零，最后计算FFT逆变换便可得到消除了单频干扰的音频信号，这便是将要采用的音频信号频域清零处理方法。
4)学习成果展示
通过Matlab编程，可得到频域清零处理前后音频信号的时域图形和频谱图，如图5和图6所示，也可直接播放音频信号，从而直观感受频域清零处理前后音频信号的差别。
(a)时域图
(b)频谱图图5 存在干扰时音频信号的时域图(a)和频谱图(b)
(a) 时域图
(b)频谱图图6 消除干扰后音频信号的时域图(a)和频谱图(b)
1.3 提高层次：软件无线电频域处理应用
1)学习目标
通过软件无线电频谱感知应用，提高学生解决复杂频域问题的能力。
2)创设学习情境
使用一种基于RTL2832U 芯片的廉价软件无线电设备，记为RTL-SDR，它可获取到从25 MHz到1.75 GHz的空中无线电信号，并将下变频后的基带信号通过USB接口输出。其次，还要利用到MathWorks公司发布的RTL-SDR硬件支持包，用于连接并控制软件无线电设备RTL-SDR，最终构建基于RTL-SDR及Matlab的无线电频谱感知系统，如图7所示。
图7 无线电频谱感知系统
3)研究学习内容
需要学习和理解软件无线电的基本概念，同时还需了解MathWorks RTL-SDR硬件支持包，具体内容见Matlab软件帮助页中的RTL-SDR软件无线电使用说明。
4)学习成果展示
成果内容可包括：基于RTL-SDR实现软件无线电频谱感知的Simulink仿真模型，如图8所示。
图8 软件无线电频谱感知仿真模型
当软件无线电中心频率设置为97.5 MHz时，可在Simulink示波器中看到当地97.5 MHz附近的真实无线电频谱，如图9所示。由图9所示频谱结果可发现在97.4 MHz处存在强烈且稳定的无线电信号，而当地确实在该频率处存在调频广播电台，因此软件无线电频谱感知结果与实际情况吻合。
图9 无线电信号频谱
在近三年(2019-2021年)“数字信号处理”课程教学中，开展了基于多层次问题导向学习的信号频域分析处理实验教学研究。在教学研究过程中，着重对频域分析概念、频域处理方法以及复杂问题中的频域分析处理等知识点进行了监测和对比分析。具体监测手段包括：课堂测验、课后作业、课程设计以及期末考试等。教学改革措施实施前后学生对各知识点的掌握程度如图10所示。由图10可见，开展基于多层次问题导向学习的信号频域分析处理实验后，学生对信号频域分析处理方面知识点的掌握程度大幅提高。
图10 教学改革实施效果
为了在教学过程中将知识、能力、素质进行有机融合，同时也为了提高学生解决复杂频域问题的综合能力和高阶思维，将多层次案例、问题导向学习以及Matlab科学软件仿真等多种元素进行有机融合，构建了基于多层次问题导向学习的频域处理实验。近三年(2019-2021年)“数字信号处理”课程教学实践表明：学生对信号频域分析处理方面知识点的掌握程度大幅提高。
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