模型参考自适应控制在泵控系统中的应用
宋亦静，柏艳红，赵志诚
(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)
电液伺服技术以其功率密度高、响应速度快、系统刚度大和控制精度高等优势，逐步在各个行业中广泛应用，常见电液伺服系统主要应用于航空航天、船舶、工程机械、机床、机器人等领域[1-3]。对于液压升船机、多自由度试验平台等重载、长行程单出杆液压缸控制系统，要求响应快、大载荷干扰下控制精度高，泵控系统难以满足要求，所以目前仍采用阀控技术。但带来的问题是系统发热严重，需要附加复杂的冷却系统，长时间运行，系统的能耗也非常大。因此，针对重载长行程单出杆液压缸应用场合，不仅控制性能要求高，而且节能意义重大。降低液压系统能耗，最直接有效的方法是采用无节流损失的泵控技术，通过改变泵转速或排量，使泵输出流量和压力与负载匹配[4]。泵控电液伺服系统具有设备体积小、管路布置简单、无节流溢流损失等特点[5]，但其动态响应慢、精度低。
提高控制性能是泵控电液伺服系统的重要研究方向。高强等人为研究高精度的液压缸位置跟踪控制问题，设计了直接自适应鲁棒控制器[6]。王海燕等人针对电液位置控制的非线性，提出高阶非线性滑膜变结构控制，提升了系统的控制精度[7]。王延年等人通过遗传算法优化模糊PID控制器[8]，单亚运等人设计了一种基于模糊自适应分数阶PI～λ的伺服控制器[9]，实现了对高精度伺服系统的控制。由于泵控系统存在着死区和非线性特征，姜继海等人采用基于趋近率的离散滑模控制算法设计控制器，提高了直驱式容积控制电液伺服系统的控制性能[10]。陈革新等人，提出电液伺服闭式泵控系统位置前馈补偿控制算法，提高系统位置控制性能[11]。李杰等人为提高电动静液作动器的性能，提出了模糊控制和反步控制的复合控制策略[12]。上述各种控制算法应用于提高泵控系统的控制性能，但目前仍处于研究阶段。
本文以泵控非对称缸为研究对象，采用模型参考自适应控制方法，进而提高系统控制性能，最终进仿真验证。
模型参考自适应控制系统是一种基于稳定性设计的辨识方法，通常包含以下三个有机组成部分：参考模型、被控对象和自适应控制，典型的模型参考自适应控制系统如图1所示。
图1 模型参考自适应控制器原理
图1中，如果被控对象的实际输出与参考模型的理想输出不同，就产生偏差，自适应就是利用这个偏差来调节串联控制和反馈控制，进而调节被控对象的实际输出，图中叠于方框上的斜箭头表示调节，目的是使实际输出接近理想输出，就是偏差趋向于零。
将上述模型参考自适应控制算法的原理应用于泵控非对称缸系统，如图2所示。图2中，u为系统的输入信号，yr为被控对象的输入，参考模型与被控对象的状态变量分别是xm和xp，e为两个模型状态变量产生的偏差，通过这个偏差调节反馈控制器增益矩阵F和串联控制器增益矩阵K，进而调节被控对象的输入yr，其中反馈控制器增益矩阵F的输入为被控对象的状态变量：位移xp1、速度xp2、加速度xp3，串联控制器增益矩阵K的输入为系统输入信号u.
图2 泵控系统模型参考自适应控制原理图
本文在泵控非对称缸系统中采用图2所示的模型参考自适应控制，选择液压缸杆的位移、速度、加速度为可调模型和参考模型的状态变量输出。
模型参考自适应控制律为：
yr=Ku+Fxp
(1)
式(1)中，yr为被控对象的输入信号，u为系统的输入信号，xp为泵控系统的状态变量，K、F分别为待设计的自适应控制器增益矩阵。
其中K为串联控制器增益矩阵，可通过式(2)计算。
(2)
式(2)中，R1为控制器参数；
Bm为参考模型状态方程中的输入矩阵，e为两个模型状态变量产生的偏差，即e=xm-xp；
P为对称正定矩阵，对于任意给定的对称正定矩Q，可以求得相应对称正定矩P满足如下 Lyapunov 方程：
(3)
式(3)中，Q为正定对称矩阵，取
F为反馈控制器增益矩阵，通过式(4)计算。
(4)
式(4)中，R2为控制器参数；
xp为被控对象的状态变量矩阵。
利用 AMESim和MATLAB联合仿真对泵控系统采用模型参考自适应控制算法进行仿真验证。仿真模型中用到的主要元件参数如表1所示。
表1 仿真模型中的主要参数
AMESim和MATLAB联合仿真模型如图3所示，在AMESim中搭建泵控系统模型，在MATLAB/Simulink中搭建模型参考自适应控制算法。图3中，在AMESim模型中的SC_1为Simulink仿真模块。在Simulink模型中，首先，辨识模型是由AMESim和MATLAB联合仿真得到的泵控系统在稳定状态下的模型，通过AMESim中的泵控模型验证辨识模型的正确性；
然后，设置与辨识模型阶数相同的参考模型；
最后，在Simulink中搭建控制算法模型，并且在MATLAB中编写相应系统和控制器的S-函数。
图3 MATLAB和AMESim联合仿真模型
图3中，自适应控制器的参数为：R1和R2.在仿真过程中，由辨识模型的状态变量实时跟踪参考模型，得到的控制信号u输入给AMESim中的电机，再由AMESim的输出信号位移x输入到Simulink中的示波器中，观察控制效果并调节控制器中的参数。
对泵控系数施加一个1 m的单位阶跃输入信号，对比模型参考自适应控制器和比例控制器下的系统动态性能。仿真过程中，模型参考自适应控制器的参数保持不变，分别为：R1=100，R2=80；
比例控制器中改变比例系数kp的值。
图4-图6所示分别为模型参考自适应控制器与比例控制器中比例系数kp在不同值的情况下的响应曲线对比图。
图4 比例控制中kp<400
图5 比例控制中kp=400
图6 比例控制中kp>400
图4中，曲线比例1中的kp=100，曲线比例2中的kp=300.由图4可得，曲线比例2的响应速度高于曲线比例1.
所以，泵控系统在比例控制下，kp=300时的响应速度更快，因此当参数kp<400时，kp的值越大时，跟踪曲线的响应速度越快。
图5中，曲线比例3的kp=400，此时，比例控制的跟踪曲线从4.57 s开始出现微小的振动，系统开始变得不稳定。
图6中，曲线比例4中的kp=500，曲线比例5中的kp=700.由图6可得，从曲线比例4到曲线比例5，振动幅度逐渐增大。因此，当kp>500之后，kp的值越大，比例控制下的跟踪曲线的振动越大，控制精度越低。
经过上述分析可得，当kp=300时比例控制器的控制性能最好，此时，与模型参考自适应控制器做比较分析。
图7为图4中当kp=300时的曲线比例2与曲线自适应的位移误差对比图。
图7 位移误差
由图7可得两种控制器下的动态性能指标对比如表2所示。
表2 动态性能指标
图8为液压缸杆的跟踪速度对比曲线。图8中，自适应控制下在0.05 s的时刻达到最大速度，为3.27 m/s；
比例控制在0.33 s的时候达到最大速度，为1.97 m/s.因此，模型参考自适应控制下的响应速度更快。
图8 跟踪速度
根据以上分析，可以得到，模型参考自适应控制器的动态响应性能更好。
图9为液压缸杆先正向运行，再停止，最后反向运行的位移跟踪曲线。图9中给定位移在(0～3)s时间段液压缸杆从起始位置正向运动到1 m处，(3～7)s在1 m处停留4 s，(7～10)s液压缸杆由1 m反向运行至0.05 m处。
图9 位移跟踪
由图9的仿真曲线可得，模型参考自适应控制比比例控制的跟踪效果更好。
图10为图9中位移跟踪下的误差曲线。图10中，动态过程中，液压缸杆(0～3)s时正向运行过，模型参考自适应控制下的位移误差在2.99 s时最大，为0.06 m；
比例控制下的位移误差在0.3 s时最大，为0.08 m.液压缸杆(7～10)s时反向运行，模型参考自适应控制下的位移误差为在7.13 s时最大，为0.028 m，比例控制下的位移误差在7.34 s时最大，为0.034 m.因此，模型参考自适应控制下的动态跟踪误差更小。
图10 跟踪误差
图10中，在(3～7)s的稳态过程中，液压缸杆的稳态位移误差也是模型参考自适应控制下的更小。因此，模型参考自适应控制可以提高系统的稳态精度。
图11为图9中位移跟踪下液压缸杆的速度曲线。图11中，液压缸杆在3 s时开始由正向运动走向静止。在模型参考自适应控制下，液压缸杆的速度在3.23 s的时候达到0，用时0.23 s；
在比例控制下液压缸杆的速度在3.85 s时速度达到0，用时0.85 s.因此，在液压缸杆由动态到静止的过程中，模型参考自适应控制响应速度更快。
图11 跟踪速度
图11中，液压缸杆在7 s时开始由静止开始反向运动。在模型参考自适应控制下，液压缸杆的速度在7.17 s时刻达到最大速度0.52 m/s，用时0.17 s；
在比例控制下，液压缸杆的速度在7.41 s时达到最大速度0.33 m/s.因此，在液压缸杆由静止到运动的过程中，模型参考自适应控制的响应速度更快。
本文以泵控电液伺服系统为研究对象，将模型参考自适应控制算法应用于泵控非对称缸系统中。相较于比例控制器，该算法提高了泵控系统的动态响应速度和稳态精度，具有良好的控制性能，且有一定的工程应用价值。
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