指向“核心素养”的学生数学“运算能力”培养策略

朱冬梅

［摘  要］ 培育学生的运算能力，不仅仅是让学生掌握相关的运算知识和形成相关的运算技能，更重要的是优化学生的运算品质和提升学生的运算效能。教师要让“运算能力”成为学生学习力的重要组成部分，成为学生数学核心素养的重要组成部分。

［关键词］ 小学数学；
运算教学；
核心素养

学生的“运算能力”是学生数学核心素养之一，“运算”是指“学生根据运算的法则、运算律等进行计算的一个过程”。从最宽泛的意义上说，学生数学学习力的高低主要取决于他们的“运算能力”。“运算”不仅仅要求学生掌握运算的法则、定律，还要求学生理解运算法则、定律背后的相关的算理。发展学生的运算素养，不仅仅要求学生形成一定的运算能力，还要求唤醒、激活学生的运算意识，優化学生的运算品质，培育学生的运算习惯等［１］。

那么，在小学数学教学中如何培育学生的“运算能力”、生成学生的“运算素养”呢？

一、经验：学生的“运算能力”的培育根基

经验是学生运算能力生成的基础。没有一定的经验的支持，学生的运算能力的形成就是无源之水、无本之木。经验不仅仅是学生理解相关运算法则、定律的基础，也是学生学习相关运算法则、定律的基础，经验能为学生运算能力的形成提供支撑、支持。在小学数学运算教学中，教师要唤醒和激活学生的经验，让学生的经验为其理解相关的运算法则、算理、定律等服务。经验不仅仅给学生的运算提供理解的基础、支撑和支持，经验还能同化学生的数学化活动。作为教师，要运用直观化、具体化、形象化的教学手段，激活学生的经验，让学生的经验发挥功能性的作用。

比如，教学“乘法分配律”这一部分内容时，笔者借助多媒体手段创设了基于学生的经验的生活情境：植树节到了，班级举行分组植树活动。其中男生有28人，女生有24人，平均每人植树5棵，一共植树多少棵？

这样的生活化情境，能让学生进行生活化的思考：男生一共植树多少棵？女生一共植树多少棵？男女生一共有多少人？全班一共植树多少棵？学生在生活化的情境之中，能对生活化的事件产生生活化的思考，形成一种“生活化事理”。这种生活化事理能有效助推学生解决数学问题。在这个过程中，学生会积极主动地舍弃题目中的非本质的、非数学化的东西，提炼、抽象、概括出本质的、数学化的属性。基于对数学化属性的生活事例的考察，学生能有效地解决问题，列出符合生活事理的算式。学生将算式用“等于号”联结，就能自主建构“乘法分配律”。相比抽象的“讲解”乘法分配律，这样的情境性、经验性的数学学习活动能让学生更加深刻地理解乘法分配律的生活化内涵。在数学教学中，教师要启发学生思考“计算什么，怎样计算，为什么这样计算”等问题。借助于生活化的经验，学生能对这样的计算活动进行意义赋予，从而让数学运算律背后的算理能真正地、真实地被自己理解。

经验是学生数学运算学习的动力引擎，有了经验的支撑，学生的数学学习就变得鲜活起来。在经验中，学生能将生活实际问题提炼、转化为数学问题，同时也能将数学相关的知识应用到经验中去。生活经验，不仅仅能将复杂性的生活问题转化为数学问题，同时也能将纯数学性的问题转化成生活实际问题。经验有助于学生将相关的数学算理应用到生活中去，培育学生的“生活的眼睛”“数学的眼睛”等。

二、问题：学生的“运算能力”的培育驱动

培育学生的“运算能力”，不仅仅要唤醒、激活学生的经验，更要注重设计研发相关的问题。问题是学生的“运算能力”的培育驱动因素，借助于问题，能驱动学生对相关算理的思考、探究。在培育学生的“运算能力”的过程中，教师不仅仅要引导学生思考“怎样算”的问题，更要引导学生追问“为什么这样算”的问题。“怎样算”是对算法、法则、性质、定律等的探究，而“为什么这样算”则是对算法、法则、性质、定律背后的算理的理解［２］。只有引导学生思考“怎样算”以及“为什么这样算”，才能让学生对相关问题进行深度的比较、勾连，才能促进学生理解算理、建构算法。

算理的理解是基础，是内在性的东西；
算法则是算理的外显的确证与表征。比如，教学“分数乘整数”时，教师可以从生活实际中的相关问题入手：做一朵红花需要■米的绸带，做3朵这样的红花需要多少米的绸带？从实际问题入手，就能让学生理解实际问题的数学本质性的意义。在教学中，教师可以这样追问：求做3朵这样的红花就是求什么？这样追问能让学生深刻地认识到：问题是“求3个■相加的和是多少”，或者说是“求■的3倍是多少”。这样的一种意义，就是对法则理解的算理的支撑。在意义的助推下，学生就会展开积极的自主性建构，将分数乘整数转化成求若干个相同加数的和，比如“■×3=■+■+■”。

这样，学生就会逐渐地从直观到抽象，建构起“分数乘整数的法则”，即“分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变”。不仅如此，教师还要引导学生追问：分子和整数相乘的积表示什么？有了算理的支撑和算法的推导，学生就能从算理的层面对算法进行相应的推导：3×3=9，就表示一共有9个分数单位。学生对算法的建构就更加扎实，对算理的理解就更加到位。

在运算教学中，算理具有一种理论性的品格，而算法具有一种实践性的品格。算法是抽象的，而算理则需要借助直观、形象的手段来理解。作为教师，要借助于相关的具体、直观、形象的手段，促进学生对算理的理解。否则，枯燥地讲解算法，就不能真正开启学生的运算思维，不能激发学生的运算想象，使得学生建构的算法不具有活性，不能有效应用。

问题是学生算法建构、算理理解的重要支撑。借助问题，学生能对算理展开深度的思考，能对算法展开深度的探究。基于问题深度思考和探究的算理、算法建构，能让学生对运算对象形成一种深度把握。在观察、比较、分析、推测中，学生能实现对算法建构的经验再生，从而让数学新知建构于已有知识经验基础之上。

三、直观：学生“运算能力”的培育支撑

著名数学教育家华罗庚先生说，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”［３］。算法是一种计算的程序、方法，往往比较抽象。在小学数学运算教学中，如何促进学生更好地建构算法、理解算理？笔者认为，教师可以借助直观性的教学手段，化抽象为形象、直观，变一般为具体，让学生的表象更丰富、更稳固、更有效。

直观性的手段包括直观性的实物、直观性的图形等。因此，在运算教学中，教师既可以引导学生操作，也可以引导学生画图。通过操作、画图，让学生“做”出相关的运算法则、定律等。比如，教学“十几减9”时，教师要引导学生充分经历“破十法”“平十法”“算减想加法”的算法探究过程。教师可以借助小棒，以“捆”为单位，引导学生探究算法。比如，教学“13-9”时，可以引导学生先从1捆中拿去9根，然后将剩下的1根和3根合起来，得到4根；
也可以引导学生先从13根（1捆外的3根）中拿去3根，再从1捆中拿去6根，同样也能得到4根；
还可以引导学生借助已有知识经验，思考多少根小棒加上9根是13根，然后逆推理得出从13根小棒中拿掉9根，还剩4根。

这样借助直观的动作建构算法的过程，能给学生带来深刻的感受、体验。在操作中，学生积累了相关的数学基本活动经验，从而能够建构出相应的算法，这些相关的算法是学生提升计算能力的重要“利器”。同时，直观操作性的探索能给学生带来深刻性的感受、体验。在直观操作的基础上，教师还可以画出相关的直观操作的示意图，从而借助于学生的形象思维，来促进学生的算法建构。直观图形从本质上来说是一种“半直观、半抽象”的载体［４］，在学生的抽象化算法建构中发挥着重要作用。

直观性的操作、形象性的图形是培育学生“运算能力”的重要支撑。学生由于年龄、心理等的因素影响，在建构算法、理解算理的过程中往往存在着诸多的问题、困惑、障碍，教师应当采用直观性、形象化的手段、策略、媒介等来消解学生的相关疑惑，促进学生更好地理解算理、建构算法。

四、关系：学生“运算能力”的培育平台

“关系”是指不同的运算之间形成的一种内在性的关联。在小学数学运算教学中，教师要秉持一种“关系性的思维”“关系性的认知”，积极主动地关联相关的算理、算法等。通过建立不同的运算之间的关联，让学生更加深刻地理解运算的本质内涵。从某种意义上说，“关系”就是学生的运算能力形成的重要的培育平台。很多的运算尽管其表现形态不同，但其内在的本质却有着一致性。在运算教学中，教师应当让学生明确相关运算的关联，深化学生对算理的理解，帮助学生建构、完善运算的结构。

比如，教学“异分母分数加减法”时，教师就必须根据“整数加减法”“小数加减法”“分数加减法”的关联来唤醒、激活学生的已有知识。比如，可以引导学生回顾“整数加减法的法则”“小数加减法的法则”，并引导学生比较“整数、小数加减法的法则”。通过比较，让学生初步认识到“计数单位相同”的重要性，让学生深刻地感受、体验到“只有计数单位相同才能直接相加或相减”。对于“整数加减法”来说，就是要将“末位对齐”，对于“小数加减法”来说，就是要将“小数点对齐”。这里的“末位”“小數点”等都是“数位对齐”在整数、小数加减法运算过程中的具体性的表现，是学生运算过程中的“牛鼻子”。牵住了“牛鼻子”，就能有效地引导学生进行运算。在此基础上，学生自然会猜想到“分数加减法”计算的关键是将分数单位从不同转化为分数单位相同。由此，学生自然地想到了通分，“将分母不同的分数转化成分母相同的分数”。在这个过程中，学生理解了“通分法”产生的缘由，认识到“通分”的必要性，认识到“通分法”的功能、作用等。在此基础上，学生会积极主动地建构“通分法”和应用“通分法”，积极主动地计算“异分母分数的加减”。

“异分母分数加减法”是小学阶段数的加减运算的最后一部分内容，具有总结性、概括性的特性。教师必须充分地应用“整数加减法法则”“小数加减法法则”，通过引导学生比较运算法则，让学生更加深刻地理解“加减法”的核心要义，让学生积极地迁移、应用。这样一来，学生构建的相关运算知识等就不再是片面的、孤立的、碎片化的，而是一个结构化、整体化的系统。

运算能力是一种融合了多种因素在内的数学能力，它不仅包括学生要掌握相关的数学运算法则和相关的数学运算算理，更重要的是要让学生充分经历运算过程，体会运算中的相关的数学思想方法。教师不仅要重视运算的法则、算理的教学，更要重视运算的功能、意义的教学。在这个过程中，教师应优化学生的运算品质，提升学生的运算效能，让运算成为学生的重要核心素养。

参考文献：

［１］ 曹培英. 计算教学［Ｍ］. 南昌：江西教育出版社，１９８６.

［２］ 杨明霞. 试论计算教学的基本矛盾和处理策略［Ｊ］.小学教学参考，２００５（１４）：１４－１５.

［３］ 徐斌. 给计算教学加点“甜味”（上）［Ｊ］. 福建论坛（社科教育版），２００７（０９）：９－１１.

［４］ 徐斌. 着力培养学生的运算能力—对《８、７加几》两则教学设计的比较与思考［Ｊ］. 小学教学设计，２０１２（３２）：１６－１８.

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