聚焦数据意识统整单元教学——以《平均数》教学为例

文|章显发 黄央央

从大纲到课程标准的修订进程中，我们可以看到平均数从计算身份到统计身份的转变，从算术意义下的平均数的应用到概念意义下的平均数的意义再到统计意义下的数据意识培养。而数据意识是《数学课程标准（2022 年版）》（下称《课标》）提出的11 个核心素养之一。《课标》指出：“数据意识是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；
知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；
知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。”同时要求第二学段的学生理解平均数的意义，会用平均数解决问题并形成初步的数据意识。那么如何教学平均数这一统计量并形成学生初步的数据意识呢？

平均数作为小学阶段唯一学习的统计量，它在整个统计素养、统计思维的培养中处于怎样的地位呢？我们可以看到，低年级教学聚焦在用各种统计图表收集、整理数据，并引导学生进行简单的数据表达。在《平均数》之后的学习中，聚焦更加复杂的统计图，并基于数据分析趋势以及预测推断。所以，平均数作为一个统计量的学习过程，是学生在小学阶段第一次也是唯一一次利用其进行数据分析的经历。因此，平均数统计量的教学是数据意识初步形成的关键课例。

刘加霞老师在《“平均数”的本质及小学生理解水平解析》中提出，平均数意义的理解分三个层次，分别是算法意义的理解水平、概念意义的理解水平和统计意义的理解水平。

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那各个版本的教材关于《平均数》的教学内容是如何安排的呢？

人教版教材的《平均数》是在学生学习了分类与整理、单复式统计表和单式条形统计图的基础上展开教学的，并为之后的复式条形统计图、折线统计图、扇形统计图、扇形统计图和百分数等内容的学习做铺垫。

教材的例1 以收集矿泉水瓶为情境，借助象形统计图直观呈现平均数的概念和算法。例2 以男女生踢毽比赛为情境，在比较人数不同的两组数据时引发冲突，从而凸显平均数的统计意义和应用价值。

翻阅北师大版教材我们同样可以看到教材有意识体现平均数算法、概念及统计意义方面的教学。不同的是北师大版利用一个学习素材和一组数据贯穿始终，并在五年级还增加了一节《平均数再认识》。

基于以上的教材分析，我们可以有以下几点思考：

1.三个不同层次的平均数意义教学如何安排？

2.一组数据引入与两组数据引入的差异如何？

3.平均数是否需要再认识？

基于以上几点思考以及为了了解学生在学习平均数之前，其对平均数的理解水平到了哪个层次，笔者对学生开展了前测分析，结果如下：

“平均数”理解水平 描述 前测问题 正确率算法水平 会计算（总和除以个数、移多补少）一组数据的平均数。人教版例1：你们小队平均每人收集了多少个？92.6%概念水平会求平均数，知道平均数是代表一组数据整体（平均）水平的量值、平均数的大小极易受极端数据影响（灵敏性）等特征。测量同一支铅笔的长度，7 个学生结果如下：14、15、16、16、14、15、8这支铅笔可能有多长？请你说明理由。42.6%统计水平在前两个水平基础上，能够解释并体会平均数作“代表”的合理性；
知道什么情况下用平均数做判断、做“预测”的结论更“好”；
知道所作的判断、预测不能“百分百”地正确。本课活动1 问题：你能用一个数代表大家对这本书的喜爱程度吗？57.8%

从上述结果我们可以看出，绝大多数学生对于算法水平的平均数意义理解是没有问题的，但是学生对于概念水平和统计水平的平均数意义的理解仍然存在较大问题，为进一步了解学生的真实想法，后期我们对最后的57.8%的学生进行了访谈，发现在这部分学生中有的虽然能够想到用平均数代表这组数据的整体水平，但是其对平均数意义的理解仍停留在算法水平。

因此我认为平均数三个不同理解层次是有重难点的，理解《平均数》教学的重点是引导学生将平均数作为一个统计量对样本数据进行分析，难点是理解平均数这一概念的不同特征。

如何让学生理解统计意义下的平均数？笔者设计了这节课。

人教版四年级下册《平均数与条形统计图》具体课时安排如下：

?人教版课时安排 内容第一课时 平均数第二课时 复式条形统计图第三课时 练习

平均数作为本单元的核心概念统领整个单元，因此为了更好地促进学生形成初步的数据意识，本单元的课时作如下调整：在单元整合过程中将体现以下几点整合措施：

人教版课时安排 内容第一课时 平均数（例1、例2）第二课时 项目化学习：如何确定免票线？第三课时 复式条形统计图?

1.在教学第一课时《平均数》时，以条形统计图为载体，直观呈现数据及平均数的特征。用一组数据去创生平均数，从本质上讲更能体现平均数的意义。因为让学生从一组数据中寻找一个数作为这组数的代表，其学习过程就体现平均数代表一组数据的一般水平，所以用一组数据作为学习素材更符合平均数的特征。

2.调整后在第一课时《平均数》的教学基础上增加了一个项目化学习课时，以“如何确定免票线？”和“这样制定免票线合理吗？”为关键问题，让学生在决策中进一步加深对平均数概念的理解。

3.在教学《复式条形统计图》时，体现将平均数作为新的统计数据，对其进一步进行分析与推断。

下面我将结合具体课例，说明在素材选用以及概念序列方面的整合思考：

一、创设情境

1.以4 月23 日世界读书日引入，介绍学校读书节中各种各样精彩纷呈的活动，以“好书推荐”为情境，展开平均数教学。

师：王明同学在好书推荐活动中推荐法布尔的《昆虫记》，并根据自己对这本书的喜爱程度，给这本书打了9 分（满分10 分），说明了什么？

2.借助条形统计图，直观呈现数据。

师：老师还搜集了其他四位同学对这本书的喜爱程度，从这幅条形统计图中，你能得到哪些信息呢？

二、初步认识作为统计量的平均数

1.出示关键问题：你能用一个数代表大家对这本书的喜爱程度吗？

2.出示活动要求：用画一画、写一写、算一算等方法说明你的理由。

3.展示学生作品。

预设1：用6 代表整体水平，因为大家都至少打了6 分。

预设2：用9 代表整体水平，因为打9 分的人数最多。

预设3：用7 代表整体水平，因为7 在这三个数据中排中间。

预设4：用8 代表整体水平，通过移多补少后，大家都是8 分。

预设5：用8 代表整体水平，通过计算，这组数据的平均数是8 分。

4.比较。

师：你觉得这里的哪一个数最能代表大家对这本书的喜爱程度？

通过比较，学生会发现这里的8 最能代表这组数据的整体水平，学生会用自己的语言，例如公平、相等、平均、同样多等词汇说明8 在代表这组数据整体水平的优越性。

5.揭题。

师：同学们刚才说的公平、相等、同样多的这样一个数叫作平均数。

6.课件演示平均数的算法。

师：我们可以通过移多补少或者合并均分的方法得到平均数。

三、进一步认识平均数的特征

1.引导学生观察并交流数据以及平均数8，思考：平均数是一个怎样的数？

预设1：平均数是一个同样多的数。

预设2：平均数是一个很全面的数，它可以把这些数据都“概括”进去。（板书：代表）

预设3：平均数不一定会存在于原来的这些数据中。（板书：虚拟）

2.预测。

师：如果现在还有一位同学对这本书也打了一个分数，你觉得他有可能打几分？一定打8 分吗？。

3.比较两个“8”的不同意义。

师：如果这位同学真的打了8 分，此时平均数是多少？这两个“8”表示的意义一样吗？

4.估计平均数。

师：假如这位同学打2 分，平均数会怎么变？会降到2 吗？如果她打10 分呢？

5.再次感受平均数的特征。

师：通过刚才这个过程，请你想一想，平均数还是一个怎样的数？

预设1：只要有一个数据发生变化，平均数就会跟着变化。

预设2：平均数是一个“易变”的数。

预设3：平均数是一个“不稳定”的数。

预设4：平均数是一个灵活的数。（板书“灵敏”）

6.小结：通过刚才的研究，我们发现平均数是一个具有代表性、虚拟性、灵敏性的数。

四、平均数的应用

1.出示两组数据。

师：在读书节中，我们不仅有好书推荐活动，还会根据阅读量评选阅读优胜组，请你想一想，这里的两个组，哪一组可以评为阅读优胜组呢？

预设：第二组可以评选为阅读优胜组，因为他们的平均阅读量更高。

2.计算平均数。

师：刚才这位同学说可以用两个组的平均阅读量作为标准来比较，那我们一起算一算吧。

3.追问：那能否直接比较两组的阅读总量呢？

预设：不能，因为两组的人数不同，比总量不公平。

4.小结：看来，在人数不同的情况下，比较平均数更加合理。

五、体验数据的集中趋势

1.出示问题：阅读量达到平均水平，可以获得参评阅读达人的资格。王东是否有资格参评班级阅读达人？

预设：参评班级阅读达人，就还需要整个班级的数据。

2.出示全班学生数据，让学生估一估全班的人均阅读量。

3.出示问题：王东是否有资格参评年级阅读达人？

4.出示年段学生数据，引导学生根据数据的集中程度，估计平均数。

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