当前位置: 魅力文档网 > 教案设计 >

教育教学一次函数教案

| 浏览次数:

 一次函数 一、一次函数定义

 一般地,形如 ) 0 (    k b kx y 的函数叫做一次函数,特别地,当 0  b 时,它是正比例函数。

 9.1 考点一:一次函数的概念 例 1、已知 5 ) 2 (32   mx m y ,当 m 为何值时,它是一次函数,求出这个函数的解析式。

 变式训练:

 1、已知函数 1 2 ) 2 (     k x k y ,当  k ________时,它是正比例函数;当  k ________时,它是一次函数。

 二、一次函数的图象和性质

 2.1 形状:一次函数的图象是一条

  2.2 画法:确定

 个点就可以画一次函数图像。一次函数与 x 轴的交点坐标(

  ,0),与 y 轴的交点坐标(0,

 ),正比例函数的图象必经过两点分别是(0,

 )、(1,

 )。

 2.3 性质:

 ①一次函数 ) 0 (    k b kx y ,当 k

 0 时, y 的值随 x 值得增大而增大;当 k

  0 时, y 的值随 x 值得增大而减小。

 ②正比例函数,当 k

  0 时,图象经过一、三象限;当 k

  0 时,图象经过二、四象限。

 ③一次函数 ) 0 (    k b kx y 的图象如下图,请你将空填写完整。

 三、一次函数与正比例函数的关系

 3.1 正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。

 3.2 一次函数当 k

 0, b

  0 时是正比例函数。

 3.3 一次函数 b kx y   可以看作是由正比例函数 kx y  平移 b 个单位得到的,当 0 > b 时,向

  平移 b 个单位;当 0 < b 时,向

 平移 b 个单位。

 四、一次函数 ) 0 (    k b kx y 与 b k、 的关系

 4.1 k 的正负决定直线的倾斜方向; ① 0 > k 时, y 的值随 x 值的增大而增大; ② 0 < k 时, y 的值随 x 值的增大而减小. 4.2 k 大小决定直线的倾斜程度,即 k 越大,直线与 x 轴相交的锐角度数越大(直线陡), k 越小,直线与 x 轴相交的锐角度数越小(直线缓); 4.3 b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置; ①当 0 > b 时,直线与 y 轴交于正半轴上; k

 0,b

  0 k

 0,b

  0 k

 0,b

  0 k

 0,b

  0

 ②当 0 < b 时,直线与 y 轴交于负半轴上; ③当 0 = b 时,直线经过原点,是正比例函数. 4.4 由于 k,b 的符号不同,直线所经过的象限也不同; ①当 0 > k , 0 > b 时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②当 0 > k , 0 < b 时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③当 0 < k , 0 > b 时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④当 0 < k , 0 < b 时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). 4.5 由于 k 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小, k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.

 4.6 图像过定点 ) 0 0 ( , , ) , 1 ( k

 3 9.3 考点三:一次函数一次函数 ) 0 (    k b kx y 与 b k、 的关系

 例 例 4、 、在同一直角坐标系中,函数 kx y  与 k x y   的图象大致应为(

 )

  五、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

 (1)设函数表达式为 ) 0 (    k b kx y ; (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3)求出 k 与 b 的值,得到函数表达式. 例如:已知一次函数的图象经过点 ) 1 , 2 ( 和 ) 3 , 1 (   求此一次函数的关系式. 解:设一次函数的关系式为 ) 0 (    k b kx y , 由题意可知:

     , 3, 2 1b kb k

 解 .35,34bk

 ∴此函数的关系式为3534  x y . 六、一次函数的图象

 由于一次函数 ) 0 (    k b kx y 的图象是一条直线,所以一次函数 ) 0 (    k b kx y 的图象也称为直线 b kx y   . 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与 y y 轴的交点 ) , 0 ( b ,直线与 x 轴的交点 ) 0 , (kb .但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 kx y  的图象时,只要描出点 ) 0 0 ( , , ) , 1 ( k 即可 七、点 ) , (0 0y x p 与直线 ) 0 (    k b kx y 的图象的关系

 ①如果点 ) , (0 0y x p 在直线 ) 0 (    k b kx y 的图象上,那么0 0 , yx 的值必满足解析式 ) 0 (    k b kx y ; ②如果0 0 , yx 是满足函数解析式的一对对应值,那么以0 0 , yx 为坐标的点 ) , (0 0y x p 必在函数的图象上.

  OYX3A 3O xyB C3Yxo Dyxo3八、一次函数 数形结合法.

 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用. 1 8.1 常数 b k、 对直线 ) 0 (    k b kx y 位置的影响.

 ①当 0 > b 时,直线与 y 轴的正半轴相交; 当 0 = b 时,直线经过原点; 当 0 < b 时,直线与 y 轴的负半轴相交. ②当 b k、 异号时,即-kb>0 时,直线与 x 轴正半轴相交; 当 0 = b 时,即- 0 kb时,直线经过原点; 当 b k、 同号时,即-kb﹤0 时,直线与 x 轴负半轴相交. ③当 0 > k , 0 > b 时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); 当 0 > k , 0 < b 时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); 当 0 < k , 0 > b 时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); 当 0 < k , 0 < b 时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

 2 8.2 直线 ) 0 (    k b kx y 与直线 ) 0 (   k kx y 的位置关系.

 ①直线 ) 0 (    k b kx y )平行于直线 ) 0 (   k kx y

 ②当 0 > b 时,把直线 ) 0 (   k kx y 向上平移 b 个单位,可得直线 ) 0 (    k b kx y ; ③当 0 < b 时,把直线 ) 0 (   k kx y 向下平移 b 个单位,可得直线 ) 0 (    k b kx y . 1、已知方程 kx+b=0 的解是 x=3,则函数 y=kx+b 的图象可能是(

  )

 2、

 ) 0 (1 1 1 1   k b x k y 与直线 ) 0 (2 2 2 2   k b x k y 的位置关系.

 3 8.3 直线①2 1k k 

 1 1 1b x k y   与2 2 2b x k y   相交; ②2 12 1b bk k1 1 1b x k y   与2 2 2b x k y   相交于 y 轴上同一点 ) , 0 (1b 或 ) , 0 (2b ; ③2 12 1,b bk k1 1 1b x k y   与2 2 2b x k y   平行; ④2 12 1,b bk k 1 1 1b x k y   与2 2 2b x k y   重合

  九、典型例题 2 9.2 考点二:一次函数 ) 0 (    k b kx y 函数 值的确定

  OYX3A 3O xyB C3Yxo Dyxo3例 3、直线1l :1y k x b   与直线2l :2y k x  在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式1 2k x b k x   的解为(

 )

 A、x>-1

 B、x<-1

 C、x<-2

 D、无法确定

 (例 2)

 3Oy 2 =x+ay 1 =kx+b(变式训练)

 变式训练:一次函数 y 1 =kx+b 与 y 2 =x+a 的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当 x<3 时,y 1 <y 2 中,正确的个数是(

  )

 A、0

  B、1

  C、2

  D、3 变式训练:

 1、已知方程 kx+b=0 的解是 x=3,则函数 y=kx+b 的图象可能是(

  )

 2、一次函数 n mx y    的图象经过第二、三、四象限,则化简2 2) ( n n m   的结果是(

  )

  A、 m

 B、 m 

 C、 n m  2

 D、 n m 2 

  9.4 考点四:一次函 数的图像 例 5、图 1 是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图 2 是容器中水高度随滴水时间变化的图像.

 给出下列对应:(1):(a)——(e)

 (2):(b)——(f)

 (3):(c)——h

 (4):(d)——(g)其中正确的是(

 ) A.(1)和(2)

  B.(2)和(3)

  C. (1)和(3)

  D.(3)和(4)

 9.5 考点五:一次函数性质 例 6、直线 ) 0 (    k b kx y 不经过第三象限,点 p ) , (1 1y x 、点 ) , (2 2y x q 是函数图像上的点,且2 1x x< , 那么2 1 , yy 的大小关系是1y __________2y 。

 例 7、已知函数 2 ) 1 2 (     m x m y 的图象上两点 A( ) ,1 1y x ,B( ) ,2 2y x ,若2 1x x  时,2 1y y  ,则 m 的取值范围是(

 )

 y

 x

 1 

 2 

 1y k x b  

 2y k x 

 0

 A、21 m

  B、21 m

 C、 2  m

 D、 0  m

 变式训练:

 1、直线 x y 3 2  不经过第______________象限,y 随 x 的增大而___________. 2 、点 A(3,1y )和点 B(-2,2y )都在直线 3 4    x y 上,则1y ,2y 的大小关系是(

  )

 A、 2 1y y 

 B、2 1y y 

  C、2 1y y 

 D、不能确定 9.6 考点 六:一次函数的上下平移 例 8、直线 2 3   x y 可以有直线 x y 3  向

 平移

 个单位得到 变式训练:将 321  x y 向上平移 5 个单位得到的函数解析式是___________.

 9.7 考点七:两直线位置关系 例 9、直线 b kx y   和直线 8 3    x y 平行,且与 y 轴的交点到原点的距离为 2,则此直线的解析式为________. 变式训练:若直线 b kx y   平行直线 4 3   x y ,且过点 ) 2 , 1 (  ,则  k ________。

 9.8 考点八:一次函数解析式 例 10、已知一次函数 ) 0 (    k b kx y 的图象经过点 ) 5 , 1 (   且与正比例函数 x y21 的图象相交于点(2, a ). ①求 a 的值;

  ②求一次函数的解析式。

 例 13、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. ①农民自带的零钱是多少? ②降价前每千克的土豆价格是多少? ③降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? ④试求降价前 y 与 x 之间的关系式。


推荐访问:教育教学 教案 函数

热门排行

圆认识教案 (2)

6-1圆的认识 学习内容:P85---87的例1、例2和练一练,练习十三第1-3题 学习目标:1、使

鸿门宴教案鸿门宴(原创教案八)

鸿门宴教案鸿门宴(原创教案八)  鸿门宴教案鸿门宴(原创教案八)鸿门宴教案鸿门宴(原创教案八)  鸿

白杨礼赞教案导学案(含答案)

导学案 2017学年八年级语文(上册)第四单元导学案(教师案) 主备:审核: 班级姓名家长签名日期 

硬笔书法教案-横写法

作者:徐晓华 单位:龙南县实验中学(小学部)题目:横的写法(硬笔) 注:本教案内容和范字图片均为作者

白杨礼赞教案新人教版

14白杨礼赞教案(新人教版) 《白杨礼赞》教学设计 教学目标: 知识与能力: 掌握本课字词,理清结构

藤野先生教案 (2)

无锡市清名桥中学教师备课稿 课题 《藤野先生》 课时安排 二课时 备课时间 2015年3月 上课时间

关于高中语文《涉江采芙蓉》精选教学教案3篇

关于高中语文《涉江采芙蓉》精选教学教案3篇  教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教

幼儿园大班音乐教案:狮王进行曲

幼儿园大班音乐教案:狮王进行曲 Musicteachingplanofkindergartenbig

动画场景设计在动画片中的功能和运用

摘要:场景设计是一门为影视动画服务,为展现故事情节,完成戏剧冲突、刻画人物性格服务的时空造型艺术。场

中学硬笔书法教案

校本课程丛书 (硬笔部分) 硬笔书法课教案 第一讲、写好钢笔字的意义和正确的学习方法 教学目的:通过