课题281锐角三角函数
ABCD∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA课题：
28 ．1 1 锐角三角函数（2 2 ）
【学习目标】
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
一、预习设计 ：
阅读书本 P64 ---- 65 ，知道余弦和正切的概念并完成下列题目。
1、 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？（借助 图说明）
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。
已知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin∠ACD＝（
）
A．53
B．23
C． 2 55
D．52 3、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， 且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC=
；sin∠ADC=
．
4、•在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，当锐角 A A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是
，
• • 思考 ：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？
二、合作交流：
探究：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 固定时，它的邻边与斜边的比是否是一个定值？ (小组交流讨论，给出理由，完成后展示)
思考：它的对边和邻边的比是定值吗？你会说明吗？
E O A B C D · A B C
点拨：类似于正弦的情况，如图在 Rt△BC 中，∠C=90°，角 当锐角 A A 的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A A 的邻边与斜边的比叫做∠A A 的余弦，记作 c c osA ，
即 cosA=
=____________； 把∠A A 的对边与邻边的比叫做∠A A 的正切，记作 tanA ，
即 tanA=___________=____________； 例如，当∠A=30°时，我们有 cosA=cos30°=
； 当∠A=45°时，我们有 tanA=tan45°=
．
想一想：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 就有_____________与它对应，所以 sinA是∠A 的______．同样地，cosA，tanA 也是∠A 的_________． 锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的_________________．
三、 练习提升：
1、自学书 P65 例 2，完成书练习 1。（先独立完成，后小组交流由组长指派组员展示）
2 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求 cosA、tanB 的值．
（先独立完成，后小组交流由组长指派组员展示）
变式：去掉条件 BC=•6。怎么做？（先独立完成，后小组交流由组长指派组员展示）
6CBA）
（的邻边
A A B C a b c
四 、课堂小结：
1、在 Rt△BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的 正弦， 记作 sinA，即 sinA= =ac．
sinA＝A aA c的对边的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 余弦， 记作
，即
。
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切， 记作
，即
。
2、sinA、cosA、tanA 都叫∠A 的_________________________。
五、课堂检测 ：
1. 在 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（ ）
A． B． C． D．
2. 在 中，∠C＝90°，如果 cos A= 45
那么的值为（ ）
A． 35
B． 54
C． 34
D． 43
3、如图：P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cosα＝_____________.
4、已知 α 是锐角，且 cosα=34，求 sinα、tanα 的值．
六、作业设置：
《作业本》 P61 1 ----5 5 （中午 ）6 6 ---- 12( 家作) ) ，其中 5 5 、 11 、2 12 选做。