基于多尺度差分进化算法的建筑节能改造维修计划优化
吴智浩
(广州市白云区政府机关事务管理中心，广东 广州 510405)
建筑施工会产生大量的能源消耗，随着我国大力推进低碳环保，建筑节能现在已成为备受关注的话题。建筑节能改造被认为是超越现有建筑节能的主要方法[1]。建筑改造的一个主要研究重点是改造规划。此外，研究还表明，由于项目故障和老化的负面影响，改造项目的维护对建筑节能改造项目的最终性能有着重要影响。建筑节能改造是指在现有建筑中应用节能干预措施以提高效率或节约能源的活动[2-4]。一种常见的干预措施是更换效率较低的设备，例如照明设备、空调和热水器。在一个改造项目中，涉及大量的改造项目，以及大量的费用投资。在运行过程中，改装件不可避免地会出现故障和损害。根据测量和验证原理，这种劣化会导致能量性能损失。由于维护可以扭转恶化，它在建筑能源效率的可持续性方面发挥着重要作用[5]。因此，维护计划优化被纳入改造计划。目前已有众多学者研究了多尺度优化，但现有的方法通常会建立简化模型，并需要对具体问题有详细的了解[6]。同时，传统方法作为所研究问题的求解器效率较低，它必须应用试错过程来找出合适的规模，在此基础上优化维护率和时刻。其实，这样的过程可以通过重复大量迭代以找出令人满意的解决方案。鉴于上述问题，多尺度差分(MSDE)方法被提出来作为数值求解器。为了获得更好的性能，MSDE采用了已在EA算法的其他研究中应用的多种群机制。在MSDE中，主要关注的是维护规模、费率和时刻的并行搜索，即最优组合。它将候选解决方案分成几个小的子组，每个子组都有不同的维护规模。一个候选解决方案由几对维护率和时刻组成，对数由维修规模决定。作为一种随机启发式搜索算法，MSDE虽然不能保证，但也可以在充分的迭代后找到一个具有最优尺度的令人满意的解。
在改造问题的基础上，首先应建立维修计划优化问题[7]。给定一个改造项目，在全寿命周期成本分析的基础上估计其随时间的性能；
不同的性能、操作成本和维护成本都要考虑在内。因此，维修计划旨在选择适当的维修措施，以进一步优化翻新项目在可持续发展期内的性能。
维护计划的优化问题是在离散时间系统的基础上建模。给定一系列时间实例tk=ks，k=0,1,2…k，设tk为获得系统状态的采样实例，S为采样间隔。确定了一个有限的时间范围为[0，TS]，即可持续性周期[8]。如上所述，维护计划优化的决策变量是维护时间尺度、维护时间调度和维护率的组合。让tkp和tkc表示预防性和纠正性维护实例，其中kp=p1、p2…pNp，tkc、kc=c1、c2、……、cNc。因此，Np和Nc表示维护规模。通过识别维护时刻来确定维护时间表，设Qp=p1，p2…pNp，Qc=c1，c2…cNc，分别为预防性和纠正性维护时刻的指数。Qp和Qc从k=[0、1、2…T]中选择，表明维护实例与采样实例tk一样。
在故障和维护的共同影响下，性能显示出动态特性。因此，控制系统方法的思想可以用于维护计划优化。使用x(tk)来表示变量工作项目的数量，以及x(tk)维护率。优化是找到合适的Np、Nc、Qp和Qc以及对应的utk，从而可以实现一组最优的x(tk)，以最大限度地提高性能指标，例如节能和IRR。
为了验证所提方法的有效性，建立了一个案例研究，并基于案例研究数据进行了仿真。本案例是某实际办公大楼改造工程的一部分，涉及两类翻新项目。
第一类是紧凑型荧光灯(CFL)翻新，即采用一种15W的节能灯来代替低效的旧灯。紧凑型荧光灯被认为是不可修复的项目，只有一种工作状态。紧凑型荧光灯的种群衰减模型由下式给出：
(1)
第二类是空调设备翻新，即通过安装更高效的空调来取代旧的空调。空调被认为是维修项目，有三种工作状态：好、一般、坏。基于多态模型，工作状态转变和种群衰减空调组的取值为：
(2)
表1 种群衰减和状态转换模型的参数
表2给出了每个项目的平均性能特征。性能特征有五类[9]。单价是应用这种干预的初始成本，即在本案例研究中安装一个项目。单位节能量是相对于改造前项目估计的每月节能量，这种节能是根据M&V原则进行验证的。因此，估计每月节省的成本，即从节能中减少的运营成本。预防费用和校正费用是指对故障项目进行预防性维护或纠正性维护的支出。此类支出包括电器和人力成本。在初始阶段，所有空调都被认为处于良好的工作状态；
因此，低于平均(i=2)和不良(i=1)的数量为0。从单价和数量可以看出，初始资本投资h0为20 692元。
表2 已改造项目的特点
对于本案例的研究，可将可持续发展期设定为10年[10]。采样间隔为1个月；
即在可持续性期间有120个时间点。基准能源性能为8 685 311.7kWh，涵盖了灯和空调的改造前消耗。基准性能是从被检查建筑物的三年能源账单中提取的。改造将实现12%的目标节能；
因此，最低节能为1 042 237.4kWh。此外，对于经济性能计算，投资回收期的期限设定为24个月，这是实践中普遍可接受的投资回收期限制。对于维护成本的计算，将每个维护时刻的固定成本设置为200元。同时，本文提供了几种维护预算来建立不同的维护场景：20 000元表示预算有限的场景，40 000元表示相对不足的场景，65 000元表示预算足够的场景。作为比较，采用了一组固定的维护时间计划，如下所示：
Qp=[7,13,19，25，…，115]
(3)
Qc=[13,25,37，49，…，109]
(4)
固定的时间表也适用于不同维护预算的三种场景。目标函数的权重为λ1=0.5和λ2=0.5，这是对这两个目标的同等考虑。对于MSDE配置，初始化30个子种群，每个子种群包含60个个体。变异因子F在迭代过程中从1.0线性减小到0.2。选择它使得个体可以在迭代结束时更好地收敛到最优值。交叉率CR为0.7。变换周期设置为100次迭代，停止条件为1 000次迭代。
图1 节能效率随时间变化曲线
从图4中可以看出，在预算20 000元时(预算不足的情况下)，节能效率随时间增长，呈不规则变化。在预算40 000元时，节能效率依旧呈不规则变化，但节能效率大于预算20 000元。在预算为65 000元时，节能效率较为稳定，多集中在1.7kWh，且随时间增加，节能效率呈下降趋势，表明充足的预算可以使维修项目节能效率最高。
且从图4中可以反映出，MSDE和比较结果之间最重要的区别是维护规模。适当地选择维修规模可以显著提高性能。初步调查表明，在固定的时间维持时间尺度下，种群规模可以减少到一半，以达到类似的性能。然而，确定一个适当的规模需要相当多的跟踪和错误过程[11]。传统的方法要比MSDE方法花费更多的时间。一般来说，通过仿真验证了使用MSDE来解决具有多类决策变量的维护方案优化问题的有效性，并且MSDE有望用类似的公式来解决脉冲和切换最优控制问题。
本文研究了一个同时涉及可变维修时间尺度、维修时间调度和维修率的建筑节能改造维修计划优化问题。在现有维修计划优化研究的基础上，采用脉冲切换最优控制公式对新问题进行建模。通过采用两个目标的加权和，建立了一个最优控制问题，其目标是找到维护时间尺度、瞬间和速率的最佳组合。考虑到维护时间尺度随搜索最优值而变化，该问题将变成多尺度问题。提出了一种多尺度差分进化算法，用于求解具有可接受计算负担的多尺度最优控制问题。这种方法可以应用于一般类型的变尺度极小化问题，并有助于解决其他脉冲和切换最优控制问题。仿真结果验证了该方法的有效性。
现阶段的工作需要从两个主要方面进行进一步的研究：首先，可变时间调度的维修计划优化问题需要更多的研究，例如控制器的设计和脉冲切换模型鲁棒性的讨论；
其次，MSDE需要对突变机制和改组周期进行详细研究，以便进一步提高MSDE的性能。