三维环境中曲面质量评价高亮线分析与应用研究*
顾 琪，李明亮，陈 凯，周 欢
(1.盐城工业职业技术学院 智能制造学院,江苏 盐城 224005；
2.上海理工大学 机械工程学院,上海 200093)
当前汽车车身设计阶段往往利用模型修配样板对曲线多次反复修正，以达到近似光滑曲线，并且通过专业放线员的经验观察曲线质量[1]。随着计算机技术的不断发展，曲线曲面出现更加有效率的检测方法，如基于曲率的检测和基于光照模型的检测，这些方法通过计算机的模拟计算揭露产品零件曲线曲面的曲率变化情况。高亮线分析法属于光照模型法的一种，它可以更形象直观地表达曲线曲面质量[2]。运用高亮线分析工具，在产品设计阶段，通过产品数字化造型实时在产品装配环境中就可以检测曲线曲面的质量[3]，产品设计师可以根据软件测试结果来不断调整曲线曲面设计，实现理想的造型。
1.1 Bezier曲线曲面
Bezier作为最早在计算机曲线构造中出现的一种参数曲线，由法国工程师Pierre Bezier于1962年提出[4]。
在给定空间，设n+1个点的位置矢量为Pi(i=0,1,2,…,n)，则Bezier曲线可表示为：
(1)
其中:Pi(i=0,1,2,…,n)构成该Bezier曲线的特征多边形；
Bi,n为n次Bernstein函数，表示为：
(2)
Bezier曲线控制点的个数决定了多项式的次数，控制点越多计算量越大，而且Bezier曲线曲面不具有局域性，即当更改控制点中任何一个，都会改变曲线曲面的整体形状[5]，这给工程师在局部修改带来难度。
1.2 B样条曲线曲面
B样条曲线曲面在继承Bezier曲线曲面良好性质的同时，解决了Bezier曲线曲面难以局部调整的特点，如k×h(k≤m,h≤n)阶的B样条曲面参数方程为：
(3)
其中:Pi,j为曲面的控制点；
Bi,k(u)、Bj,h(v)分别为节点向量u、v的k阶和h阶B样条曲线的基函数。
可以控制插入节点分布，使得B样条曲线曲面得到灵活的控制[6]，但是不能通过B样条构造圆锥曲线，因为该曲线的参数方程为有理多项式。
1.3 非均匀有理B样条曲线曲面
非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)是B样条曲面的有理化推广，它的参数方程如下[7]：
(4)
其中：ωi,j为与控制点Pi,j联系的权因子；
Bj,l(v)为节点向量v的l阶B样条曲线的基函数。
NURBS曲线曲面构造中，将曲线曲面的控制点根据不同的重要性赋权，使控制点在空间内的布置含权均匀或非均匀，从而实现调整曲面以达到理想化控制。国际标准化组织(ISO)也将NURBS定义为工业产品几何形状的唯一数学方法，Bezier和B样条构造法也都被统一纳入到NURBS中。
2.1 曲面质量分析形式
基于光照模型的曲面质量分析工具具有良好的物理意义和直观的观察，高亮线分析属于光照模型分析法中十分重要的分析方法。高亮线分析主要存在四种形式：反射线、投射线、等倾线和反射轮廓线，如图1所示。
图1 装配环境下高亮线分析的四种形式
2.2 装配环境下的布局方式
当进行高亮线分析时，可以选择三种形式的布局方式：①通过指定点来创建；
②在所选的分析面上选择均匀间隔；
③在分析面上选择指定的两个点之间均匀间隔。设计分析人员可以直接选择所想要分析的局部区域，这样能够更好地分析曲线曲面的曲率变化情况。图2为在同等条件下反射、投射和反射轮廓三种高亮线分析形式的效果对比。
图2 反射、投射、反射轮廓高亮线分析形式效果对比
2.3 分析实例
下面以某产品叶轮的部分装配模型为例，通过高亮线分析工具的多种分析形式对叶轮基座曲面部分进行分析。在三维系统中打开需要分析的装配零件，或者新创建一个分析装配组件，在装配环境下整理组件，如图3所示。
图3 某产品中叶轮相关部分装配组件
启动曲面质量分析高亮线分析工具对话框并设置参数，根据曲面检查要求选择曲面分析形式(反射线、投射线、等倾线、反射轮廓)，如图4所示。
图4 高亮线分析对话框
以反射高亮线为例，此方式将光源固定在某一位置，模拟一组反射灯光并在叶轮基座的曲面上以高亮线条形式显示。此外，还可以设置光源布置形式、灯光数目、光照距离和位置等参数观察曲面质量，同时还可以锁定反射并旋转组件来观察曲面，如图5所示。
通过观察图5所示的叶轮基座曲面反射高亮线可知，该线组分布变化均匀，没有复制反射，说明该设计曲面形状质量较好。同理，还可以运用投射线、等倾线以及反射轮廓高亮线等三种形式检查该曲面，并将检查结果对照比较，通过比较可知，在各形式下的高亮线都均匀变化，验证了前述曲面检查结果，如图6所示。
图5 反射高亮线形式下叶轮基座曲面检查
图6 投射线、等倾线、反射轮廓高亮线形式下叶轮基座曲面检查
三维装配组件中曲面质量高亮线分析形式除了观察直观、检查效率高以及准确性高外，还可以通过设置相关参数，实现对光源配置、高亮线显示等控制；
通过用户适当二次开发，实现复杂或特定曲面快速造型；
结合三坐标曲面测量，实现对产品设计或使用过程中的曲面质量分析，迅速找到缺陷，从而改善曲线曲面质量。研究在三维装配环境下的曲线曲面造型以及质量分析，可以大大减轻设计人员的分析难度，提高效率以及降低成本，具有广阔的市场前景。
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