BOPPPS模式在“高等数学”线上线下混合教学中的应用研究
吕辉，刘恒
(1.淮南师范学院金融与数学学院，安徽 淮南 232038; 2.广西民族大学数学与物理学院，广西 南宁 530006)
“高等数学”是理工、管理等学科的一门公共基础课程，能为学生后续的学习和研究奠定重要的基础。由于新冠肺炎疫情原因，近几年线上线下混合式教学课程的发展迅速，学生的学习模式也有了较大改变，随之也给教学和学习方式带来很多变化。高等教育的竞争也进入了更为实质的课堂教学竞争，探索什么样的课堂教学方式是最佳的、最适合学生的，对提升教学效果具有重要的作用。有一些教师对这方面进行了探讨，如吕睿星等[1]分析了高等数学传统教学模式存在的问题，总结了高等数学新型线上线下教学模式实施方案以及在实施中遇到的问题和方法。罗辉等[2]以惠州学院为例，设计了以学生为中心，产出为导向，持续改进的线上线下混合教学模式，形成惠州学院高等数学课程特色。宋园[3]利用教学软件构建线上线下混合式教学平台，有效解决高等数学教学中学生基础薄弱，教学方法单一的问题。随着新冠肺炎疫情期间线上教学的广泛实行和教学改革的进一步加强，“高等数学”教学中存在的问题都亟待解决。
1.1 数学理论和专业应用联系不够密切
数学概念和原理的应用介绍不充分，导致学生学了“高等数学”知识点，却不知应用在何处，也不清楚该用哪些“高等数学”知识点去解决与专业相关的问题。
1.2 课程思政引入不足
“高等数学”教学中，教师往往比较注重公式的推导、定理的应用、答疑解惑等，却忽视了课程思政的引入方法。
1.3 小部分学生跟不上进度
学生的学习能力不同，按照教学大纲的进度进行教学，有些学生很努力但是学习效果不佳，跟不上进度，因此影响其后续课程的学习。
1.4 课堂上师生互动不足
传统课堂以讲授为主，学生被动学习，尽管课堂上有练习，但由于课时有限，教师很难掌握每一位学生对知识点的掌握情况。
1.5 教学效果难以全面及时地反馈
教师往往通过面对面或者QQ、微信等聊天工具进行课后答疑，可以部分掌握学生对知识点的掌握情况，但却难以及时掌握每一位学生的学习动态，因而很难做到全面及时反馈。
1.6 线上教学中仅通过课件展示公式的推导会增加学习难度
在线上教学中，教师往往仅通过课件辅助课堂讲授，由于缺少了面授时教师一步步推导的直观性流程，以及根据学生的反馈即时调整或重述推导过程，因此线上教学会增加学生学习的困难。
针对“高等数学”线上和线下教学中存在的问题，本文结合BOPPPS模型和翻转课堂法，设计教学的过程，探讨线上线下混合教学模式的改革与实践。
BOPPPS模型，包含六大教学结构，分别是导言、学习目标、前测、参与式学习、后测和总结。基于“网络教学平台+BOPPPS”教学模式，在课前开展线上学习，初步掌握并理解学习内容；
课中师生互动，把握学习的核心内容；
课后继续归纳总结，实现对核心知识的巩固与拓展，这是混合式教学的实施路径[4]。以学习产出为导向，借鉴BOPPPS模型和翻转课堂法，本文对“高等数学”的教学过程进行了探索和研究。
2.1 PBL导入，同时引入课程思政
课前教师收集授课专业的应用问题或项目，提炼出“高等数学”知识点应用的专业问题，在讲授之前进行介绍。比如，在讲到拉格朗日函数时，对工科学生可以选取怎样设计节省原材料、拉格朗日函数在平面摆运动中的应用等问题进行导入；
对经济管理类的学生可以选取怎样生产能使经济效益最大化、怎样选择运输路线使得运输成本最小、收入既定时怎样使效用最大等问题进行导入。选择恰当的问题或项目也有利于授课教师进行课程思政方面的教学改革，比如，讲到效用问题时，可以引入公平、效率、消费观等，引导学生树立正确的“三观”。
2.2 明确学习目标
在讲授“高等数学”知识点之前，应明确告诉学生需要理解和掌握哪些概念和原理，要具有怎样的应用能力。让学生在学习前，结合之前导入案例中的问题或者项目，明确哪些是重点、难点，以及本次课的学习路线是什么。同时，在章节目录资料里或者后续的课前学习资料视频里说明学习方式、前测内容等。教师在讲授前明确学习目标，能使学生在学习中对教学内容有整体的印象，将碎片化的知识点前后串联起来，明白自己在学什么，要怎样学。
2.3 课前线上学习和教师分析
“高等数学”是公共基础课，教师团队可以制作基本概念和定理的讲解视频，学生通过学校的SPOC(小规模限制性在线课程)平台学习基础知识。教师也可引入国家级或省级MOOC(大型开放式网络课程)中基础知识介绍的部分，选取其中适合本校学生学习的片段，提前几天上传至网络教学平台。实践表明，以任务点的形式发放视频，并计入课程积分，能有效激励学生。MOOC对提高“高等数学”成绩起到较大的帮助作用[5]。
线上视频的时长根据本校学生的特点进行选择，实践中发现，应用型本科高校选取30%～40%的时间进行线上学习比较合适。在把SPOC或MOOC上传到学习平台的同时，把PPT、章节测试、作业、课程试题资源库和拓展学习资料也一并上传，注重线上资源的完整性和趣味性。提前把教学资料放在教学平台上，有利于学生随时自主学习和反复观看，解决了“小部分学生跟不上进度”的问题，能使每一位学生个性化地学习和发展。
学生进行线上学习后，通过教学平台的测试或者问卷进行前测，教师借助平台的统计功能对学生的测试结果进行分析，对“高等数学”而言，写下解题过程拍照上传比较适用于学生，这样能加深学生对基础知识的掌握。教师根据学生的学习情况设计线下教学的内容，对学生难以掌握和不太理解的内容进行重复阐述，对学生已经全部掌握的知识点，则不再占用线下教学时间去讲授。平台不会遗漏任何一位学生的问题和困惑，学生的线上学习效果得以及时反馈，教师也能第一时间调整线下教学的内容和进度，每一位学生都被关注，都能随时反馈自己的问题。
2.4 线下参与式学习
根据线上前测和结果分析的结论，教师设计“高等数学”知识点的应用环节和拓展思考环节，结合PBL导入的问题或项目，适当补充应用型案例，让每一位学生参与思考、讨论，也可以分组合作解决。可以通过提问、抢答、分组任务、主题讨论、辩论等方式激励学生进行思考，学生上台讲述解题思路，或者教师展示解题过程并进行分析，保证每一位学生充分参与到问题的解决环节中。同时，可以通过拓展性案例，鼓励学生积极思考所学知识点的应用和理论创新。
参与式学习是达到课程目标的重要环节，改善了传统教学中学生不能全部积极参与学习的困境，有效地解决了“课堂上师生互动不足”的问题。学生主动展示自己的讨论成果，对不同观点进行辩论，能加深对所学知识点的理解，也会对学习“高等数学”更有信心和动力。在团队合作解决项目问题时，学生也提升了自我表达能力和团队合作精神，从“会学、会做”发展到“会教”。
线下参与式学习方法也适用于新冠肺炎疫情期间的线上课程教学。教师录课或直播时，用数位板书写数学定理的推导过程，以达到和面授时同样的教学效果，解决了“线上教学仅通过课件展示公式内容会增加学习难度”的问题。
2.5 后测及反馈
互动教学后，教师通过小测试检验学生对知识点应用的掌握情况。同时，通过教学平台发送问卷、投票等，统计学生对每一节课授课内容的掌握情况，以便及时调整和改进教学。教师可以针对学生学习中存在的共性问题录制讲解视频并上传至教学平台。后测能及时反馈学生的学习问题，解决了传统教学中“教学效果难以全面及时反馈”的问题，从而进一步提升了教学效果。
2.6 小结
教师进行课后总结或者请学生进行总结，并布置学习任务，包括章节测试、作业、拓展阅读等。
线上线下混合式教学中，课程考核和评价可以通过学习平台上的统计功能实现，学生在学习平台上的每一次参与式学习，包括抢答、问卷、测试等，都会被系统自动记录下得分，再结合线下教学中学生的表现，教师设置各项的比重，对学生进行综合评分，使过程性评价得以实施。
改革评价方式，从教学目标出发，把诊断性评价、过程性评价和终结性评价相结合，对学生的课程学习效果进行综合评价，详见表1。
表1 课程的综合性评价中各项分值权重 %
教师可以根据授课专业的不同对评分项和各项的权重进行调整。通过教研室的实践，教师发现学生的学习积极性提升了，课程学习中遇到的问题得到了及时解决。从学生评教的评语中可以看出，学生有很好的学习获得感，并给予授课教师好评。
本文以物理学专业的1个班级作为对照组，1个班级作为实验组，对实验组实施BOPPPS教学模式。两组学生的学习能力、教学大纲、授课教师均相同，但是实施BOPPPS教学模式的班级学生的平均分数较高，成绩分布的标准差较小，详见表2。
表2 实施BOPPPS与传统课堂成绩比较
通过学习通的问卷调查和学生的反馈，学生对使用BOPPPS模式进行改革的课程教学效果很满意，学生评语的词云见图1。
图1 实施BOPPPS模式进行教学改革的班级学生评语词云
从考核成绩和各类题目的得分率以及学生自我反思报告中，统计学生对知识的掌握度和教学目标的达成度，发现使用BOPPPS模式进行教学改革后，学生综合运用“高等数学”知识的能力得到了提升。
“高等数学”课程改革从理论创新、教学实践、教育思想3个方面打通课程改革的脉络[6]。基于BOPPPS模式设定的成果为导向的教学目标，可以不断推进“高等数学”课程的教学改革；
结合各专业领域的实际应用，进行理论教学与实践，通过参与式学习和全方位反馈增强师生互动；
教师不断革新教育思想，实现人才培养方案中预期达到的价值塑造、知识传授和能力培养目标。本文探索的混合式教学模式，对纯粹的线上教学同样适用。新冠肺炎疫情期间的线上教学，采用BOPPPS模式，课前学生观看SPOC，课中通过腾讯会议或QQ群课堂等与教师进行互动，线上教学也能取得很好的效果。