2023年高考总复习指导
王勇 蒋守富 杜晓霞 卜君 赵晓玲 鲁艺冉 金晰晰
【摘要】给出2023年新高考命题可能的方向、高频考点和创新题型，编制三套模拟试卷供复习备考研讨和演练.
【关键词】新高考；
命题；
模拟；
演练
新教材、新高考背景下的数学试题强调主干知识重点考查、次要知识选择考查、“冷点”知识兼顾考查的多重方式进行.试题背景既有历久弥新的传统文化，又有现代科技社会生活，两者相得益彰，赋予了试题生机与活力. 开放性试题“不拘一格”，在填空题经常出现“答案不唯一 ”的开放性问题；
结构不良题尝试放到压轴题中进行考查， 有效遏制了不良备考策略.试题着重于理性思维的深度考查，有意增加试题的运算量，试题难度有所增加，因此应努力杜绝“机械式”刷题、“僵硬化”的应试思维.
1命题方向预测
1.1突出时代主题，彰显教育功能
高考数学命题注重体现时代主题及创新性，即在高考命题体系的指导下，强化情境类命题趋势，探索情境类命题的标准构建.《中国高考评价体系》［1］以学科素养为导向，强调数学的应用性，从而提高學生应用数学知识的意识，锻炼实践能力，培养创新精神，运用所学数学知识创造性地解决问题.结合教育部制定的《普通高中课程标准》［2］《中国高考报告2023》［3］，参考前几年数学命题规律，预测2023年高考仍会坚持将试题与国家经济发展、科学技术进步、生产生活实际、发展阶段特点紧密联系起来，考查学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，致力于让学生认识到我国在社会主义建设中的成就.
1.2加强教考衔接，发挥引导作用
高考试题根据学科特点，面向全体学生，服务选才要求，落实《中国高考评价体系》的核心理念.预测2023年高考试题 一是会突出对学科基本概念、基本原理的考査，强调知识之间的内在联系，注重通性通法，引导学生形成学科知识体系，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构;二是会注重学科内综合、学科间综合，强调对主干知识的重点考査;三是会创设合理的试题情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，要求学生在新颖或陌生的情境中主动思考，引导教学注重培育学生的创新精神.
1.3关注学科素养，发挥选拔功能
2023年高考数学命题仍然会注重对思维品质、关键能力的考查，试题的命制体现鲜明的创新导向和综合性，强调独立思考和创新意识，助力提升学生的综合素质，充分培养学生思维的灵活性，给广大学生更广阔的思考空间，更多的思考角度.
1.4倡导五育并举，引导全面发展
作为高考统考科目，数学学科不仅担负着重要的选拔功能，还重视全面育人的要求，发挥数学学科在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用.预测2023年高考仍会认真贯彻“五育并举”方针，设置素材类试题，涉及中国传统文化、国家发展、体育锻炼等，让学生体会数学的人文价值、应用价值，突出德与智考查重心的同时，加强体美劳引导，助推学生全面发展.
2高频考点预测
除集合、复数、平面向量、不等式等高考考点外，下面模块为必考点和重点.
2.1集合
集合的命题主要集中在集合的交、并、补运算，元素与集合的关 系、集合间的基本关系虽不是命题的热点，但仍是高考的考点，需要关注.
2.2复数
高考对复数的考查主要体现在以下几个方面，一是复数的相关概念;二是复数的几何意义;三是复数的四则运算，尤其要掌握复数的除法运算；
四是复数与其他知识的交汇.
2.3平面向量
平面向量在高考中的命题方向主要有以下两种，一种是以平面图形为背景，考査平面向量基本定理、线性运算等;另外一种是考查平面向量的坐标运算、数量积等.
2.4不等式
本考点常以含字母的代数式比较大小的形式在多选题中进行考查，一般借助基本不等式进行解题.
2.1三角函数、三角恒等变换、解三角形
本考点是高考的必考点，一般以“一小一大”或“两小一大”的命题形式呈现，三角函数一般考查三角函数图象的平移变换，三角函数的单调性、周期性、奇偶性、最值等;三角恒等变换多考查求值问题;解三角形解答题以考查正弦定理、余弦定理的应用为主，设问形式多样，最值、面积等都可能涉及.
2.2数列
本模块是高考的必考点，一般以“一小一大”或“一大”的命题形式呈现.命题角度主要有以下五个方面，一是考査等差（比）数列性质的应用;二是求数列的通项公式;三是求数列的前n项和；
四是求数列的最值;五是考查等差数列与等比数列的综合，有时也与不等式问题相交汇.
2.3概率与统计
高考对本模块的考查一般以“一小一大”或“两小一大”的命题形式呈现.小题命题角度主要有两个方面，一是统计数据的分析，多以统计图表的形式呈现;二是概率的求解，以古典概型、正态分布为主.解答题命题角度主要有三个方面，一是统计图表与分布列的综合，以离散型随机变量的分布列、数学期望为核心，涉及概率的求解;二是统计数据的数字特征与回归分析、独立性检验的综合;三是统计图表与其他知识的综合.
2.4立体几何
高考对本模块的考查一般以“两小一大”的命题形式呈现.几何体体积或表面积的求解，球与棱柱、棱锥的切、接问题，异面直线所成角是小题的命题热点;解答题第（1）问重点考查空间线面位置关系的证明，第（2）问重点考查空间角.
2.5解析几何
本模块是高考的必考点，一般以“两小一大”或“三小一大”的命题形式呈现.小题多考查圆锥曲线的标准方程和几何性质，直线和圆的方程.解答题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、取值范围、最值等问题.
2.6函数、导数及其应用
本模块是高考的必考点.对于小题，指数函数、对数函数、幂函数的基本性质，导数的几何意义以及函数与不等式的综合是考查的重点;对于解答题，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点，证明不等式是考查的重点.
3创新题型预测
新背景材料题、多选题、开放题、结构不良题等是新高考“招牌”式的创新题型，敬请有针对性地强化训练，坦然迎接新题型的挑战.
2023年新高考数学模拟试题（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足2z－5=（3z+7）i，则z的虚部为（）.
A. －1113 B. 115 C. 2913 D. －295
2.已知集合A={x|xln|x－2|=0}，B={x|（x+1）（3－x）>0}，则A∩B=（）.
A. {0，1}B. {0，3}
C. {1，2}D. {0，1，2}
3.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记AE=a，DE=b，则AC=（）.
A. 12a+32bB. 32a+12b
C. 32a－12bD. 12a－32b
4.在素數研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等.从不超过13的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（）.
A. 17B. 16C. 13D. 114
5.“为啥你离路由器越远，网速越差？”香农定理可以给出答案.香农定理是信息论的基础，虽然没有提供具体的编码实现方法，但是为通信信息的研究指明了方向，香农定理给出了信道信息传递速率的上限和信道信噪比及宽带的关系，用公式表示为C=B·log21+SN，其中C是信道容量，B是信道带宽（Hz）， SN为信噪比，通常用分贝（dB）表示.已知信道带宽为10Hz，且离路由器3m时，求得信噪比为63，信道容量为C1，如果把离路由器的距离增加到9m，求得信噪比为7，信道容量为C2，则C1C2的值为（）.
A. 1B. 1.5C. 1.7D. 2
6.若α∈0，π2，且cos2α+π2cosπ2－β=1sinπ2+β，则tanβ5－cos2α的最小值为（）.
A. －210B. －510C. 210D. 510
7.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线交于点M（x1，y1），N（x2，y2），x1>x2>0，y1>0，与抛物线C的准线交于点Q，若S△OQN=2S△OFN（O为坐标原点），MF=4，则p=（）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知a=e－3，b=ln1.01，c=sin0.02，则（）.
A. a
9.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图1所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）.
A. a的值为0.005
B.这组数据的极差为60
C.样本数据的平均数为70
D.这组数据的第85百分位数为86
10.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）在x=5π12处取得极小值－2，与此极小值点最近的f（x）图象的一个对称中心为π6，0，则下列结论正确的是（）.
A. f（x）=2cos2x+π6
B.将y=2sin2x的图象向左平移2π3个单位长度即可得到f（x）的图象
C.f（x）在区间0，π3上单调递减
D.f（x）在区间0，π2上的值域为［－2，3］
11.已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，点F1到双曲线C的渐近线的距离为3，直线l与双曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）.
A.双曲线C的标准方程为x2－y23=1
B.若直线l过点（2，0），且A，B两点都在双曲线C的右支上，则AB≥6
C.若直线l过原点，P（x0，y0）（x0≠±x1）为双曲线C上的一点，则直线PA，PB的斜率之积为13
D.若点M（－1，0），直线l的斜率存在且过点F2，则MA⊥MB
12.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，E，F分别为棱AB，BC的中点，过点E，F作正方体的截面，则下列说法正确的是（）.
A.若截面过点D1，则截面周长为213+2
B.若点H是线段A1B上的动点（不含端点），则AH+HD1的最小值为2+2
C.若截面是正六边形，则直线B1D与截面垂直
D.若截面是正六边形，S，T是截面上两个不同的动点，设直线D1B与直线ST所成角的最小值为θ，则sinθ=23
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知函数f（x）=14x3－2x，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的倾斜角为π4，则x0=.
14.已知（x－1）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，则a5+a6=.
15.已知正实数b是实数a和实数c的等差中项，且b 16.如图2所示的六面体由两个棱长为a的正四面体MABC，QABC组合而成，记正四面体MABC的内切球为球O1，正四面体QABC的内切球为球O2，则O1O2=； 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 在①ccosB+（b－2a）cosC=0，②a+b=ccosB+3csinB，③3cosC（acosB+bcosA）=csinC这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题. （1）求角C的值； （2）若△ABC的面积S=312（8b2－9c2），试判断△ABC的形状. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+2an+3，a1=1. （1）证明：数列{an+3}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若bn=an·log2（an+3），求数列{bn}的前n项和Tn. 19.（12分） 某电视台举办的中国诗词大会，每一期在进行最后一关之前，会产生一个攻擂者（甲），然后与上期擂主——守擂者（乙）进行最后一关的抢答大赛.抢答大赛一共有5道题，攻擂者与守擂者面前各有一个抢答器，每题谁先抢到，谁回答，回答对的得1分，对方得0分，回答错误或者答不上来的自己不得分，对方得1分，先得3分者为胜，本关结束，本期擂主产生.已知甲、乙抢题的成功率均为0.5，答题的正确率分别为0.6和0.8. （1）在某一题的抢答中，攻擂者的得分记为X，求X的分布列； （2）求攻擂者成为本期擂主的概率. 20.（12分） 如图3，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是矩形，△BCF是边长为2的等边三角形，平面BCF⊥平面ABCD，EA=ED=13，二面角E－AD－B的大小是π6. （1）求证：直线EF∥平面ABCD； （2）求直线AE与平面CDEF所成角的正弦值. 21.（12分） 定义：一般地，当λ>0且λ≠1时，我们把方程x2a2+y2b2=λ（a>b>0）表示的椭圆Cλ称为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的相似椭圆. 已知椭圆C：x24+y2=1，椭圆Cλ（λ>0且λ≠1）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆Cλ上异于其左、右顶点M，N的任意一点. （1）当λ=2时，若与椭圆C有且只有一个公共点的直线l1，l2恰好相交于点P，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值； （2）当λ=e2（e为椭圆C的离心率）时，设直线PM与椭圆C交于点A，B，直線PN与椭圆C交于点D，E，求AB+DE的值. 22.（12分） 已知函数f（x）=（x－1）lnx－ax－1（a>0）. （1）若f（x）的最小值为－e－1，求a的值； （2）若a=1，证明：函数f（x）存在两个零点x1，x2，且f′（x1）+f′（x2）<－2. 答案 一、选择题 1.C;2.A;3.C;4.A;5.D;6.B;7.B;8.D. 二、选择题 9.BC;10.ACD;11.ABD;12.AC. 三、填空题 13. ±2;14. －336;15. －3－22 ;16. 66a;86729πa3. 四、解答题 17.（1）C=π3;（2）△ABC是钝角三角形. 18. （1）an=2n+1－3； （2）Tn=n·2n+2－32n2－92n. 19.（1）X的分布列为 Ｘ１０Ｐ0.40.6（2）0.31744. 20. （1）略;（2）3913. 21.（1）k1k2=－14;（2）|AB|+|DE|=5. 22.（1）a=2－1e;（2）略. 2023年新高考数学模拟试题（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若z=－1－i2023，则z=（）. A.2B.2C.22D.1 2.已知集合A=xy=log0.5（4x－3），B={x3x2－8x+4≤0}，则A∩B=（）. A.34，2B.34，1 C.23，1D.23，2 3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）ω>0，0<φ<π2的图象过点P0，12，现将y=f（x）的图象向左平移π3个单位长度，得到的函数图象也过点P，则（）. A.ω的最小值为2B.ω的最小值为6 C.ω的最大值为2D.ω的最大值为6 4.设f′（x）是定义在R上的连续函数f（x）的导函数，f（x）－f′（x）+2ex<0（e为自然对数的底数），且f（2）=4e2，则不等式f（x）>2xex的解集为（）. A.（－2，0）∪（2，+∞）B.（e，+∞） C.（2，+∞） D.（－∞，－2）∪（2，+∞） 5.某旅游景区有如图1所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）. ABCDEFGH A.288B.336C.576D.1680 6.已知某圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，母线长为4，过圆锥轴的中点作与底面平行的截面，则截面与底面之间的几何体的外接球的表面积为（）. A.64πB.96πC.112πD.144π 7.已知20a=22，22b=23，ac=b，则a，b，c的大小关系为（）. A.c>a>bB.b>a>c C.a>c>bD.a>b>c 8.已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点P为直线x=a2b上的一个动点.若tan∠F1PF2的最大值为33，则椭圆C的离心率为（）. A.34B.33C.24D.22 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.设实数a，b满足2a<2b<1，则下列不等式一定成立的是（）. A.a2 C.ab+ba>2D.a+b+2ab<0 10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯理论，随机事件A，B存在如下关系：PAB=P（A）PBAP（B）.王同学连续两天在某高校的甲、乙两家餐厅就餐，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6； A.第二天去甲餐厅的概率为0.54 B.第二天去乙餐厅的概率为0.44 C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为59 D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为59 11.已知O为坐标原点，F（1，0）为抛物线y2=2px（p>0）的焦点，过A（－1，0）的直线l与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，则（）. A.x1x2=4 B.OP·OQ>5 C.PF·QF>4 D.若PF⊥QF，则△PFQ的面积为4 12.已知点P为直四棱柱ABCD—A1B1C1D1表面上的一动点，四边形ABCD为正方形，AA1=2AB=4，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（）. A.过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为3332 B.过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 C.若D1P∥平面A1C1E，则点P的轨迹长度为2（17+2） D.若动点P到棱BB1的距离为3，则点P的轨迹长度为3π+8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.（x－1）52+yx6的展开式中xy3的系数为（用数字作答）. 14.已知定义在R上的函数f（x）满足：①曲线y=f（x）上任意一点处的切线斜率均不小于1； 15.如图2，已知A，B，C为圆O上的三点，∠ACB=π4，AB=42，M，N分别在OA，OB上运动，且MN=2，点G在劣弧AB上，则GM·GN的最小值为. 16.已知数列{an}中，a1=－2，nan+1+2（n+1）an=0，设bn=－3nan，且数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式1+MSn≤S2n≤1+NSn对任意的n∈N恒成立，则N－M的最小值为. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 在①Sn+Sn－1=a2n－2（n≥2），②a2n+an－1Sn－1=Snan－1+an－1+1（n≥2），③S2=5，当n≥2时，{（n－1）an－1－（n－2）an}为常数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 已知数列{an}的前n项和为Sn，an>0，a1=2，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tk=4ak+1，求正整数k的值. 18.（12分） 记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A－B）cosB=sin（A－C）cosC. （1）求证：B=C； （2）若asinC=1，求1a2+1b2的最大值. 19.（12分） 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）進行了调查，如图3是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在（16，18］的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在（18，20］的加盟店评定为“五星级”加盟店. （1）根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数 （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）； （2）若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额X～N（μ，6.25），其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）； （3）该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级”加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望. （参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ－σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ－2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ－3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.） 20.（12分） 如图4，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=λAC，λ∈（0，1），将点A沿BD折起到点P的位置，点E为PC的中点，点G为△BCD的重心. （1）求证：EG不平行于平面PBD； （2）若λ=13，平面PBD⊥平面BCD，求二面角B-PC-D的正弦值. 21.（12分） 已知O为坐标原点，F1，F2分别是双曲线C：x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，F1F2=6，若直线x－y－1=0与双曲线C的右支有公共点P. （1）求C的离心率的最小值； （2）当双曲线C的离心率最小时，直线l：y=k（x+2）（k≠0）与C交于M，N两 点，求kkOM+kkON的值. 22.（12分） 已知函数f（x）=x－a+lnxx，a∈R. （1）讨论函数f（x）在区间（0，e2］上的最大值； 答案 一、选择题 1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.C;7.D;8.D. 二、选择题 9. BCD;10. AC;11. BCD;12. ABD. 三、填空题 13. －800;14. 13x3+x（答案不唯一）; 15. 8;16. 1712 . 四、解答题 17. （1）an=n+1； 18. （1）略； 19.（1）平均数13.0百元，中位数13百元;（2）14； 20.（1）略;（2）105. 21.（1）355;（2）10. 22.（1）1+1e1+a;（2）12e4，+∞. 2023年新高考数学模拟试题（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A={x|x2-3x-18≤0}，B={x|y=ln（x-2）}，则A∩B=（）. A.（2，6］B.（2，3］ C.［-3，2）D.（2，18］ 2.已知复数z=（1-i）21+i，则z=（）. A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i 3.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（）. A.1415B.115C.29D.79 4.已知正三棱柱ABCA′B′C′的所有棱长均相等，D，E在BB′上，且BD=DE=EB′，则异面直线AD与EC′所成角的正弦值为（）. A.720B.33020C.33920D.13020 5.0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.他认为底与腰之比为黄金分割比5-125-12≈0.618的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形，图1例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的，如图1，在其中一个黄金三角形△ABC中，黄金分割比为BCAC.根据以上信息，计算sin1674°=（）. A.-3+58 B.-5+14 C.-25-14D.-4+58 6.分子间作用力是只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，又称范德华力.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U，其计算式子为U=kcq21R+1R+x1-x2-1R+x1-1R-x2，其中，kc为静电常量，x1，x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知R+x1-x2=R1+x1-x2R，R+x1=R1+x1R，R-x2=R1-x2R，且（1+x）-1≈1-x+x2，则U的近似值为（）. A.kcq2x1x2R3 B.-kcq2x1x2R3 C.2kcq2x1x2R3D.-2kcq2x1x2R3 7.已知O為△ABC的外接圆圆心，且AO·AB=2AO·AC，则|AC|的值为（）. A.12B.22C.2D.2 8.已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lnxx. 若a=f-π2，b=f-e2，c=f23，则a，b，c的大小关系是（）. A.a>b>cB.c>b>a C.b>c>aD.c>a>b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，它具有感知、决策、执行等基本特征，可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究A，B两专卖店的机器人销售状况，统计了2022年2月至7月A，B两店每月的营业额（单位：万元），得到折线图如图2，则下列说法正确的是（）. A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在[34，35]内 B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势 C.根据A、B两店营业额的折线图，可得A店的营业额极差比B店大 D.根据A、B两店营业额的折线图，可得B店7月份的营业额比A店多 10.已知a>1，b>0，且1a-1+4b=1，则下列结论正确的是（）. A.a>2 B.ab-b的最小值为16 C.a+b的最小值为9 D.1a-2+9b的最小值为2 11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<π）的部分图象如图3所示，且f（0）=f5π6，则下列说法正确的为（）. A.函数y=f（x-2π3）为奇函数 B.要得到函数g（x）=2sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度 C.函数f（x）的图象关于直线x=-π12对称 D.函数f（x）在区间5π12，11π12上单调递增 12.已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2，点M，P在C上，且|OP|=c（c为椭圆的半焦距），直线PF2与C交于另一个点Q，若tan∠F1QF2=34，则下列说法正确的是（）. A.△PF1Q为等腰三角形 B.椭圆C的离心率为22 C.△PF1F2内切圆的半径为2-1 D.△MPQ面积的最大值为2（1+3）3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.x-ax（1-x）4的展开式中x2的系数为4，则x-ax（1-x）4的展开式中常数项为. 14.若Sn是等差数列{an}的前n项和，S2=S11=-22，则S13=. 15.已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点，点Q在直线l1：y=-bax上，点P在直线l2：y=bax上，O为坐标原点，2FQ=FP，FP·OQ=0，△FOP的面积为3，则双曲线C的标准方程为. 16.在三棱锥DABC中，AD⊥平面ABC，AC=3，BC=17，cos∠BAC=13，若三棱锥DABC的体积为273，则此三棱锥的外接球的表面积为. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 在①{Sn+4}是公比为2的等比数列，②点（an+1，Sn）在直线x-3y-4=0上，③Sn=A（1-qn）（A≠0，q>0），an+1是a4与an2+1的等比中项这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的数列存在，求数列1（n+2）log2an的前n项和Tn； 问题：是否存在数列｛an｝满足a1=4，其前n项和为Sn，且？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（12分） 已知在△ABC中，5+4cos（A+B）=4sin2C. （1）求角C的大小； （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点I，△ABC的外接圆半径为4，求△ABI周长的最大值. 19.（12分） 如圖4，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为PD，PB的中点. （1）求证：平面PCB⊥平面PAC； （2）若平面CEF与底面ABCD所成的锐二面角为π4，求PA的长. 20.（12分） 某电子产品加工厂购买配件M并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售； （1）求该工厂购买的任一配件M可以进入市场销售的概率; （2）已知配件M的购买价格为80元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为8元/个，丙部门的检修成本为16元/个，若配件M加工成型进入市场销售，售价可达200元/个； 21.（12分） 如图5，已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且|AB|的最小值为4. （1）求抛物线C的方程; （2）过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点M. （ⅰ）求证：以M为圆心，MF为半径的圆恰与直线l相切； （ⅱ）设直线l与准线l′交于点N，若|MN|=|AB|，求直線l的方程. 22.（12分） 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-m. （1）当m=0时，求函数y=f（x）g（x）的最大值； （2）设h（x）=f（x）-g（x），若x1 答案 一、选择题 1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.D;7.C;8.D. 二、选择题 9.ABD;10.ABD;11.BCD;12.BCD. 三、填空题 13.8;14.0;15.x2-y23=1;16.20π. 四、解答题 17.选条件①，Tn=n2（n+2）; 选条件②，Tn=38-2n+34（n+1）（n+2）;选条件③，不存在这样的数列. 18.（1）C=π3； （2）8+43. 19.（1）略;（2）455. 20.（1）1724； 21.（1）y2=4x; （2）（ⅰ）略; （ⅱ）2x-y-2=0或2x+y-2=0. 22.（1）ymax=y|x=e=1e; （2）略. 参考文献 ［1］教育部考试中心.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019. ［2］中华人民共和国教育部.普通高中课程标准（2017年版2020年修订）[M].2版.北京：人民教育出版社，2020. ［3］中国高考报告学术委员会.中国高考报告2023[M].北京：新华出版社，2023. 作者简介 王勇（1965—），男，湖北随州人，特级教师，正高级教师（三级教授）； 蒋守富（1967—），男，湖北随州人，中学高级教师;发表论文5篇. 杜晓霞（1982—），女，湖北襄阳人，中学一级教师;发表论文20余篇. 卜君（1980—），男，湖北襄阳人，中学高级教师;发表论文10余篇. 赵晓玲（1983—），女，湖北襄阳人，中学一级教师;发表论文10余篇. 鲁艺冉（1994—），女，湖北襄阳人，中学二级教师;发表论文3篇. 金晰晰（1992—），女，湖北襄阳人，中学二级教师;发表论文2篇.
若该六面体内放置一个球O，则球O体积的最大值是.
如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5.则王同学（）.
②曲线y=f（x）在原点处的切线与圆（x－1）2+（y－1）2=2相切，请写出一个符合题意的函数f（x）=.
（2）当a=2时，不等式f（x）<2tex+1恒成立，求实数t的取值范围.
（2）8.
（2）2516 .
（3）1.
若问题中的数列不存在，说明理由.
若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；
若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废.根据以往经验，对于任一配件M，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为34，23，丙部门检修合格的概率为12.
若配件M报废，要亏损购买成本以及加工成本.若市场大量需求配件M的成型产品，试估计该工厂加工5000个配件M的利润.（利润=售价-购买价格-加工成本）
（2）19.5万元.
主要研究高中数学教育与教学；
已在国家级、省级学术期刊上发表论文1800余篇；
在全国各地讲学200余场.
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