金融危机传染的非线性动力学模型

摘 要 越来越多的证据表明全球金融市场是高度复杂，广泛联接的非线性动力系统网络，由于系统的非线性和复杂性特征使得金融危机极易通过系统间的耦合作用而发生传染.针对金融危机传染所表现出的非线性动力学特性，本文构建了以传染源国家和受传染国家股票收益率为变量的微分动力学传染模型.利用微分方程定性理论对模型的奇点进行讨论，得出极限环存在的条件及形式，并进而得出金融危机传染的三种情况：轻度传染、可控传染和强烈传染.

关键词 金融危机传染；非线性动力学；微分方程；极限环

中图分类号 F830.9 文献标识码 A

1 引 言

自20世纪80年代以来，金融危机发生的频率越来越高，每次危机都愈趋严重，更具有向其他地区蔓延的危险性.特别是2007年爆发的美国次贷危机，因其波及范围之广，破坏力之巨大使其最终演变成为一场全球范围内的系统性危机.回顾这次危机，其演化过程与以往任何一次都表现出很大的不同，主要特点就是强烈的传染性.在全球经济一体化背景下，一国发生的危机通过贸易渠道和金融渠道等迅速传染到其他国家，而受传染国家发生危机后，又会反作用于传染源国家.各种渠道的传染效应交织在一起，使金融危机的演化过程呈现出高度的系统性、复杂性和非线性特征.

通过对现有的文献进行总结，发现国内外关于金融危机传染的文献主要集中在传染效应的检验上，实证研究主要是使用相关性分析等线性方法^[1]、VAR模型^[2-4]、Copula法^[5]、多元GARCH模型^[6，7]以及人工神经网络^[8]等方法.这些方法虽然很好地证实了传染效应的存在并对传染强度进行了衡量，但对金融危机传染时所表现出来的非线性动力学特征解释不足.为此，本文构建了一个基于两个市场股票收益率波动的金融危机传染微分动力学方程，通过微分方程的定性理论对方程奇点进行分类描述，进而将金融危机传染分为三个不同的情形：轻度传染、可控传染、强烈传染，并给出相应的政策建议.通过对1997年东南亚金融危机中相关国家的股市进行实证研究，证实了模型的适用性.

2 模型建立

当金融危机爆发时，会导致一国股票、货币及房地产等资产价格的剧烈波动，使金融环境恶化，消耗外汇储备，并提高外债等.随即这种负面效应会通过各种贸易和金融渠道向其他经济体传染，引起受传染国金融市场的动荡.这其中，股票市场的波动是最直观的表象之一，且随危机程度的加深波动幅度越剧烈，因此本文选择传染源国家和受传染国家的股票收益率作为模型的变量建立非线性动力系统方程，来揭示金融危机传染的动态效应.通过对以往文献的总结，可以将一个国家受金融危机传染的影响因素归纳为三个方面：经济体的免疫能力、管理者的控制能力及投资者信心^[9].其中：免疫能力是由诸如经济结构，金融体系安全、市场开放程度、外汇管理水平等经济基础变量决定的；管理者的控制能力是指当危机发生后积极地应对措施和有效地经济政策等；投资者信心则是基于前两方面因素影响所决定.进一步分析表明：在金融危机爆发前，一个国家的股票平均收益率水平是由经济体的免疫能力因素所决定的，但当危机发生后，在短期内由于管理者的干预、投资者信心的变化及传染源国家股票回报率等因素影响，受传染国家的股票平均回报率将偏离其正常情况下的水平并与传染源国家发生非线性交互影响.基于以上情况的讨论，建立如下反映两个国家股票收益率波动的非线性动力学模型：

4 结 论

本文以两个市场股票收益率为变量，构建了金融危机传染的非线性动力学模型，通过对模型奇点的定性判断，得出了极限环存在的三种形式并对应着金融危机传染的三种具体情形.然而，本文并没有做出具体的实证工作，主要是基于以下两点：一是日对数化收益率有肥尾现象，单边上升或下降只在很短的几天之间，平均下来很难发现合适的a和b；二是a和b实际上每天都在变，而本文用于判断的只是某一时点的a和b，没有进行动态比较，也许不同国家真正被传染的时间点是不同的.在今后的工作中，可以尝试对实证方法进行有效的改进，初步设想是对日对数化收益率序列做一些处理，或者用更加实用的收益率计算方法；然后尝试一下逐日移动测算a和b，以观察能否从a和b的变化趋势中确认其传染程度.

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