从一道高考题谈几何解题能力的培养
解析几何是中学数学的重要内容，它是联系中学数学各部分知识的纽带。学好解析几何，对学好中学数学有着重要的意义。
学好解析几何的重要途径是利用解析几何知识的内在结构，选择不同的坐标系或运用不同的公式纵向求解，又可利用代数、三角与平面几何等知识横向求解，从而帮助学生掌握各种曲线特征，培养逻辑思维、运算和解决实际问题的能力。
一题多解可以拓宽解题思路，沟通数学各科知识之间的联系，对于运用基础知识，掌握知识结构，培养逻辑思维能力、综合运用能力，都有很大帮助。同时还能培养对数学的学习兴趣和探索精神。那么怎样才能准确、迅速地解决解析几何问题，提高解题能力，下面结合2007年福建省高考理科20题进行讨论：
如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 ·=·.
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知
解析几何是中学数学的重要内容，它是联系中学数学各部分知识的纽带。学好解析几何，对学好中学数学有着重要的意义。
学好解析几何的重要途径是利用解析几何知识的内在结构，选择不同的坐标系或运用不同的公式纵向求解，又可利用代数、三角与平面几何等知识横向求解，从而帮助学生掌握各种曲线特征，培养逻辑思维、运算和解决实际问题的能力。
一题多解可以拓宽解题思路，沟通数学各科知识之间的联系，对于运用基础知识，掌握知识结构，培养逻辑思维能力、综合运用能力，都有很大帮助。同时还能培养对数学的学习兴趣和探索精神。那么怎样才能准确、迅速地解决解析几何问题，提高解题能力，下面结合2007年福建省高考理科20题进行讨论：
如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 ·=·.
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知=1，=2，求1+2的值.
本题主要考查直线、抛物线、向量等基本知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力及数形结合等思想方法。根据本题考查思想，解析几何复习应做好以下几点：
一、要有扎实的数学基础
平面解析几何是中学数学课程的重要组成部分，它是以坐标系为工具，用代数方法研究几何图形，是代数、三角及平面几何等多种知识的综合运用。因此，要想准确、迅速地用多种方法解决解析几何问题，必须牢固地掌握数学基础知识，即数学概念、公式、法则和定理等。对于数学概念，要掌握它的内涵和外延，即掌握它的本质属性和概念所涉及到的所有对象。对于数学公式及定理，要掌握它成立的条件、结论、主要作用和应用范围。做到公式、定理应用准确，运用自如，心中有数，有的放矢。
还要重视数学知识纵向与横向的联系，要辩证地理解数学知识，灵活地运用数学知识，把定义、公式、定理学活，这样，在解题过程中才能少走弯路，做到简练、迅速、准确。
二、掌握解题方法和技巧
在解解析几何题时，应掌握一般的解题方法，还会运用解题技巧。
1. 设立适当的坐标
平面解析几何主要是通过方程研究直线、二次曲线等性质和相互关系，每种曲线的方程都不只一种，这也为解析几何题目的一题多解提供了方便。
3. 注意曲线定义在解题中的应用
曲线的定义是推导曲线方程的依据，解题时，直接利用曲线定义也常可出奇制胜，得出巧解。
4. 适当选择参数，或利用参数方程
消去y0得21=22，即（1-2）（1+2）=0，因为点A，B不重合，所以1≠2即1-2≠0，所以1+2=0.
5. 借助几何直观，开拓解题思路
解析几何侧重于以数论形，然后利用图形的性质，特别是平面几何中的结论，也会为解题提供必要的线索。
6. 注重向量在几何中的应用
三、培养逻辑思维能力
在概念的形成、定理的证明、公式的推导、范例的演示等过程中，不仅要知道解题的每一步骤，更重要的是在逻辑思维方法的指导下，形成一个清淅的解题思路和正确的解题意识。
具体地说，解题中必须同时具备知识和能力，能力是通过学习知识获得的，而学会知识又能促进能力的提高。解题时首先要对题目的已知条件和未知条件进行分析，弄清已知与未知之间的关系，在掌握的公式、定理中寻求解题的最佳方案。证明过程要严谨，逻辑性要强，解题步骤要清楚，方法要简捷。
四、不断总结解题规律
数学习题千变万化，如果不摸索总结解题规律，而只钻研个性，不抓共性的问题，解题能力很难提高。因此，要学好数学，就要不断地积累解题以验，开阔解题思路，发现并总结解题规律。
总之，解题要掌握解题的规律。以上所列不是知识的简单传递，而是将其思想方法寓于其中，做到举一反三、触类旁通，这样才能提高解数学的能力。
=1，=2，求1+2的值.
本题主要考查直线、抛物线、向量等基本知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力及数形结合等思想方法。根据本题考查思想，解析几何复习应做好以下几点：
一、要有扎实的数学基础
平面解析几何是中学数学课程的重要组成部分，它是以坐标系为工具，用代数方法研究几何图形，是代数、三角及平面几何等多种知识的综合运用。因此，要想准确、迅速地用多种方法解决解析几何问题，必须牢固地掌握数学基础知识，即数学概念、公式、法则和定理等。对于数学概念，要掌握它的内涵和外延，即掌握它的本质属性和概念所涉及到的所有对象。对于数学公式及定理，要掌握它成立的条件、结论、主要作用和应用范围。做到公式、定理应用准确，运用自如，心中有数，有的放矢。
还要重视数学知识纵向与横向的联系，要辩证地理解数学知识，灵活地运用数学知识，把定义、公式、定理学活，这样，在解题过程中才能少走弯路，做到简练、迅速、准确。
二、掌握解题方法和技巧
在解解析几何题时，应掌握一般的解题方法，还会运用解题技巧。
1. 设立适当的坐标
平面解析几何主要是通过方程研究直线、二次曲线等性质和相互关系，每种曲线的方程都不只一种，这也为解析几何题目的一题多解提供了方便。
3. 注意曲线定义在解题中的应用
曲线的定义是推导曲线方程的依据，解题时，直接利用曲线定义也常可出奇制胜，得出巧解。
4. 适当选择参数，或利用参数方程
消去y0得21=22，即（1-2）（1+2）=0，因为点A，B不重合，所以1≠2即1-2≠0，所以1+2=0.
5. 借助几何直观，开拓解题思路
解析几何侧重于以数论形，然后利用图形的性质，特别是平面几何中的结论，也会为解题提供必要的线索。
6. 注重向量在几何中的应用
三、培养逻辑思维能力
在概念的形成、定理的证明、公式的推导、范例的演示等过程中，不仅要知道解题的每一步骤，更重要的是在逻辑思维方法的指导下，形成一个清淅的解题思路和正确的解题意识。
具体地说，解题中必须同时具备知识和能力，能力是通过学习知识获得的，而学会知识又能促进能力的提高。解题时首先要对题目的已知条件和未知条件进行分析，弄清已知与未知之间的关系，在掌握的公式、定理中寻求解题的最佳方案。证明过程要严谨，逻辑性要强，解题步骤要清楚，方法要简捷。
四、不断总结解题规律
数学习题千变万化，如果不摸索总结解题规律，而只钻研个性，不抓共性的问题，解题能力很难提高。因此，要学好数学，就要不断地积累解题以验，开阔解题思路，发现并总结解题规律。
总之，解题要掌握解题的规律。以上所列不是知识的简单传递，而是将其思想方法寓于其中，做到举一反三、触类旁通，这样才能提高解数学的能力。
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