计算机专业离散数学实验教学与实践
作者简介：林旭东（1973-），男，湖南吉首人，华南农业大学信息学院教师，博士学位，主要研究方向：组合数学、数据挖掘、文本挖掘。
【摘要】离散数学是计算机专业的理论基础课程，一般教学偏重理论而轻视实验教学环节，降低了计算机专业学生的学习兴趣与学习积极性。离散数学增加实验教学，有利于提高学生学习的主动性，有利于增强学生解决实际问题的实践能力，有利于培养学生的创新意识和创新能力。
【关键词】离散数学;计算机专业;实验教学;实验实践
【中图分类号】G642 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2011)08-0176-02
1 引言
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学技术与人工智能的理论基础，也是计算机科学技术专业的核心基础理论必修课程[1]。一方面，它为后续课，如数据结构、操作系统、编译原理、数字逻辑、数据库原理、算法分析、逻辑程序设计、体系结构、容错诊断、机器定理证明、计算机网络和人工智能等，提供必要的数学基础[2]；另一方面，离散数学能培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，更重要的是能够培养学生分析问题、解决问题的能力，为学生今后继续学习和工作，参加科学研究，打下坚实的数学基础[3]。在教学过程中，学生普遍质疑学习这门课程到底有什么用，反映求解方法灵活，不易掌握。笔者在教学实践中，不断总结教学经验，积极探索教学方法，在提高自身素质的同时，力求有效激发学生学习积极性和能动性，从而提高教学质量。经调研，针对离散数学课程的教学研究多数侧重教学内容探讨和教学方法及手段的改进，对于实践教学涉及的很少。
2 离散数学增加实验内容的必要性
离散数学课程内容概念多、理论性强、高度抽象，致使在实际教学中出现了学生学习兴趣不高、学习目的不明确、学习效果不理想等现象[4]。传统教学中过于注重理论教学而忽略实验，学生普遍认为枯燥难懂，认为是纯粹的数学课程，对提高计算机编程能力用处不大。从学生的认知规律可以知道，学生学习理解知识，总是从感性认识到理性认识，从实践升华到认识，再实践，再认识的螺旋式上升，渐渐推进和深入的。离散数学课程很多知识点过于抽象，学生难以理解。通过上机实验可以帮助学生加深对相应知识点理解与消化，进一步加深理解离散数学在计算机解决问题中的重要作用，提高利用计算机解决问题的能力和软件开发的能力。因此教师在授课过程中要注重理论联系实际，加强实验教学环节，让学生了解课程内容的实际应用领域，深刻认识到本课程的重要性，我们在理论教学中增加实验教学，激发学生对这门课程的兴趣，调动学生的学习积极性，进而提高课程的教学质量，对学生后续课程的学习和进一步的科学研究都有重要的现实意义。因此，在离散数学课程的教学中增加实验环节是十分必要的。
3 离散数学的实验内容
离散数学主要包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论和计算机科学中的应用。针对每部分内容，依据教学内容和教学目标，根据培养学生解决实际问题能力的需要，我们设计多个实验，要求学生用VC++或Java语言编程实现。
(1)数理逻辑实验。在命题逻辑中，真值表是一个十分重要的概念，利用它几乎可以解决命题逻辑中的所有问题。例如，利用命题公式的真值表，可以判断命题公式的类型，求命题公式的主范式，判断两命题公式是否等价，还可以进行推理等。数理逻辑实验要求学生求任意一个命题公式的真值表；利用真值表求任意一个命题公式的主范式；利用真值表进行逻辑推理。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解真值表的概念，并掌握真值表的求解方法及其在解决命题逻辑中其他问题中的应用。
(2)集合论实验。二元关系是离散数学教学中的一个重要内容，也是数据结构、数据库、算法分析、计算机理论等课程的数学基础或数学工具。然而，在实际教学中我们发现计算机专业学生对这部分知识很难深刻理解和掌握。原因之一是许多教材没有从计算机学科的角度进行考虑，偏重于从数学的层面进行理论描述。因此，在二元关系的教学中我们尝试引入了实验内容主要针对关系的性质(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)和关系运算，以及等价关系相关知识点。让学生将已经学过的线性代数、程序设计等知识与关系的学习相结合，增加学生对关系知识的亲切感，降低学习过程的难度。
(3)代数结构实验。代数结构在计算机科学中非常重要，被广泛应用于许多分支学科，如计算复杂性理论、密码学、通信系统设计和软件理论等。但是这部分内容十分抽象，对于半群、群、环、域、格和布尔代数等相关概念，可以设计代数结构方面的实例性实验。例如，任意给定一个集合及其定义在该集合之上的一个二元运算，判断集合关于该运算是否构成半群、独异点或群以及置换群及其在计数中的应用实验。格与布尔代数理论是电子计算机硬件设计和通信系统设计中的重要工具，也可单独安排一次实验。
(4)图论部分实验。图是一类相当广泛的实际问题的数学模型，有着极其丰富的内容。其应用已涉及计算机科学、信息论、控制论、网络理论等诸多领域。特别对于计算机专业学生来说图论是直接后继课程数据结构中树与图的理论基础。这部分上机实验设计结合数据结构相关内容进行设计，主要针对图的表示与基本性质、树的表示与性质等知识点，一方面帮助学生理解难点，另一方面直接为数据结构课程打下基础。
4 结束语
计算机提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，而不仅仅是一些抽象的数学结论。在这样的过程中，教师更像学生的辅导者或帮助者，为学生提供他们需要使用的工具与资料，以便学生能够建构知识。多年的教学实践证明，在离散数学教学中增加实验内容，能取得十分理想的教学效果。
参考文献
[1] 屈婉玲，耿素云，张立昂．离散数学[M]．北京：清华大学出版社，2010
[2] 杨淑群, 李小英, 黄高昂. 计算机本科专业《离散数学》的教学改革与实践[J]. 东华理工学院学报, 2007,26(2):194-197
[3] 周小燕, 胡丰华. 对提高离散数学教学质量的探讨[J]. 浙江科技学院学报, 2007,19(2):156-158
[4] 沈来信，杨帆．离散数学的实验教学探讨[J]． 黄山学院学报，2009（6）：122-124