分式方程初中数学教案0001
分式方程初中数学教案
【篇一：初中数学 分式教案】
篇二：《分式方程 （1） 》教学设计】
4 ．分式方程（一） 教学目标 知识与技能：
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模 型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立 分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：
采用的是尝试 —— 归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问 题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式 方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度： 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气， 并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重点： 探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程 的分式方程，会检验根的合理性
教学难点： 列方程解应用题 教学方法： 尝试归纳相结合 教学过程
本节课设计了 6 教学环节：乘坐列车问题 ——高速公路问题 —— 电 脑网络培、训问题 ——捐款问题 ——管理问题 ——课时小节。
一． 板书课题，揭示目标
二． 自学指导 请同学们认真考虑下列问题： 第一环节 乘坐列车问题
甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车 少用 9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h ，那么 x 满足怎样
的方程？
如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么y满足怎样 的方程？ 活动目的 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一 “数学化 ”的过 程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努 力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能
力。
第二环节 高速公路问题 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600km 的普通公路，另一条 是全长 450km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比 在普通公路上快 30km/h, 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲 地到乙地所需的时间 .这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 从甲地到乙地所需的时间为 h 。
根据题意，可得方程 - 活动目 的让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一 “数学化 ”的过程， 体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系， 发展学生分析问题、解决问题的能力。
教师点拨： 找出的等量关系有( 1) 600km= 客车在普通公路上行驶的平均速度 客车由普通公路从甲地到乙地的时间。
( 2) 450 km= 客车在高速公路上行驶的平均速度 ? 客车由高速公路 从甲地到乙地的时间。
( 3)客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶 的平均速度 =30km/h xh ，那么它由普通公路
由高速公路从甲地到乙地的时间 = 间。
同样注意引导学生每一步的实际意义。
第三环节 电脑网络培训问题 1? 由普通公路从甲地到乙地的时 2 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按 原定的人数估计共需费用 300 元。后因人数增加到原定人数的 2 倍， 费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动的每个同学平均分 摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是 x 人，那么每人平均分摊 元。
人数增加到原定人数的 2 倍后，每人平均分摊
元。
根据题意，可得方程 -. 活动目 的由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生 找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
教师点拨：
找出如下的等量关系
（1） 实际参加活动的人数 =原定人数 ?2 。
（2） 原计划每个同学平均分摊的费用 =实际每个同学平均分摊的费 用 +4 元。
根据题意： 300480+4 =x2x
第四环节捐款问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐 款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元， 第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款恰好相等。如 果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程 活动目的 : 这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几 题的练 习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。
以便及时调整教学进度。
第五环节 管理问题 某商场有管理人员 40 人，销售人员 80 人，为了提高服务水平和销 售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理 人员与销售人员的人数比为 1： 4，那么应抽调的管理人员数 x 满足 怎样的方程？
活动目的这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一 题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系。
第六环节课时小节
本节你有哪些收获，有什么感想？
对于一个现实问题 ?找到它的等量关系 ? 建立分式方程
2 ．分母中含有未知数的方程叫做分式方程
布置作业： p38 —— 随堂练习
教学反思
、问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符 的纯理论问题。
、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助 学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难 学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的 思考。使小组学习更有实效性。
3 、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系， 恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表 示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。
【篇三：初中数学分式教案】
第十六章分式
16．1 分式
16.1.1 从分数到分式
一、 教学目标
1 ． 了解分式、有理式的概念 .
2 ．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分 式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
二、重点、难点
1 ．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
2 ．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .
三、课堂引入
1.让学生填写p4［思考］，学生自己依次填出：10 , s , 200 , v.
7a33s
2．学生看 p3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 /时， 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流 航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程 .
设江水的流速为 x 千米 /时.
轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 100 小时，逆流航行 60 千米 所用时间 60 小时， 20+v20-v
所以 100=60.
20+v20-v
3.以上的式子100 , 60, s , v，有什么共同点？它们与分数有什么 相同点和不
20+v20-vas
同点？
五、例题讲解
p5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义 .
［分析 ］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围 .
［提问 ］如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义 .你知道怎么解题吗？ 这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有 关概念 .
（补充 ）例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？ 2
（1m-1 （ 2） m+ 1 m+3mm-2m- 1
1分母不能为零；02分子为零，这［分析］分式的值为0时，必须同 时满足两个条件：O .
样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解 .
［答案 ］ （1 ）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9+y, m-4, 8y-3 ， 1 xx-9205y2
当 x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （ 2）（3）x2-43-2xx+23x+52x-5
当 x 为何值时，分式的值为 0？ x2-1x+77x （1）（ 2）x2-x5x21-3x
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
（1 ）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时 .
（2） 轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮 船的顺流速度是 千米 /时，轮船的逆流速度是 千米/时.
（3） x 与 y 的差于 4 的商是 .
x2+12 ．当 x 取何值时，分式无意义？ 3x-2
x-1 的值为 0 ？ 3. 当 x 为何值时，分式 x-x
八、答案：
六、 1.整式： 9x+4,9+y, m-4 分式： 7 , 8y-3 ，1
205xy2x-9
3．（ 1）x=-7 （2 ） x=0（3）x=-1
80 七、 1． 1s,x-y; 整式： 8x, a+b, x-y; xa+b443
分式： 80, s
xa+b
2 2． 3. x=-1 3
课后反思：
16.1.2 分式的基本性质
一、教学目标
1 ．理解分式的基本性质 .
2 ．会用分式的基本性质将分式变形 .
二、重点、难点
1 ．重点 : 理解分式的基本性质 .
2 ．难点 : 灵活应用分式的基本性质将分式变形 .
三、例、习题的意图分析
1． p7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘 以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子 （或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式 的值不变 .
2 ． p9 的例 3 、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、 通分 .值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结 果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一 般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最 简公分母 .
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生 在做提示加深对相应概念及方法的理解 .
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含 ‘-'号 ”是分式的基本 性质的应用之一，所以补充例 5.
四、课堂引入
15313 与 9 与相等吗？为什么？
4202482 ．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4 与
820243 ．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质
五、例题讲解
p7 例 2. 填空：
[ 分析 ]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个 整式，使分式的值不变 .
p11 例 3 ．约分：
[ 分析 ] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一 个整式，使分式的值不变 .所以要找准分子和分母的公因式，约分的 结果要是最简分式 .
p11 例 4 ．通分：
[ 分析 ] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数， 以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母 .
（补充）例 5. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 号.
-6b
-5a31593 ， -x ， -2m ， --7m ， --3x 。
3y-n6n-4y
[ 分析 ] 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个 符号同时改变，分式的值不变 .
解：-6b
-5a= 6b
5a ， -x
3y=-x
3y ， -2m
-n=2m
n，
-六、随堂练习
1．填空： -7m7m-3x3x= ， -= 。
6n6n-4y4y
（）6a3b23a32x2
（1） 2= （2） = 3x+38bx+3x（）b+1x2-y2x-y （3） = （4） =
2a+can+cnx+y
2 ．约分：
3a2b8m2n2（x-y）3-4x2yz3
（1）（ 2）（3）（4） 2252mn6abcy-x16xyz
．通分：
（1）
（ 3） 12ba 和 （2）和 2ab35a2b2c2xy3x23ca11- 和（ 4）和 222ab8bcy-1y+1
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “-”号 . -5a-
x3y-a3-（a-b）2
（1） -（2） - （ 3） （4） 222m-13x3ab-17b
七、课后练习
1 ．判断下列约分是否正确： （1） a+ca1x-y= （2）2= b+cbx-y2x+y
m+n=0 m+n
12x-1x-1 和 （ 2）和 22223ab7abx-xx+x
-2a-b-x+2y （2） --a+b3x-y （3） 2．通分： （ 1）3．不改变分式的 值，使分子第一项系数为正，分式本身不带 “-”号. （ 1）
八、答案：
六、 1． (1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y
2．( 1) a4mx2 (2)(3)-(4)-2(x-y) 22bcn4z 3．通分： 15ac4b2= ， =bc10abc2ab10abc ba3ax2by ( 2)= ， =2223x2xy6xy6xy (1) 3caab12c3 -(3)= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2
1y+11y-1 (4) == y-1(y-1)(y+1)y+1(y-1)(y+1) x3ya35a(a-b)2
4． (1) (2) - (3) (4) - 222m3ab17b13x 课后反思：
16 ． 2 分式的运算
16．2．1 分式的乘除 （一）
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 .
二、重点、难点
1 ．重点：会用分式乘除的法则进行运算 .
2 ．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
三、例、习题的意图分析
1 ． p13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的 工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容 积的高是
p14[ 观察 ]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则 .但分
析题意、列式子时，不易耽误太多时间 .
2 ． p14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能 约分，应化简到最简 .
3． p14 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应 先把多项式分解因式，再进行约分 .
4． p14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出 来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)=a-2a+1a-2+1,
即(a-1)a-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚 丰收2号”单位面
积产量高 .(或用求差法比较两代数式的大小)
四、课堂引入
1.出示 p13 本节的引入的问题 1 求容积的高
［引入 ］从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除 .本节我们就讨
论数量关系需要进行分式的乘除运算 .我们先从分数的乘除入手，类
比出分式的乘除法法则 .
1． p14［ 观察］ 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则 .
3．［提问 ］ p14［ 思考］类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论 .
五、例题讲解
p14 例 1.
［分析 ］这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算 .应该注意
的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样， 先判断运算符号，在计算结果 .