人家版初中数学教案
人家版初中数学教案
篇一：人教版初中数学七年级上教案】
第一章 有理数教案
教学目标
．知识与技能
通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要.
理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.
通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法 通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生 运用新知识解决实际问题的能力. 3.情感、态度与价值观
通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学 生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务 于生活.
通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想. 教学重点
难点 重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数 的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与 有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上. 难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的 理解，绝对值意义和运算中符号的确定.
课时分配 内容 课时
. 1 正数和负数 1 1 . 2 有理数 4
1. 3 有理数的加减法 51. 4 有理数的乘除法 4 1 . 5 有理数的 乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子） 引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中， 使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得 知识，自觅规律.在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能 力. 1.在进行有理数的有关概念的教学时：
（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活. ?如：
从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引 出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系.
（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数 的优越性， ? 使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、 方程打下基础．
．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直 观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训 练，提高学生计算准确率．
1 ． 1 正数和负数
教学目标
1 ．知识与技能
①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是 负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2 ．过程与方法
通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用 新知识解决实际问题的能力． 3 ．情感、态度与价值观
通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生 体验到数学知识来源于生活并为生活服务．
通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想. 教学重点难点
重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解 0? 表示量的意义． 难点：负数的引入． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课
课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于 水平面的不同情况． （二）合作交流，解读探究
想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来 表示出每一对量吗？你能再举一 些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？ 2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如 零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反 的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的 量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上 “－”（读作 负）号来表示（零除外）．
活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量， 由其他同学用正负数表示． 讨论 什么样的数是负数？什么样的数 是正数？ 0 是正数还是负数？ ?自己列举正数、负数．
【总结】正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加 “－”号的数， 0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．
（三）应用迁移，巩固提高
例 1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示． 【提 示】 相反意义的量有 “上升”与“下降 ”，“前”与“后”、“高于”与“低 于”、“得到 ”与“失去”、 “收入”与“支出”等．
【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的 表示能力．
例 2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量 0.02 克记作 ＋0.02 克， ?那么－ 0.03 克表示什么？
【答案】 表示比标准质量低 0.03 克．
例 3 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4% 可记为 -6.4% ，
中国增长 7.5% 可记为 ＋7.5% ．
备选例题
（20042 山东淄博）某项科学研究以 45 分钟为 1 个时间单位， ?并 记为每天上午 10 时为 0， 10 时以前记为负， 10 时以后记为正．例 如， 9:15 记为-1， 10:45 记为 1 等等．依此类推，上升 7:45 应记为 （ ） a.3b.-3 c.-2.5d.-7.45
【点拨】 读懂题意是解决本题的关键． 7:45 与 10 相差 135 分 钟． 【答案】 b
（四）总结反思，拓展升华 为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们 过去学过（除零外）的数，在正数前加上 “－”号就是负数，不能说 “有正号的数是正数，有负号的数是负数 ”．另外， 0 既不是正数也不 是负数．
填空-1 , 2, -3 , 4, -5, 6 , -7 , -8 ?第 81 个数是-81，第 2005个数是-2005 .【提示】通过观察可见，数字的排列是按正 常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．
【点评】 本节是对探究问题的训练．
2．表 1-1-1 是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入 记为 “＋ ”）： 表 1-1-1
星期 日 一 二 三 四 五 六 （元） ＋ 16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6 （1 ）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8 元， 31 元．
（2） 储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了．
（3） 如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种 记账的优劣． 【答案】 用文字说明，但前者更简洁．
3．数学游戏： 4 个同学站成一排，从左到右每个人编上号： 1， 2， 3， 4．用“＋”表示 “站”，“－”（负号）表示 “蹲”．
（1）由一个同学大声喊： +1 ，-2，-3， +4，则第 1、第 4 个同学站， 第 2、第 3 个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊： -1，-2， +3，
+4，如果第 2、第 4 个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小 的“惩罚”；
（2）增加游戏难度，把 4 个同学顺序调整一下，但每个人记作自己 原来的编号，再重复 1．的游戏； （ 3 ）这不仅仅是游戏哟！在电脑 中， ?所有“命令”或“数据 ”都是用有理数（特别是二进制数）表示 的．例如，没有特别的 “翻译 ”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡 通人下的是 “站”还是 “蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不 同的姿势． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1 ．填空题 （1）如果节约用水 30 吨记为 +30 吨，那么浪费 20 吨记为 － 20 吨． （ 2）如果 4 年后记作＋ 4，那么 8 年前记作 -8 ．
（ 3）如果运出货物 7 吨记作－ 7 吨，那么＋ 100 吨表示 运进货物 100 吨 ．
（4）一年内，小亮体重增加了 3kg ，记作＋ 3，小阳体重减少了 2 kg ，则小阳增长了 2kg ．
．中午 12 时，水位低于标准水位 0.5 米，记作－ 0.5 米，下午 1 时， ?水位上涨了 1 米，下午 5时， 水位又上涨了 0.5 米．
（ 1）用正数或负数记录下午 1 时和下午 5 时的水位； （ 2）下午 5 时的水位比中午 12 时水位高多少？
【答案】 （ 1）下午 1 时，水位 0.5 米；下午 5 时，水位－ 1 米 （2） 0.5+1=1.5 （米） 提升能力
．粮食每袋标准重量是 50 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量 如下：52 公斤，49 公斤， 49.8 公斤．如果超重部分用正数表示，请 用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． 【答案】 +2，-1，-0.2．
．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 【答案】
有，是 0 ．
5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，-0.02 ，
67
11
【答案】 正数：
67
11，-2 713 开放探究
6 ．同学聚会，约定在中午 12 点到会，早到的记为正，迟到的记为 负，结果最早到的同学记为＋ 3 点，最迟到的同学记为 -1.5 点， ? 你 知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早 多少小时？
【答案】 最早的同学上午 9点到，最迟的是下午 1 点半到，最早的 比最迟的早到 4.5 个小时． 7 ．新中考题
（20042玉林）冷库A的温度是— 5?，冷库B的温度是—15? , ?则 温度高的是冷库 A .
1．2 有理数 1．2．1 有理数 教学目标
1 ．知识与技能
理解有理数的意义．
能把给出的有理数按要求分类． ③了解 0 在有理数分类的作
用． 2 ．过程与方法 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分 类的能力． 3．情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义 教育． 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理 数的两种分类． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课 讨论交流 现在，同学们都已经知道除 了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家 讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作
交流，解读探究
学生列举： 3， 5.7， -7， -9， -10， 0，
12， 35 ， -3
5
， -7.4 ， 5.2? 6
议一议 你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、 0、分数，也有负整数、
负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
正整数整数 有理数 ? ? 零 ?
?正分数 ?分数
? 负分数 ? 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分 数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数 又包含那些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数） 来分呢，试一试．
正整数 ?正有理数 ?
? 正分数 有理数
? 零 ?
负整数 ? 负有理数 ? 负分数 ?
（3）数的集合 把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有 理数集合． （三）应用迁移，巩固提高
例 1 把下列各数填入相应的集合内：
128
，3.1416 ，0，2004，-，-0.23456 ，10% ，10.l ， 0.67 ，-89 75
22
,2004,10%,7
10.1,0.67,...
-3.1416,
,5
-0.23456,-89,...
负数集合
8
正数集合
128,-3.1416,-,75-0.23456,10%,10.1,0.67,...
分数集合
0,2004,-89,...
整数集合
例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？ 为什么？
正整数 ? 正有理数 ?
? 正分数 有理数 ?
? 负整数 ?
负有理数
? 负分数 ?
? 正数 整数
有理数 ? 分数
负数 零
【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混 为一谈．
【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，
基础性强，需要重视 （B） ①0是最小的正整数②0是最小的有理
数
0 不是负数④ 0 既是非正数，也是非负数 a.1 个 b.2 个 c.3 个
d.4 个
例 4 如果用字母表示一个数，那 a 可能是什么样的数，一定为正数 吗？与你的伙伴交流一下你的看法．
【答案】 不一定， a 可能是正数，可能是负数，也可能是 0．
【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对 a 全 面认识．
备选例题
（ 20042 浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的 数，并说明你的理由． ，
234 ，，， 345
6
， ?你的理解是 ． 7
2
，后一个数是前一个数的分子，分母都 3
【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为加 1 所得 的数． 【答案】
6
（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？ 由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和 两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别 注意 “0”的正确说法．
1． 请你在图 1-2-1 的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数 集、 ?有理数集、正数集、分数
集、负数集．
【答案】 答案不唯一，如图 1-2-2 所示．
3
81
125
0.4
? 正有理数 ? 2 ．有理数按正、负可分为 ? 零 ?负有理数 ? 按整数分，可分为 ?
? 整数 ? 分数
（ 1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
【答案】 （1）如将有理数分成大于 1 的数，小于 1 的数，等于 1 的数．
（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中 年、老年．
．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部 分表示什么数的集合呢？
负数集合
分数集合 答案 负分数
【篇二：人教版初中数学教案】
人教版初中数学教案
26.1 二次函数（ 1 ）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数 的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的 良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自 变量的取值范围。
教学过程：
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 ab的长为xm，先取x的一些值，
算出矩形的另一边 bc 的长，进而得出矩形的面积 ym2 ．试将计算结 果填写在下表的空格中， 2．x 的值是否可以任意取 ?有限定范围吗 ?
3 .我们发现，当ab的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1. ，可让学生根据表中给出的 ab 的长，填出相应的 bc 的长和 面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1)从 所填表格中，你能发现什么？ (2)对前面提出的问题的解答能作出什 么猜想 ?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 ab 的长为
5cm ， bc 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成 共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 v x v 10。
对于 3，教师可提出问题， (1)当 ab=xm 时， bc 长等于多少 m?(2) 面积 y 等于多少 ?并指出 y=x(20 －2x)(0 v x v 10)就是所求的函数关 系式．
二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出 约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润， 经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 ? 在这个 问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系 ? 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元 ?一天总的利润是多
少元?
3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元 ?一天可销 售约多少件商品 ?
[(10 －8－x)；(100＋100x)]
4．x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是 0W x< 2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。
[y=(10 - 8 - x) (100 + 100x)(0 < x < 2)]
将函数关系式y=x(20 - 2x)(0 v x v 10 =化为：
y= - 2x2 + 20x(0 v x v 10) (1)将函数关系
式 y=(10 - 8 - x)(100 + 100x)(0 < x< 2化为：y= — 100x2 + 100x + 20d (0 w x w 2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式 ( 1 )和(2) ，提出以下问题让学生思考 回答；
函数关系式 ( 1 )和(2)的自变量各有几个 ?
(各有 1 个 )
⑵多项式—2x2 + 20和—100x2 + 100x + 200分别是几次多项式 ？ (分别是二次多项式 )
函数关系式 ( 1 )和(2)有什么共同特点 ？ (都是用自变量的二次多项式来表示的 )
本章导图中的问题以及 p1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生 讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得 最大值。
2 .二次函数定义：形如 y=ax2 + bx + c (a、b、、c是常数，a^ 0) 的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的 系数， c 叫作常数项.
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数 ？
(1)y=5x ＋ 1 (2)y=4x2 - 1
(3)y=2x3 - 3x2 (4)y=5x4 -3x＋1
2 . p3 练习第 1 ， 2 题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际， 编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
【篇三：人教版初中数学教案二次函数】
初中数学优秀教案
窑头中学 顾俊英
2013.11 二次函数( 1 )
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数 的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的 良好的学习习惯
重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自 变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 ab的长为xm，先取x的一些值， 算出矩形的另一边 bc 的长，进而得出矩形的面积 ym2 ．试将计算结 果填写在下表的空格中，
2．x 的值是否可以任意取 ?有限定范围吗 ?
3 .我们发现，当ab的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1. ，可让学生根据表中给出的 ab 的长，填出相应的 bc 的长和 面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1)从 所填表格中，你能发现什么？ (2)对前面提出的问题的解答能作出什 么猜想 ?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 ab 的长为 5cm ， bc 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成 共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 v x v 10。
对于 3，教师可提出问题， (1)当 ab=xm 时， bc 长等于多少 m?(2) 面积 y 等于多少 ?并指出 y=x(20 －2x)(0 v x v 10)就是所求的函数关 系式．
二、提出问题 某商店将每件进价为 8元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出 约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润， 经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 ? 在这个 问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系 ? 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元 ?一天总的利润是多
少元?
3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元 ?一天可销
售约多少件商品 ?
[(10 －8－x)；(100 ＋ 100x)]
4．x 的值是否可以任意取 ? 如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是 Ow x< 2]
5 .若设该商品每天的利润为 y元，求y与x的函数关系式。
[y=(1O －8－ x) (1OO ＋ 1OOx)(O w xw 2)]
将函数关系式y=x(20 - 2x)(0 v x V 10 =化为：
y= - 2x2 + 20x(0 v x V 10) (1)将函数关系
式 y=(10 - 8 - x)(100 + 100x)(0 w xw 2化为：y= — 100x2 + 100x + 20d (0 w x w 2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式 (1)和(2) ，提出以下问题让学生思考 回答；
(1)函数关系式 (1 )和(2)的自变量各有几个 ?
(各有 1 个 )
⑵多项式—2x2 + 20和—100x2 + 100x + 200分别是几次多项式 ？ (分别是二次多项式 )
函数关系式 ( 1 )和(2)有什么共同特点 ？
(都是用自变量的二次多项式来表示的 )
本章导图中的问题以及 p1 页的问题 2有什么共同特点？ 让学生 讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得 最大值。
2 .二次函数定义：形如 y=ax2 + bx + c (a、b、、c是常数，a^ 0) 的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的 系数， c 叫作常数项.
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数 ？
(1)y=5x ＋ 1 (2)y=4x2 - 1
y=2x3 - 3x2 (4)y=5x4 -3x＋1
2 . p3 练习第 1 ， 2 题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义. 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际， 编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：
1. 抛物线与 x 轴交于 a(－1，0)、b 两点，与 y 轴交于点 c(0， －3)，抛物线顶点为 m ，连接 ac 并延长 ac 交抛物线对称轴于点 q，
且点 q 到 x 轴的距离为 6. 求此抛物线的解析式；
(延伸题)已知抛物线经过点 a (0, 4)、b(1,4)、c (3, 2)，与x轴 正半轴交于点 d.
( 1 )求此抛物线的解析式及点 d 的坐标；
( 2)在 x 轴上求一点 e, 使得 △bce 是以 bc 为底边的等腰三角形；