课题空间两点间距离公式

　课题：

　空间两点间的距离公式 第___周第___课时

　高一___班___组

　姓名：_________

　使用说明：1．依据学习目标，课前认真预习，完成自主学习内容。

　2．课上认真思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优 势，解决疑难问题，做好及时更正。

　学习目标：1．通过特殊到一般的过程推导出空间两点间的距离公式． 2．灵活运用空间两点间的距离公式解决有关问题. 学习重、难点：空间两点间的距离公式的推导及其应用． 学习过程 一 ．自主学习

　课前认真阅读课本 P 90 -P 92 ，回答下列问题：

　1．长方体对角线长 一般地，如果长方体的长、宽、高分别为 a ， b ， c ，那么对角线长 d ＝________

　2．空间两点间的距离公式 给出空间两点 A ( x 1 ， y 1 ， z 1 )， B ( x 2 ， y 2 ， z 2 )，则| AB |＝________________ 特别地，点 A ( x ， y ， z )到原点的距离公式为| OA |＝________________.

　 预习 检测 (1)空间两点 A (1，－2,1)， B (3,2，－1)间的距离是________． (2)点 A (2，－1,2)到原点的距离为________，到 y 轴的距离为________，到 yOz 平面的距离为________．

　 自我评价

　你完成本节导学案自主预习的情况为（

　）

　 A 很好

　 B ． 较好

　 C ． 一般

　 D ． 较差 二 ．合作探究

　探究( (一 一) ) 设有长方体 ABCD ­ A ′ B ′ C ′ D ′，如图所示，长、宽、高分别为| AB |＝4 cm，| AD |＝3 cm，| AA ′|＝5 cm，分别以 AB ， AD ， AA ′所在的直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系． (1)求 A ， B ， C ， D ， A ′， B ′， C ′， D ′的坐标； (2)求这个长方体的对角线 AC ′的长度．

　探究( ( 二) )

　(1)在 z 轴上求一点，使它到点 A (4,5,6)与到点 B (－5,0,10)的距离相等；

　 (2)已知点 P 到原点 O 的距离为 2 3，且它的 x 坐标， y 坐标， z 坐标都相等，求该点的坐标．

　 探究( ( 三) ) 已知 A (－1,1,2)， B (4，－5，－6)， C (7,6,8)，试判断△ ABC 的形状．

　三． 课堂检测

　1．坐标原点到下列各点的距离最小的是(

　 )． A． E (1,1,1)

　B． F (1,2,2)

　C． G (2，－3,5)

　 D． H (3,0,4)

　 2．给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P ，使它与点 P 0 (4,1,2)的距离为 30

　 四 ． 能力提升

　1．已知三角形的三顶点 A (1，－2，－3)， B (－1，－1，－1)， C (0,0，－5)，试证明它是直角三角形．

　 2．已知三点 A ， B ， C 的坐标分别是 A (3，－2，－1)， B (－1，－3，2)，C (－5，－4,5)，求证：

　A ， B ， C 三点共线．

　 3.已知点 P ( x ， y ， z )，如果 r 为定值，那么 x2 ＋ y 2 ＋ z 2 ＝ r 2 表示什么图形？

　五 ． 课后作业

　1.已知 A (1,2，－1)， B (2,0,2)，在 xOz 平面内的点 M 到 A 点与到 B 点等距离，求点 M 的坐标满足的关系式．

　 2．已知 A ( x, 2,3)， B (5,4,7)，且| AB |＝6，求 x 的值．

　 3.如图，正方体 OABC ­ D ′ A ′ B ′ C ′的棱长为 a ，| AN |＝2| CN |，| BM |＝2| MC ′|.求 MN 的长．

　六 ．学后反思

　本节课你学习了哪些内容？有什么收获？请写出来：

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　 本节课对老师想说的一句话: :

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