大题满分练2(三角、数列、统计案例、解几)（原卷版）

　大题 满 分练 2( 三角、数列、统计案例、解几) )

　1．(2020·烟台诊断)在条件①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②asin B＝bcos  A＋ π6， ③bsin B＋C2＝asin B 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答． 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b＋c＝6，a＝2 6，________，求△ABC 的面积．

　2．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1 ＝8，且 2a 1 ，a 3, 3a 2 成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)已知数列{b n }满足 b n ＝1nlog 2 a n ，求 bn 的前 n 项和 S n .

　3．某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

　单价 x(元/件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(万件) 90 84 83 80 75 68

　(1)根据以上数据，求 y 关于 x 的线性回归方程； (2)若该产品成本是 4 元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？ (参考公式：回归方程y^＝b^x＋a^，其，a^＝ y －b^x )

　 4．(2020·济南模拟)已知椭圆 C：

　x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a>b>0)的左顶点和下顶点分别为 A，B，|AB|＝2 5，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为 2. (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知 M 为椭圆 C 上一动点(M 不与 A，B 重合)，直线 AM 与 y 轴交于点 P，直线 BM 与 x 轴交于点 Q，证明：|AQ|·|BP|为定值．

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