高等数学教学融入思政元素的信息化教学路径研究

王莉莉，董玉成，杨军，井晓培，张静

（新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017）

2014年，上海市教育委员会率先提出“课程思政”的教育理念，其目的是在课堂教学或实践教学过程中，融入思想政治教育，从而提升学生的思想政治水平。2019年，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于深化新时代学校思想政治理论课改革创新的若干意见》，文件指出：“整体推进高校课程思政和中小学学科德育……建成一批课程思政示范高校，推出一批课程思政示范课程，选树一批课程思政教学名师和团队，建设一批高校课程思政教学研究示范中心”［1］。

2020年6月，教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出：“要创新课堂教学模式，推进现代信息技术在课程思政教学中的应用，激发学生学习兴趣，引导学生深入思考”［2］。2020年12月，中共中央宣传部、教育部关于印发《新时代学校思想政治理论课改革创新实施方案》指出：“按照循序渐进、螺旋上升的原则，立足于思政课的政治性属性，对大中小学思政课课程目标进行一体化设计……大学阶段重在增强学生的使命担当”［3］。从近年来国家对课程思政教育与信息化教学的重视程度可以看出，在课堂教学、实践教学过程中，融入课程思政的信息化教学理念已经成为高校课程改革的主要着力点［4］。师范院校学生的思想政治品质直接影响到将来一代又一代的接班人［5］，因此，师范院校学生的思想政治教育显得尤为重要。

高等数学是各类高校理工科及一些文科专业重要的支撑课程，其主要特点是具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性，对它的掌握程度也将直接影响到学生后续专业课程的学习深度。作为一门重要的基础课程，“教师如何更好地教，学生怎样更好地学”成为该课程教学的重点和难点，也一直是每个高数教师面前的难题。目前，在课堂教学过程中存在的主要问题有教师对课程思政元素的挖掘及其与教学的融合还不够充分［6］，对数学软件和智能技术的应用技能有待提升［7］，学生在课堂活动中缺乏融入信息化的实操练习等。在课堂互动中仅限于师生一对一或生生局部互动，这样不仅会使教学效果大打折扣，而且缺乏对学生的过程性评价与创新性思维的培养。

文章以同济版《高等数学》［8］第一章第八节函数的连续性为例开展融入思政元素的信息化教学设计，旨在润物细无声地融思想政治教育于课堂教学过程之中，并借助现代信息技术实现“数学教学优化”。与传统教学课堂相比，这有助于实施有效的课堂互动，其突破了传统教学课堂教师与学生一对一、学生与学生局部互动的教学模式，使得师生、生生之间的互动变得更为活跃，从而在课堂上的内容更为丰富；
有助于在课堂教学中开展更有效、更深层次的讨论，以促进学生深度学习和思考，为学生提供了更多的学习交流机会；
有助于开拓学生学习视野，丰富学生学习新知识的渠道，更为重要的是，运用信息化教学可以创设一种实现实时交互、深化学生理解、增加课堂趣味的新型开放式学习环境，同时，对后续专业课程的学习有较大的促进作用。

1.1 分析教学内容

函数的连续性是学生在学习了极限的概念、性质以及运算的基础上，进一步讨论函数的性质。其建立在极限概念基础之上，又为后续学习导数知识作铺垫，在高数课程学习过程中，具有承上启下的作用。

1.2 分析教学对象

（1）学生特征。本节课授课对象是地理规划和地理环境本科一年级学生，两个班共58人，其中理科生51人，新高考选科7人，大部分学生的数学基础知识比较扎实，不过也存在少部分基础知识较弱或对数学缺乏兴趣的学生，因此在增加课堂的趣味性和调动学生学习的积极性上要多花心思。

（2）知识基础。在前面的课程中，学生已经学习了极限的概念、极限的性质以及极限的运算。通过对学生已学知识进行调查，具体结果如下（图1）。

图1 课前调查

通过调查发现，学生对数列极限的概念及函数极限的概念掌握情况良好与及格居多，对收敛数列的性质及函数极限的性质掌握情况较为一般，对极限的四则运算、两个重要极限及无穷小的比较掌握情况较好，其中优秀与良好居多。通过本节课函数的连续性的教学，使学生学会判断函数在某一点的连续性以及函数在闭区间上的连续性，为学生后续课程的学习，特别是为进一步学习函数的间断点以及导数知识奠定基础。

（3）能力基础。学生具有初步利用数学知识分析讨论、合作交流的能力，具备熟练使用长江雨课堂的能力，但手机投屏软件及GeoGebra作图软件的使用能力比较欠缺。本节课也重在培养学生使用GeoGebra分析问题的能力和使用希沃传屏APP分享成果的能力。

1.3 分析教学目标和教学重难点

基于对教学内容和教学对象的分析，结合同济版《高等数学》教学大纲，确定了三位一体的教学目标。其中知识目标为了解函数连续性的概念，会判断函数在某点处连续性；
技能目标为增强用数学知识解决生活中的实际问题的能力；
素质目标为提高学生概念理解能力和增强学生逻辑思维能力。教学重点是函数连续性的定义及函数在一点处连续的判定方法，教学难点是函数连续性定义的形成过程。

混合式教学模式是一种融合线上教学和线下常规教学的优势［9］，将网络教学和传统课堂教学结合起来的教学方式，强调教学的主体是学生，并借助线上的资源和信息来促进教学，以取得最优化教学效果的教学模式［10］。其打破常规的教学手段，能有效地改善传统教学模式，通过线上和线下相结合的模式组织教学，既有课堂上的互动教学，又有学生自主独立的学习，进而激发学生自主学习的积极性与主动性。

利用信息技术与课程融合的线上线下相结合的混合式教学模式学习高等数学课程，有助于提升学生的自主学习能力，拓展学生的知识面，同时，也有助于学生掌握信息化的学习方法，培养学生主动探究的学习能力。

在本节课授课过程中，注重以学生为主体，以教师为主导［11］，以问题为主线，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终，使信息技术有效地融入课堂教学各环节。利用“学堂在线”推出的智慧教学工具——长江雨课堂开展线上线下相结合的混合式教学，并借助于该信息化教学平台，采用任务驱动法开展丰富的教学活动，不仅能有效地记录学生的课堂表现，而且还能有效地保留学生的过程性评价。

教师利用电脑端GeoGebra作图软件动态演示加多媒体辅助讲解，将抽象的数学概念形象化，帮助学生突破教学难点。学生利用手机端GeoGebra作图软件开展实操练习，运用手机希沃传屏APP分享展示交流讨论成果，培养学生应用数学知识结合手机作图软件判定函数在指定点处的连续性的能力，增强学生使用智能手机辅助学习的信息化意识。

3.1 课前预习

教师在备课阶段根据函数的连续性课程内容设计教学思维导图（图2），课程设计核心内容包括课前预习任务、讲解连续性的定义、分析函数连续性的判定方法以及课堂检测四部分。在课前预习任务阶段，教师利用长江雨课堂信息化教学平台向学生布置课前预习任务。

图2 课堂教学思维导图

学生利用手机微信，登录长江雨课堂平台，观看《函数的连续性的定义》慕课视频并完成两道课前自测题。教师利用电脑端或手机端登录长江雨课堂教学平台，了解学生的预习进展情况，统计分析学生课前预习任务完成的情况，督促个别学生的学习进度。根据学生课前自测情况，针对错误率高的知识点，重新设计课堂教学思维导图，并调整课堂教学方案（图3）。

在重新设计的课堂教学思维导图中，主要调整了课前预习部分和课堂检测部分。其中在课堂预习阶段增设了学生利用手机GeoGebra绘图软件绘制函数图像，并观察函数图像的环节，不仅能让学生熟悉GeoGebra作图软件的简单操作，而且还为课中小组讨论环节利用手机GeoGebra绘图软件做练习奠定实操基础。在课堂检测环节由指定学生回答问题调整为随机抽取学生回答问题，该环节的设置增添了答题环节的不确定性和趣味性，在紧张刺激的答题气氛中，提升了学生的参与度。

3.2 课中实施

课堂实施环节共分为6个方面展开，分别为情境导入、提出问题、探索新知、小组合作、课堂检测、解决问题。

图3 调整后的课堂教学思维导图

（1）情景导入。提出关键词，引入课题。在“连续”字面含义分析的基础上，探讨生活中连续的现象，教师需要鼓励学生要勇于发表自己的观点和见解。为帮助学生开拓思路，教师展示一些实例，例如，播放神州十四号载人航天飞船升空时的壮观场景，让同学们思考飞船运行速度随时间的变化是否连续不断。再者，展示儿童在成长过程中身高随时间的增长以及乌鲁木齐市某一天温度随时间的变化等。以上这些连绵不断发生变化的事物所对应的变化曲线反映的就是函数的连续性。通过引导学生观察生活中的连续性现象，让学生初步认识“连续”的含义，即能够连着不断地继续下去。

（2）提出问题。本教学环节以神州十四号载人飞船升空时速度随时间的变化为例开展探究，教师提出问题：如何用精确的数学语言解释飞船升空时速度变化的连续性？为了便于研究，教师引导学生将速度随时间的变化曲线放置至平面直角坐标系中进行研究，以此引出函数连续性的探究。

（3）探究新知。该知识模块主要为探究函数的连续性的定义。不妨先考虑函数在某一点处的连续性的定义。

在函数f(x)上取一定点，不妨记为(x0,f(x0))，对函数上的任一动点(x,f(x))，当自变量x越来越靠近x0时，函数值f(x)会如何变化？

在信息化技术的帮助下，教师利用PPT课件结合GeoGebra动画演示（图4），让学生直观明了地看到动点(x,f(x))向定点(x0,f(x0))趋近的过程中，函数值f(x)的变化情况，有效地帮助学生理解曲线上一动点向定点靠近时，函数值逐渐趋近于定点纵坐标的过程。

图4 GeoGebra动图演示

在此基础上引出函数在一点处连续的概念，随后，教师举出例题，并利用长江雨课堂发布练习题，通过例题、练习题巩固加深学生对函数在某一点处连续的定义的理解。通过长江雨课堂信息化教学平台的使用，实时有效地记录了学生的答题表现，并且提升了每一名学生的参与度，从而，顺利地解决了教学重点一——函数连续性的定义。

（4）小组合作。通过对函数在一点处连续的定义的学习，教师引导学生观察已知函数图像并分小组讨论——已知函数在指定点处是否连续？从而，引出知识模块二——函数在一点处连续的判定方法。

学生分组讨论交流，并将讨论结果上传至长江雨课堂教学平台。教师利用长江雨课堂中的随机点名功能，确定各小组汇报代表，不仅提高了小组成员的参与度，而且增加了答题环节的趣味性。在紧张刺激的气氛中，让学生轻松总结出函数在一点处连续必须同时具备3个条件，缺一不可，从而，完美地解决了教学难点——函数的连续性定义的形成过程。

为了巩固函数在一点处连续的判定方法，即函数在一点处连续必备的3个条件，教师给出5个函数表达式，并在长江雨课堂平台发布小组讨论任务，小组划分可以是线上随机分组，也可以是事先指定分组。

在课前预习阶段，学生对GeoGebra绘图软件的使用已有了初步体验。在此，教师引导学生运用手机中已下载的GeoGebra作图软件数形结合讨论交流函数在给定点处的连续性。在讨论交流过程中，学生主要完成运用GeoGebra软件作图、观察所作图像、分析函数在给定点处是否连续（是否满足函数在一点处连续的三个必备条件）、给出结论并说明原因等任务。

在学生讨论交流之后，进入小组汇报环节。为了使每名学生都有同等的汇报展示机会，教师在每一小组中抽签选取小组汇报人，小组汇报人利用手机链接希沃传屏密码，将手机GeoGebra绘图结果投屏至多媒体设备，通过实时交互展示，分享小组讨论结果。

通过交流协作、组间互评，让学生学会主动探索函数在一点处是否连续的判定方法，而不是被动地接受知识，这有助于加深学生对知识的理解和记忆。在此过程中，掌握教学重点二，即函数在一点处连续的判定方法。

在讨论交流、小组汇报结束后，教师根据在课堂上的讨论交流结果及汇报展示情况做适当的补充，并与学生一起总结出函数在区间上连续的概念。最后，教师对每组提交平台的答案，结合汇报情况给予课堂加分奖励，做到过程性评价与结果性评价并重。

（5）课堂检测。为了检测学生对以上两个知识模块的掌握情况，教师在长江雨课堂教学平台发布3道客观测试题，让学生限时完成。

通过长江雨课堂的统计分析功能，查看学生课堂测试题的回答情况，针对具体问题，分析出错原因，并抽签让学生回答自己对此道题的理解，对掌握情况不理想的学生，课堂上及时发现其薄弱之处，以便于课后对其进行一对一辅导和督促。

（6）解决问题。教师再次提出神州十四号载人航天飞船升空时速度变化的连续性问题。通过以上学习，学生知道飞船运行速度是一条在区间上每一点都连续的函数，因此，飞船运行速度是区间上的连续函数。

3.3 课堂小结

首先，教师利用长江雨课堂随机点名功能抽取个别学生谈一谈在本节课中的收获（不局限于对数学知识的收获）。然后，教师总结本节课的知识要点，即函数在某一点处连续的定义、函数在某一点处连续必备的3个条件，利用定义和GeoGebra作图软件判断函数在给定点处是否连续，函数在区间上连续的概念。最后，教师提升总结：通过中国飞天梦的实现，同学们应该感受到科学家们在实现中国飞天梦的过程中，如果没有一步一个脚印、脚踏实地的积淀，就无法取得今天举世瞩目的成就，正如学习的过程也是如此。在追求梦想的过程中更是如此，需要一步一个脚印，脚踏实地地走好每一步，这样才能不断接近最后实现自己的梦想。教师需要强调今日祖国的强大，离不开前辈们的奉献，更离不开在座的每一位今后的努力，希望同学们要珍惜大好时光，不负青春韶华。教师再次运用GeoGebra作图软件演示图4动点的运动过程，让同学们深刻体会朝着目标点，一步一步不断接近的过程。

在追梦的过程中也许不是一帆风顺的，也许会遇到各种突发小状况。教师引导学生将追梦的过程类比于小车在道路上行驶的过程，并播放GIF动图演示小车行驶的过程中，在路面某一处出现大坑、断崖、大石头的情形（图5）。

图5 小车在行驶过程中遇到的3种突发情况

结合小车在行使过程中遇到的3种突发情形，提出问题：小车是否能继续前行？（不能继续前行）导致小车不能继续前行的原因是什么？教师留下悬念——要想知道其原因请预习下节课的内容。以此，激发学生积极思考与主动探索。通过问题串的设计，教师布置课前预习任务，学生将带着求知欲探索问题的答案，从而调动学生主动学习新知的积极性。

3.4 课后梳理

教师利用长江雨课堂发布课后作业，内容一是让学生将本次课的教学内容做成思维导图，有助于学生更好地梳理知识脉络，内容二是发布课后练习题，有助于学生巩固课堂所学。

针对学生课堂练习及课后作业完成情况，教师通过腾讯QQ、微信或钉钉等通信工具与个别学生交流，解答疑惑，培优补差。

函数的连续性建立在极限的概念基础之上，又为后续导数的学习奠定了基础。教师根据学情分析及学生课前预习情况构建思维导图，选择教学方法，设计教学内容，组织教学活动。通过函数的连续性的课程实施与课堂反馈，接下来将从思政元素的融入、信息技术与教育教学的融合、教学模式的转变三个方面开展评价与思考，旨在能更好地改进教学过程，提高教学质量，更有效地提升学生学习积极性，助力学生学好高等数学。

4.1 思政元素的融入

课程以研究神州十四号载人航天飞船升空时速度随时间的变化曲线是连续的为目标贯穿课堂始终。在新课导入环节，通过播放神州十四号载人航天飞船成功发射激动人心的场景视频，让同学们感悟到祖国的强大及繁荣昌盛的同时，激发学生的民族自豪感和文化自信心。在探究新知环节，将“飞船升空时运行速度随时间的变化曲线为什么是连续的”作为研究对象，通过探究分析在速度随时间的变化曲线上一动点向定点靠近时，函数值逐渐趋近于定点纵坐标（目标值）的过程，得到函数在某一定点处连续的定义。在巩固练习环节，通过例题讲解、练习题训练、小组讨论交流、小组成员分享展示使学生深刻领悟到函数在一点处连续的3个必备条件，缺一不可。中国飞天梦的实现正是科学家们日积月累的积淀和脚踏实地的奋斗而取得的成就，通过讲授该内容教育学生在朝着奋斗目标（梦想）迈进的过程中，要踏踏实实，一步一个脚印，只有这样才能不断接近，最终实现自己的梦想，由此，帮助学生树立正确的人生观。随后，由函数在一点处的连续性探究总结出函数在区间上连续的定义，并由所学分析得到飞船升空时运行速度随时间的变化是连续的。通过讲解中国飞天梦和个人梦想的实现，教育学生要珍惜大好时光，不负青春韶华，打下扎实基础，为祖国繁荣富强贡献力量，增强学生的使命与担当意识。

4.2 信息技术与教育教学的融合

通过对多媒体、智能手机等信息化设备的使用，克服了在传统教学过程中教师对于抽象概念难讲解、学生对抽象概念难理解的困难。通过对GeoGebra作图软件、希沃传屏APP等信息化软件的应用，有助于学生进行生动直观的探究学习和实时交互展示，增加了高数课堂的趣味性。通过长江雨课堂信息化教学平台的运用，有效记录了学生课前预习、课堂测试、小组讨论、课后作业等全过程的学习表现，突破了传统教学评价体系的单一性，实现了多元化的考核评价机制。通过对慕课视频、GIF动图等信息化资源的融入，不仅能给学生分享更多的优质课程资源，而且能帮助学生更好地完成课前预习、课中理解与课后作业。将多媒体、智能手机、GeoGebra作图软件、几何画板、希沃传屏APP、长江雨课堂、慕课视频、GIF动图等信息化教学手段融入课堂教学各环节，有助于提高学生的学习效率，拓宽学生知识认知视野，有助于调动学生学习高数的积极性，培养学生学习高数的兴趣，有助于促进学生对数学概念本质的深层次理解，引导学生深入学习，为后续学习奠定坚实的基础。

4.3 教学模式的转变

利用长江雨课堂信息化教学平台，结合手机Geogebra作图软件与希沃传屏APP的使用，采取线上线下相结合的混合式教学模式，引导学生参与到课前、课中、课后的学习之中。从而，合理有效地利用了学生碎片化时间。通过课前预习、导读及课后复习等环节的精心设计，例如，观看一个学习小视频、完成几道简单的数学练习题或利用数学软件制作一个动画演示等，方便学生在课余时间结合教师要求和个人兴趣进行自学，实现课堂与课下的贯通，激发学生探究新知的兴趣，为学生提供了更多的学习机会。线上线下相结合的混合式教学模式有效地实施了师生、生生互动。高等数学的学习知识点多，内容难度大，采用混合式教学方式，突破了传统课堂局部互动的教学模式，促使课堂互动多元化，使得教师与学生、学生与学生之间的互动变得更为活跃，增加了课堂互动的有效性。

通过思政教育的融入、教学模式的转变和信息化技术的运用，不仅帮助学生树立正确的学习观念，而且增加了课堂趣味性，调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习效率。学生在学习过程中不仅掌握了信息化的学习方法，还培养学生主动探究的学习态度，为后续学习函数的间断点和导数知识打下坚实的基础。

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