不同堆码型式物流包装件的稳定性分析
许增刚 曾台英
上海理工大学 出版印刷与艺术设计学院 上海 200093
随着物流业的迅速发展，货物的堆码型式受到人们广泛关注。例如美国CAPE Systems软件公司开发了CAPE PACK软件，在该软件中设置货物尺寸、托盘尺寸，即可设计出货物的多种堆码方案，用户可以从中选择最优方案。王祎楼[1]研究了堆码摆放和优化空间利用的问题，采用启发式算法，将具有相同特征的货物进行组合，以达到更高的空间利用率。徐跃明等[2]研究了基于Beam搜索算法的成品烟箱自动装车系统垛型算法，该算法能控制不同地点的烟箱装车前后顺序，适应多品规、多地点烟箱混装和多种车辆的情况，使空间利用率达到90%以上。张洪军等[3]基于MATLAB，利用改进蚁群算法对集装箱空间利用率进行了优化求解，结果表明，该方法使集装箱装载的空间利用率提高了9.13%。
对于货物堆码的问题，人们更多关注的是如何有效地利用空间，堆放更多的货物，却忽略了堆码的稳定性，甚至对于包裹的完整性及包装的最大承受力不作考虑。这样导致许多货物到达目的地时就已经破损，给顾客一种较差的体验。
一些学者对于货物堆码的稳定性问题进行了研究，例如唐英等[4]在对两种堆码型式不施加裹膜、捆扎等约束的情形下，建立动力学模型，得到货物运输时的脆值，并评估货载的稳定性；
王艳芳等[5-6]提出了运用静力学和动力学分析，定义定量评估垛型稳定性的方法。以上文献对于堆码的稳定性均提出了相应的评判方法，但其过程均过于繁琐。
针对以上问题，本文对不同堆码型式物流包装件的稳定性进行研究，提出一种简易评估堆码稳定性的方法，以期为货物堆码方案的选择提供帮助。
本研究通过静力学和动力学分析，综合评估重叠式堆码、旋转交错式堆码、正反交错式堆码（如图1所示）3种包装件的稳定性。
图1 堆码模型示意图Fig. 1 Schematic diagram of stacking model
1.1 静力学分析
利用应力包络图来评判堆码件不同层数的稳定性：以每层的几何中心为坐标原点建立xOy坐标系（如图2所示），将任一单元纸箱的重心视为一个点，设第r层第i单元为Ar,i，并将其与原点相连，得到∠Ar,iOx作为旋转角（如图2a所示）；
以包装件受到的最大应力作为该角度轴向的径向长度；
连接该层面上所有纸箱的径向长度末端，得到应力包络图，如图3所示。
图2 不同堆码型式的坐标系Fig. 2 Coordinate systems of different stacking models
图3 不同层次不同堆码的应力包络图Fig. 3 Stress envelope diagram of different layers and stacks
彩图
1.2 动力学分析
由于每层中yOz面与zOx面的纸箱中心不在同一平面，因此通过谐响应与随机振动分析进行垂直轴向的分析，并结合静力学分析判断最佳的堆码型式。物流包装件的稳定性会随着堆码层数的增加而改变[4]，因此根据不同货车的高度计算堆码层数，计算方法如下。
式中：B为瓦楞纸箱的抗压强度；
E为瓦楞纸板的边压强度；
Z为瓦楞纸箱的周长；
a为瓦楞常数；
J为纸箱常数。
根据实际瓦楞纸板的铺层形式，边压强度可以表示为
式中：R1、R2、R3分别为瓦楞纸箱面纸、里纸、芯纸的横向环压强度；
fB为B型瓦楞纸的楞率，取值为1.59。
堆码层数N的计算公式为
式中：K为经多次使用修正确定的安全系数，取值为6.5；
G为纸箱和产品的总毛重，取值为5 kg。
由公式（3）计算得到N=96，即最大堆码为96层，完全满足集装箱堆码的高度。
在后续研究中，以 5层堆码为算例分析不同型式堆码包装件的稳定性，如图1所示。
2.1 堆码型式选取
仓贮和物流中常见的堆码型式有4种：重叠式堆码、旋转交错式堆码、正反交错式堆码、纵横交错式堆码。根据纸箱的堆码型式，采用纵横交错式堆码时，第二层不能规整摆放，故本文只分析前3种堆码型式的稳定性。本研究采用尺寸为1200 mm×1000 mm×150 mm四向木托盘（图2a）满铺堆码，其中堆码件纸箱的尺寸和材质参数如下：长、宽、高分别为400, 200, 200 mm；
面纸、里纸、芯纸定量分别为110, 110, 130 g/m2，芯纸的楞型为B型，楞率为1.59。
2.2 有限元模型建立
假设包装件摆放的轴向都与重叠式堆码的轴向保持一致，建立图2所示的应力包络图分析所需的坐标系。根据本文提出的方法，通过Solid Works建立图1所示的重叠式堆码、旋转交错式堆码、正反交错式堆码的三维模型；
将模型导入ANSYS Workbench中，在Workbench中赋予模型的材料属性、约束条件、接触关系，并完成网格划分。通过静力学、谐响应、随机振动分析[7-11]求解出各纸箱的最大应力值、频率-应力谱、形变量。
2.3 静力学分析
在静力学分析时先进行模态分析，材料属性如表1[12]所示。
表1 材料属性Table 1 Material properties
位于顶层包装件z轴的位移分量为0，其它轴位移分量为自由，托盘底面为固定。由于在实际运输过程中，堆码件常采用捆绑型式，所以纸箱和纸箱、纸箱和木托盘之间为绑定接触。纸箱、木托盘采用六面体网格划分，并进行求解。静力学分析时，由公式（3）知，产品与纸箱总毛重为5 kg，对1～5层每个纸箱施加垂直于木托盘方向的载荷，分别为98.0,73.5, 49.0, 24.5, 0 N，木托盘底面为固定，并进行求解。由静力学分析得到各层位于外围包装件的最大应力值，以包装件受到的最大应力值作为旋转角∠Ar,iOx的径向长度，依次连接该层面上相邻纸箱的径向长度末端点，得到每层堆码型式的应力包络图，如图3所示。
2.4 动力学分析
在上述模态分析的基础上进行谐响应和随机振动分析。
谐响应分析时，由于模拟运输中的振动频率一般为1～300 Hz，而货运汽车振动频率一般为1～200 Hz，故输入 Range 值为1～200 Hz， 并设Solution Intervals为100。根据路况不良的运行情况得到各方向的最大加速度幅值，并设左右（x轴方向）、前后（y轴方向）、上下（z轴方向）加速度幅值分别为 0.5g、1.5g、1.3g。输入参数后进行求解。根据求解结果筛选出每层包装件的最大、最小应力谱。本文只选取第一、三、五层的结果进行讨论，如图4～6所示。
图4 包装件x轴向应力谱Fig. 4 x-axial stress spectrum of package
彩图
图5 包装件y轴向应力谱Fig. 5 y-axial stress spectrum of package
彩图
图6 包装件z轴向应力谱Fig. 6 z-axial stress spectrum of package
彩图
随机振动分析时，首先将Boundary Condition设为All Fixed Supports，再在PSD G中填入公路运输随机振动频率-功率谱密度，并将方向设为z轴进行求解。为验证上述静力学分析的结论，选取第一、三、五层部分包装件（见图7）形变量的结果，由随机振动仿真得到x、y、z轴方向的形变量，如图8所示。
图7 纸箱序号示意图Fig. 7 Carton serial number diagram
图8 各轴向包装件的形变量Fig. 8 Deformation of each axial package
彩图
3.1 应力包络图
由图3的应力包络图可知，3种堆码型式中重叠式堆码在第一层的应力包络图面积最小；
在第二、三、四层，正反交错式堆码明显比其它两种堆码型式的应力包络图的面积小；
在第五层，重叠式堆码的应力包络图面积最小。
将正反交错式第一层的应力包络图面积作为单位1，其它各层和其它堆码型式与之相比，得到应力包络图面积的比例系数。包络图面积及其比例系数如表2所示。
表2 各堆码型式的应力包络图面积和比例系数Table 2 Stress envelope diagram area and scale factor of each stacking type
由表2可知，随着层数的增加，重叠式堆码的应力包络图面积，从第一层到第二层突增，第二层起呈现下降的趋势；
旋转交错式堆码的应力包络图面积，从第一层到第二层突增，从第二层到第三层下降，之后各层基本稳定；
正反交错式堆码的应力包络图面积，从第一层起各层呈现下降趋势。
对于堆码件，层面应力随着层数的增加而减小更有利于保证多层堆码件的稳定性。因此，3种堆码型式中正反交错式堆码的稳定性最佳。但仅依据静力学分析并不能保证结论的准确性，故需进行以下的综合评估。
3.2 谐响应分析
由图4～6可知，3种堆码型式的每层在各个轴向的最大、最小应力峰值，出现在8 Hz或25 Hz附近。在x轴向（见图4），正反交错式堆码的最大、最小应力峰值大部分低于其它两种堆码型式的；
在y轴向（见图5），重叠式堆码的最大、最小应力峰值全部低于其它两种堆码型式的；
在z轴向（见图6），3种堆码型式的最大、最小应力峰值参差不齐，需根据具体数值分析。
各堆码型式在不同层次、不同轴向的最大、最小应力峰值如表3所示。在x轴向，第一层最大应力值最低的是重叠式堆码，最小应力值最低的是正反交错式堆码；
第二、三层的最大、最小应力值最低的是正反交错式堆码；
第四层最大应力值最低的是重叠式堆码，但最小应力值最低的是正反交错式堆码；
第五层最大、最小应力值最低的是正反交错式堆码。在y轴向，第一层到第四层最大、最小应力值最低的是重叠式堆码；
第五层最大应力值最低的是重叠式堆码，但最小应力值最低的是旋转交错式堆码。在z轴向，第一层最大应力值最低的是重叠式堆码，但最小应力值最低的是旋转交错式堆码；
第二层最大应力值最低的是正反交错式堆码，但最小应力值最低的是重叠式堆码；
第三层最大应力值最低的是重叠式堆码，但最小应力值最低的是正反交错式堆码；
第四层最大、最小应力值最低的是旋转交错式堆码；
第五层最大、最小应力值最低的是正反交错式堆码。
表3 各堆码型式在不同层次、不同轴向的应力峰值Table 3 Stress peak value of each stacking type at different levels and different axes Pa
不同轴向的最大、最小应力峰值与堆码件层次之间的关系曲线如图9所示。
图9 不同轴向的最大、最小应力峰值与堆码件层次之间的关系曲线Fig. 9 Relation curve between the maximum and minimum stress peaks in different axes and the stacking layers
从图9可以看出，正反交错式堆码的曲线变化比重叠式、旋转交错式堆码的更平稳。因此，在捆绑约束的状态下，正反交错式堆码较为稳定。
3.3 随机振动分析
由图8中各轴向包装件的形变量可知，在x轴向，重叠式堆码比正反交错式堆码的形变量稍小，旋转交错式堆码形变量最大；
在y轴向，正反交错式堆码的形变量均比其它两种堆码型式的小；
在z轴向，正反交错式堆码与重叠式堆码的形变量相差不大，旋转交错式堆码形变量最大。综合评估，正反交错式堆码的形变量比其他2种堆码型式的小，因此正反交错式堆码较为稳定，这与上述静力学及谐响应分析所得的结论一致。
本文通过应力包络图面积、谐响应、随机振动综合分析，判断不同堆码型式物流包装件层面上的稳定性，可得如下结论：
1）由静力学分析得到应力包络图，只有正反交错式堆码的应力包络图面积随着层数的增加而逐渐减小。
2）由谐响应分析得到各轴的最大、最小应力谱，综合对比得波动较小的为正反交错式堆码。
3）由随机振动分析得到各轴向包装件的形变量，综合对比形得变最小的是正反交错式堆码。
因此，在运输过程中当堆码件处于捆绑状态时，选择正反交错式堆码更为稳定。
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