金属加筋板压缩稳定性分析的随机缺陷法

总结一致缺陷法的优缺点，进而提出一种考虑加筋板初始几何缺陷的随机缺陷法并进行试验.结果表明：一致缺陷法对非线性变形分析有一定的引导作用，使非线性变形朝着特征值屈曲模态的方向发展；随机缺陷法将结构的初始缺陷看作是随机的，缺陷大小和分布无法预测，更能反映加筋板真实的工作性能.编写加筋板自动建模程序和随机缺陷自动分析程序，从而大大提高分析效率，使随机缺陷法用于设计成为可能.

关键词： 飞机； 金属加筋板； 稳定性分析； 随机缺陷法； 一致缺陷法； 有限元； ANSYS

中图分类号： V214.4；TB115.1文献标志码： B

Abstract： To make more reliable and stable analysis on the stability of metal stiffened panel， the stochastic initial geometric imperfections are introduced into the analysis， the finite element analysis on metal stiffened panel stability under compression load is performed by consistent imperfections method using ANSYS， the advantages and disadvantages of the consistent imperfections method are summarized， and a stochastic imperfections method is proposed considering initial geometric imperfections of stiffened panel and a test is carried out. The results show that， the consistent imperfections method plays a guide role in nonlinear deformation analysis， which makes the nonlinear deformation to develop toward the direction of eigenvalue buckling modes； the initial imperfections of the structure is random in the stochastic imperfections method and its size and distribution can not be predicted， and therefore the stochastic imperfections method can reflect the real performance of stiffened panel better. An automatic modeling program and an automatic analysis program for stochastic imperfections of stiffened panel are developed， which greatly improve the analysis efficiency and make the stochastic imperfections method possible for design.

Key words： aircraft； metal stiffened panel； stability analysis； stochastic imperfections method； consistent imperfections method； finite element； ANSYS

0引言

在薄壁结构的静强度失效破坏中很大部分是由稳定性丧失引起的，因此结构稳定性是飞机设计中最重要的问题之一.[1]飞机结构中的稳定性问题分析已有很长的发展历史，从最初的理论分析方法到半理论半经验的方法和试验法，再到近年来有限元法[24]，形成一套经典的求解方法.

在壁板的设计中，初始屈曲变形对初始几何缺陷有较大敏感性.[56]相对于没有几何缺陷的壁板，初始缺陷最大可以使壁板的承载能力降低40%.[5]设计者通常不知道初始缺陷的形状和扩展范围.在传统的有限元分析中，采用最多的是一致缺陷法[7]，即为模拟加筋板的几何初始缺陷，通常先进行特征值屈曲分析，求得结构低阶屈曲模态，再将第1阶或第2阶屈曲模态按照一定比例引入到后屈曲计算中，从而得到结构的后屈曲承载路径和最大承载能力.这种方法通过人为假定的方式，将初始缺陷的大小和分布完全确定，显然不能真实地反映实际壁板的初始几何缺陷；同时，这种确定性的缺陷也会对后屈曲模态产生“确定性”的影响.

本文在总结一致缺陷法优缺点的基础上，采用随机缺陷的方法[8]，认为加筋板的初始缺陷是随机的，既不能确定大小也不能确定分布；通过计算得到加筋板的后屈曲变形和最大承载能力，并与一致缺陷法的结果比较，进一步确定初始几何缺陷对加筋板稳定性的影响.

1金属加筋板自动建模技术

以长600 mm，宽737 mm加筋板为例，截面几何尺寸见图1.

利用ANSYS参数化设计语言APDL编写金属加筋板自动建模程序.首先，定义各截面参数（见图1），通过截面参数符号建立关键节点（见图2），再根据网格密度要求，在关键节点之间填充节点，然后沿筋条方向复制生成所有节点.在所有节点生成之后，定义单元属性和材料属性等，然后连接节点直接生成单元.当加筋板尺寸变化时，只需要修改截面参数值，再运行程序，即可实现自动建模，大大提高工作效率.

2一致缺陷法

一致缺陷法是在非线性计算中，为模拟试验件在加工制造过程中存在的初始几何缺陷，将特征值屈曲分析得到的低阶模态按一定比例作为初始缺陷引入非线性计算中的方法.因此，当特征值屈曲计算结束后，缺陷的分布已确定，缺陷的大小往往根据工程经验确定，一般取1%～5%.

金属加筋板材料为高强度铝合金，弹性模量E=7×104 MPa，强度极限σb=480 MPa，密度ρ=2.7×10-6 kg/mm3，泊松比为0.3.加筋板沿筋条方向均布载荷，上下两端固支，两侧边自由，有限元模型见图3.

有限元分析考虑几何非线性和材料非线性.对于几何非线性，考虑大变形效应即采用大变形、小应变假定.对于材料非线性，将材料特性定义为理想弹塑性等向强化.非线性求解采用基于全牛顿拉普森法的弧长法和力收敛准则.所有有限元计算都在大型通用有限元分析软件ANSYS上完成.

首先对理想模型进行特征值屈曲分析，得到屈曲模态，见图4a，第1阶屈曲载荷为742.15 kN.提取第1阶屈曲模态作为初始缺陷引入非线性计算中，并控制最大缺陷值为0.2 mm（约1%）.

采用弧长法进行非线性计算，得到初始屈曲载荷为405.9 kN，极限载荷为1 862.8 kN.由图4可知：在采用非线性计算时，其屈曲模态与特征值屈曲模态基本一致.这是因为非线性计算所使用的初始缺陷是在特征值1阶模态的基础上按照一定比例引入的，起到引导模型屈曲的作用，不能反映加筋板的真实情况.因此，尽管一致缺陷法只需要通过一次分析便可得到结果，但其是一种确定性的缺陷分析方法，存在许多不足之处.

1）一致缺陷法的前提是特征值屈曲分析.特征值屈曲分析假定结构线性、材料弹性、小变形，其平衡方程为（K-λKG0）=0 （1）式中：K为刚度矩阵；KG0为几何刚度矩阵.K和KG0都建立在结构没有承受载荷时的初始状态上.因此，特征值屈曲分析得到的最低阶屈曲模态只能反映加载最初阶段结构的变形趋势.[8]在非线性后屈曲分析中，结构的位移场和应力场都在不断地非线性变化，小变形假定不再适用，结构的变形趋势也在不断变化，所以结构的最低阶屈曲模态不能反映结构在整个非线性分析过程中的变形趋势.

2）真实的加筋板在加工制造过程中产生的初始几何缺陷无法定量确定，缺陷的分布和大小都是随机的，无法确定.一致缺陷法采用低阶模态作为初始缺陷引入，人为地设定缺陷的分布，不符合实际情况.由图4b可知：这种设定对非线性屈曲模态的引导是显而易见的，但却不一定是实际试验件的真实情况.

因此，本文提出一种新的分析方法——随机缺陷法.

3随机缺陷法

随机缺陷法是一种非确定的缺陷分析方法，将结构的初始缺陷看作是随机的，其大小和分布形式均无法预测.但是，从概率统计观点来看，无论结构的缺陷分布如何复杂，其都近似符合正态分布.[7]因此，随机缺陷法分析中采用正态随机变量模拟每个节点的位置偏差，即假定随机缺陷符合正态分布[810]；同时，假定每个节点的位置偏差相互独立，这样，结构所有节点的位置偏差就是一个多维的独立随机变量，每个样本点都对应结构的一种可能的初始缺陷分布模式.由此，可以取N个样本进行非线性稳定分析并求出对应的极限载荷.与一致缺陷法相比，随机缺陷法更能反映加筋板初始缺陷的随机性，同时避免确定性缺陷的诱导性.

3.1基本思路

随机缺陷法更能反映实际结构的真实情况，与一致缺陷法相比更科学.但是，由于缺陷的大小和分布都是随机的，需要对多种缺陷分布（多个样本）进行非线性计算，因此工作量较大.仔细研究发现，多个样本之间除缺陷分布不同以外，其余包括边界条件、加载方式、求解方法和收敛准则在内都相同，因而可以开发相应的程序，让程序产生随机数以模拟节点的位置偏差[8]，生成N个初始缺陷分布模式.依次将各个初始缺陷分布叠加到原结构上并进行非线性分析求得各样本的极限载荷，这样可以大大减少工作量.

有限元分析基于ANSYS，其本身具备命令输入窗口和强大的二次开发功能，ANSYS参数化设计语言APDL为程序的实现提供非常方便的工具.

程序实现过程[8，10]见图5.

关键步骤为：通过VFILL命令调用ANSYS自带的GDIS函数，在z方向（面板法向）产生一组随机数并存放到数组a中，再将数组a叠加到初始z坐标上，然后存放到数组b中.通过Do循环语句重复上述过程，产生多个样本.在计算时，通过Do循环语句调用之前的数组b，然后使用NMODIF命令直接修改z坐标，完成对面板填加随机初始几何缺陷.

3.2计算结果

在随机缺陷法分析中，缺陷最大值的选取非常重要.根据金属加筋板设计、制造和安装等方面的要求，缺陷最大值取R=0.2 mm，样本容量取N=55.[10]非线性分析计算结果见表1.去除异常值1 360 kN（18号）和1 101 kN（32号），求得其余极限载荷均值为1 856.9 kN，均方差为9.15 kN.均值和均方差随样本数的变化见图6，可知，当样本数超过20时，均值和均方差的变化较小，已基本趋于稳定.在计算中，对于该种金属加筋板模型，可考虑将样本数取为N=30，以提高计算效率.

4试验

4.1试验目的

为验证本文随机缺陷法的正确性，为其实际应用提供支持，特设计试验，试验照片见图7.

4.2试验过程

试验件共3件，分别编号为1#，2#，3#，几何尺寸和材料参数同上述有限元模型.首先进行预试验，以消除结构间隙，检查系统工作状态是否良好.在预试验时，仔细检查各测量点变形和应变，当测量数据符合试验条件时，保存试验数据；否则检查试验件安装状态，确保试验载荷施加在试验件中性面上，使其均匀地作用在试验件有效段上，然后重新进行预试验，直到所测量数据符合试验条件为止.在预试验满足要求后进行正式试验，对应每一加载级，详细记录载荷和应变，试验结束后记录破坏载荷.

5结果对比

一致缺陷法、随机缺陷法和试验的结果对比见表2，可知：一致缺陷法的极限载荷值在随机缺陷法极限载荷的最大值与最小值之间，与其均值仅相差6 kN.这是由于一致缺陷法初始缺陷的最大值（0.2 mm）与随机缺陷一致，因而一致缺陷法其实就是随机缺陷法中多种随机分布的一种特殊形式.但是，当一致缺陷法引入的缺陷比例不是1%的时候，其极限载荷与随机缺陷法均值差别较大.另一方面，3件试验件的极限载荷值也都处于随机缺陷法最大值与最小值之间，但具有一定的分散性，主要是由于生产制造时本身存在一定的初始几何缺陷，且试验件安装时也存在一些随机因素，因而试验件的破坏存在一定的随机性.本文提出的随机缺陷法，正是在随机的初始几何缺陷的基础上研究金属加筋板的极限承载能力.从准确度看，一致缺陷法计算结果与试验均值的误差为1.09%，而随机缺陷法计算结果与试验均值的误差为0.76%.显然，随机缺陷法的计算结果更准确，可以更好地指导设计，同时也说明一致缺陷法的低阶屈曲模态并不一定是加筋板的最不利缺陷分布.随机缺陷模型受力过程的变形与一致缺陷法不尽相同，见图8和9.

由图8a和9a可知，一致缺陷法的初始屈曲变形与最终变形分布一致；而由图8b和9b可知，随机缺陷法的初始屈曲变形与最终变形并不一致.实际上，真实金属加筋板的最终变形与初始变形往往并不一致.[4]一致缺陷法的变形非常对称，接近于理想情况，而随机缺陷法的变形呈现不规则性.无论是初始屈曲，还是最终变形，随机缺陷法的结果与一致缺陷法都不同，而且由图8b可知，初始屈曲并非同时出现，左数第2和3根筋条之间首先发生初始屈曲，之后其他部位才出现屈曲，符合试验现象（见图8c）.显然，随机缺陷法的变形更接近实际情况，使用随机缺陷法更合理.

6结论

1）结合加筋板的特点和ANSYS的优点开发金属加筋板自动建模程序和非线性自动分析程序，大大提高工作效率.

2）传统的加筋板稳定性非线性分析方法采用一致缺陷法，虽然工作量小，却是一种确定性的缺陷分析方法，不能反映实际结构的真实缺陷分布.同时，其对后屈曲变形有明显的引导作用，不符合试验和实际结构的真实工作情况.

3）实际的金属加筋板缺陷分布是随机的，因而随机缺陷法更能反映实际结构的工作性能.随机缺陷法的正确性得到试验验证.同时，通过分析可以看出，对于不同的结构，随机缺陷分析所选取的样本数可以不同.通过自动分析程序可以进一步控制和选取合理的样本数.针对本文的加筋板结构，随机缺陷分析的样本数N可以取30，甚至更少.这样可以大大提高分析效率，使随机缺陷法用于加筋板结构设计成为可能.

参考文献：

[1]崔德刚. 结构稳定性设计手册[M]. 北京： 航空工业出版社， 1996： 17.

[2]LI L， BETTESS P. Buckling of stiffened plates and design of stiffeners[J]. Int J Pressure Vessels & Piping， 1997， 74（3）： 177187.

[3]葛建彪. 复合材料加筋壁板稳定性及承载能力分析[D]. 南京： 南京航空航天大学， 2010： 3184.

[4]徐建. 复合材料加筋板边界支持分析及试验[D].南京： 南京航空航天大学， 2012： 4149.

[5]孙为民. 民机机身结构稳定性和水上迫降分析与应用研究[D]. 南京：南京航空航天大学， 2009： 2551.

[6]PAULO R M F， TEIXEIRADIAS F， VALENTE R A F. Numerical simulation of aluminium stiffened panels subjected to axial compression： sensitivity analyses to initial geometrical imperfections and material properties[J]. ThinWalled Structures， 2013（62）： 6574.

[7]沈士钊， 陈昕. 网壳结构的稳定性[M]. 北京： 科学出版社， 1999： 5260.

[8]唐敢， 马军， 赵其才， 等. 板片结构稳定性分析的改进随机缺陷法[J]. 工业建筑， 2004， 34（11）： 1013.

TANG Gan， MA Jun， ZHAO Qicai， et al. Advanced stochastic imperfections method for stability analysis of sheet space structure[J]. Ind Construction， 2004， 34（11）： 1013.

[9]唐敢. 板片空间结构缺陷稳定性分析及实验研究[D]. 南京： 东南大学， 2005： 9091.

[10]唐敢， 郭晓明， 练兰英， 等. 网壳结构稳定性分析的改进随机缺陷法智能控制[J]. 南京航空航天大学学报， 2012， 44（3）： 409414.

TANG Gan， GUO Xiaoming， LIAN Lanying， et al. Intelligent control of advanced stochastic imperfections method for stability analysis of lattice shells[J]. J Nanjing Univ Aeronautics & Astronautics， 2012， 44（3）： 409414.（编辑武晓英）

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