质谱仪的变迁与探讨
湖北 许 文
质谱仪又称质谱计,是一种用来分离和检测不同的同位素、测量带电粒子质量及注入与收集粒子的重要仪器,最初是由英国物理学家阿斯顿发明的,阿斯顿用质谱仪证实了同位素的存在。而现代科技中对最初的质谱仪已经有了一些改进与创新,不同种类的质谱仪有着不同的结构,但主要原理都是利用不同的带电粒子在电场、磁场中运动偏转量的差异来区分不同粒子。本文通过对质谱仪的原理和典例进行探讨,分析质谱仪在高考中的热点问题。
1.常规型加速电压波动与分辨率问题
同种比荷的带电粒子打到胶片上的位置,除与偏转磁场的磁感应强度B有关,还与加速电场的电压U有关。若加速电压的大小在一定范围内发生波动,则不同的带电粒子打在胶片上的位置可能发生重叠。
【例1】(多选)如图1所示,容器A中有质量分别为m1、m2,电荷量相同的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用),它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场中(粒子的初速度可视为零),沿直线S1S2(S2为小孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,最后打在水平放置的照相底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化,则这两种粒子在底片上可能发生重叠。下列说法正确的有 ( )
图1
A.两粒子在磁场中运动的时间相同
B.打在M处的粒子质量较小
C.若U一定,ΔU越大越容易发生重叠
D.若ΔU一定,U越大越容易发生重叠
【解析】设粒子质量为m,经电场加速有qU＝,粒子到达底片上的位置距S2的距离为x＝2r,粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝,联立可得x＝,在粒子带电荷量q相同时,x越小说明粒子的质量m越小,选项B正确;粒子在磁场中运动时间t＝,质量较大的粒子在磁场中运动时间较长,选项A 错误;若U一定,两粒子打到底片的理论位置确定,ΔU越大,两粒子打在理论位置两侧的宽度越大,越容易发生重叠,选项C正确;ΔU一定,两粒子打在理论位置两侧的宽度不变,U越大,两粒子打到底片的理论位置距离越大,越不容易发生重叠,选项D 错误。
【答案】BC
【点评】由粒子打在照相底片上的位置与小孔S2的距离x的定量关系式可知,当加速电压在U±ΔU范围内微小变化时,同一粒子的x值的变化范围为Δx＝;对某同位素的两个质量不同的粒子,Δx越大,两粒子打在照相底片上的位置越容易发生重叠。
【例2】质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图2所示,某种电荷量为＋q的粒子,从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场,其初速度可忽略不计。这些粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中,形成等效电流为I的粒子束。随后粒子束在照相底片MN上的P点形成一个曝光点,P点与小孔S2之间的距离为D。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
图2
(1)求在t时间内照相底片接收到的粒子总质量M;
(2)衡量质谱仪性能的重要指标之一是与粒子质量有关的分辨率。粒子的质量不同,在MN上形成曝光点的位置就会不同。质量分别为m和m＋Δm的同种元素的同位素在底片MN上形成的曝光点与小孔S2之间的距离分别为d和d＋Δd,其中Δd是质谱仪能分辨出来的最小距离,定义质谱仪的分辨率为,请写出质谱仪的分辨率与d、Δd的关系式;
(3)加速电压存在一定的波动性,即电压范围在U－ΔU和U＋ΔU之间,由此导致同一种粒子在照相底片上的曝光情况为一条长为x的线,设该种粒子的比荷为k,求电压波动范围的大小ΔU。
则t时间内照相底片接收到的粒子总质量为
对同一带电粒子,当加速电压范围在U－ΔU和U ＋ΔU之间发生波动时,有
【点评】本题求解的关键是根据质谱仪的原理,通过定量分析得出带电粒子打在照相底片上的位置与磁感应强度B、加速度电压U、粒子的比荷k的定量关系。根据这个定量的关系可知,在B、U一定时,对同位素中不同质量的粒子,经过质谱仪打在照相底片上的位置不同;在加速电压U有波动时,相同带电粒子打在照相底片上的位置也会相应产生波动;而磁感应强度B发生波动时,带电粒子在磁场中做非匀速圆周运动,在中学知识范围内不便求解这种问题。从定量分析入手,用适当的数学语言来表达粒子打在照相底片上的位置波动范围大小,可顺利解决此问题。
2.改进型偏转分析器问题
改进型的质谱仪通常是在最初的质谱仪的基础上,增加速度选择器、静电分析器、粒子收集器等装置,使问题的设置与求解更加综合。只要正确分析带电粒子在相关电场或磁场中的受力与运动情况,用相应的物理规律列式分析求解即可。
【例3】(多选)图3所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面,磁感应强度为B的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是 ( )
图3
A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内
B.加速电场中的加速电压U＝
C.磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝
D.任何离子若能到达P点,则一定能进入收集器
【解析】带正电的离子在磁分析器中沿顺时针转动,所受洛伦兹力指向圆心,由左手定则可知磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外,选项A 错误;设离子进入静电分析器时速度为v,离子在加速电场中的运动有qU＝,正离子在静电分析器中做匀速圆周运动有Eq＝,解得,选项B正确;设离子在磁分析器中做圆周运动的轨迹半径为r,有qvB＝,由题意有d＝r,解得d＝,选项C正确;由前面的分析可知,离子在静电分析器中做圆周运动的轨迹半径R＝,其与离子质量和电荷量无关,但离子在磁分析器中做圆周运动的轨迹半径r＝,其与离子的质量和电荷量有关,能够到达P点的不同离子,在磁分析器中做圆周运动半径不一定都等于d,故离子不一定都能进入收集器,选项D 错误。
【答案】BC
【点评】本题中的静电分析器内存在辐向电场,离子在辐向电场中受到的电场力提供向心力,离子做匀速圆周运动;分析求解时要特别注意离子在静电分析器中做圆周运动的轨迹半径与在磁分析器中做圆周运动的轨迹半径的决定因素不同。
【例4】在芯片制造过程中,离子注入是一道重要的工序。图4所示是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一棱长为L的正方体,其底面与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力,打在晶圆上的离子,经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sinα≈tanα≈α,cosα≈1－。求:
图4
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和通过磁分析器的离子的比荷
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示。
【解析】(1)通过速度选择器的离子的速度大小为
从磁分析器中心孔N射出的离子的运动半径为
(2)当偏转系统仅加电场时,离子在电场中做类平抛运动,经过电场后离子在x方向偏转的距离为离开电场时速度与x轴夹角θ满足
离开偏转电场后离子做匀速直线运动,在x方向偏移的距离为x2＝Ltanθ
x＝x1＋x2,解得x＝,则离子注入晶圆的位置坐标为
(3)当偏转系统仅加磁场时,离子在磁场中做匀速圆周运动。如图5所示,设轨迹半径为r,有qvB＝
图5
离开偏转磁场后离子做匀速直线运动,速度方向与x轴夹角α满足sinα＝
离子经过偏转磁场后在y方向偏转距离
y1＝r(1－cosα)
离开磁场后离子在y方向偏移距离y2＝Ltanα
y＝y1＋y2,由题中给出的近似条件可得
【点评】本题中的离子注入装置是质谱仪的改进型。离子通过速度选择器时所受电场力和洛伦兹力相平衡。
3.创新型新情境问题
现代科技中常用到创新型的质谱仪,相应会出现一些新情境问题,如将粒子的运动由平面运动场景转向立体运动场景,将粒子在电场和磁场中的单一运动变为多次往返运动等。求解这类新情境下的质谱仪问题,对知识的应用更加综合,对思维能力的要求也更高。
【例5】某型号质谱仪的工作原理如图6所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为＋q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
图6
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);
(4)如图7所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。
图7
【解析】(1)设粒子经加速电场到b孔时速度大小为v,由动能定理有
粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB＝,可得
如图8 所示,设粒子的运动轨迹圆弧对应的圆心角为α,
图8
由几何关系得
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz＝vcosα,沿z轴方向粒子做匀速直线运动,设运动时间为t,有d＝vzt
在区域Ⅱ中粒子沿x轴正方向的加速度大小为a,由牛顿第二定律有qE＝ma
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式有x＝
联立解得x＝
(3)粒子在区域Ⅰ中沿y方向偏离z轴的距离为L,在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y2＝vtsinα,则y＝L＋y2,解得y＝R－
【点评】带电粒子经过质谱仪的偏转,打在记录板上的位置坐标,与粒子的比荷、质谱仪的电场和磁场有关。本题中创新型的质谱仪,将传统质谱仪中粒子的平面运动转变为三维立体运动,要认真分析粒子在各场景中的受力与初速度,根据力与运动的关系,灵活运用牛顿运动定律、动能定理及运动的合成与分解规律,定量推导出粒子打在记录板上位置坐标的表达式,即得出粒子打在记录板上位置与粒子的质量、电荷量的关系。
【例6】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图9所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
图9
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
【解析】(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有
(2)由动能定理有qU－Eqx＝0,得
(3)离子在加速电场中运动和在反射区匀强电场中每次的单向直线运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均为;由知,离子在反射区的电场中运动路程与离子本身无关,则当反射次数相同时,不同离子在电场区运动的总路程L1相同,在无场区运动的总路程L2相同;则离子从A到B总飞行的时间为;可得t总＝(2L1,则总飞行时间t与成正比,故有解得
【点评】本题的创新点是将传统质谱仪中粒子的单一运动变为多次往复运动。(3)中的两种同位素粒子经过加速电场后,在反射电场区与漂移管中运动,由于不同粒子在反射区每一次单向直线运动的路程相同,经过相同反射次数,运动的总路程相同。但由于两种同位素粒子运动的平均速率不同,导致两种粒子运动的总时间不同。通过定量推导出粒子在分析器中运动的总时间的表达式,找出导致粒子在分析器中运动总时间不同的原因(即同位素中粒子的质量),问题便得到解决。
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