大气科学专业计算方法课程教学探索

体会到该课程教学改革的必要性和紧迫性，并针对上述两方面的问题，积极寻求可能的解决和平衡方案。本文仅以计算方法课程中Gauss型求积公式为例，探索计算方法课程改革的可能性，以期提高大气科学专业计算方法教学的质量，同时也可为其他类似课程教学提供参考。

一 教学内容设计

课程讲授对象：大气科学专业大三学生，已经学习完高等数学、线性代数及大气物理学，Fortran程序设计等专业课程，具备一定的数学、专业课及计算机编程基础。

教材的选择：本课程课堂使用教材为白峰杉改编的《应用数值分析》、李庆扬等编的《数值分析》、冯烟利等译的《数值分析》，这三种教材的共同点是都较为详细地介绍了数值计算的基本理论，但是侧重点有所不同，其中李庆杨等编的《数值分析》理论性较强，弱化算法的介绍，而两本英文翻译教材理论性偏弱，但对算法介绍较为详细，并附有算法实现的伪代码。通过上述教材的选择，可以更好地实现内容互补。

教学内容：课程内容涵盖了科学计算的各个领域，本文只以教材中Gauss型求积公式为例。

1.理论教学设计

通过理论教学设计，要达到的教学目的是希望学生能理解Gauss型求积分公式的思想，能够从纯数学的角度思考这种求积分的构造方式，进而培养学生严格的逻辑推理能力。一般而言，典型的纯数学思考方式是引出问题，然后给出定义，再根据推理证明形成定理这样一个过程。因此理论教学环节中介绍了相应的基础知识后，遵循上述的步骤，一步步引导学生掌握Gauss型求积公式的数学思想。

基础知识：所谓插值型数值积分是将被积函数在某些节点上的函数值作加权求和并以该和值作为积分的近似值，即：

从而将求解积分值问题转化为函数值的计算问题，避开牛顿—莱布尼茨公式需要求原函数的困难。插值型数值积分是一种近似的方法，我们希望选择不同的 和 ，使得（1）对尽可能多的被积函数f（x）是精确的。

问题1：在知晓了上述基础知识后，自然地，便引出第一个问题，多项式作为一类特殊的被积函数，求积公式也应该尽可能精确成立，是否可以通过衡量求积公式对多项式函数的准确性来判断求积公式的优劣呢？这时，我们便要引出代数精度的概念。

至此，通过上述的理论教学设计，回答了Gauss型积分公式涉及的理论问题。这个过程中处处体现了纯数学的抽象性、推理过程中逻辑的严密性，并利用定义、定理等方式强调和回答理论问题，可以加深学生对内容的印象。

2.数值实验教学的设计

计算方法课程教学的另一个重要目标便是通过数值实验设计，验证算法的可行性，提高学生的编程能力，最终理解数值算法甚至改进算法。为达到这个目标，首先给出一个简单的积分计算，然后编程计算一个较为复杂的积分。这部分教学中用到的方法主要是举例和编程计算。

通过编程计算，让学生理解较为复杂的一些定积分，可以通过编写程序计算出相应的求积节点和系数，这需要调用前面学习过的非线性方程求根方法的程序等。在此基础上，还可以通过误差分析等，真正理解数值算法与精确求解的区别，提高学生的编程能力。

3.专业教学的设计

对于非数学类专业的学生，仅仅是通过数学理论的讲授可能是远远不够的，往往需要引入本专业的一些实例，让学生真正意识到该门课程的重要性，及其在专业领域内的应用。因此从大气科学数值模式中选取一个数值积分的实例，通过应用Gauss型数值积分解决该问题，提高专业素养和学习兴趣。

例3：在气候变化研究中，陆地表面温度变化对气候系统有着重要影响，其中陆面过程模式便可以用于模拟陆地表面温度的变化。对于土壤而言，陆面过程模式中涉及一个积分，可以表示为：

计算该积分，便能得到不同时刻、不同深度处的土壤温度，上式中的各物理量含义及数值可以参考文献。该公式计算使用了三个节点的Gauss型积分公式，可以直接使用例2中的程序。实际计算了中国西北敦煌沙漠地区的土壤温度后，与实际测量值做比较，从下图中可以看到数值结果与测量值比较接近。

通过上述的例子，不仅使学生加深了Gauss型求积公式的计算过程，并且了解到本专业研究中如何使用数值算法，提高了专业学习的兴趣和积极性。

二 结束语

计算方法课程作为理工科专业的一门重要的专业课，如何教授好这门课程一直备受关注，不同的教师从不同的角度提出了该门课程的改革建议。本文针对大气科学专业的需求，并结合Gauss型数值积分的教学实践探索，提出了两方面的建议。一方面要加强该课程的数学严格性要求，提高学生的逻辑推理能力，另一方面，也要与大气科学专业数值模式相结合，指出该课程的专业应用，提高学生运用数值算法的能力。进而可以帮助学生明确学习目标，激发学习兴趣，从而提高学习效果。通过三年的教学实践，可以看到学生对该课程的学习积极性有了明显提高，对专业领域的数值算法有了一定了解，为今后从事科学研究奠定了良好基础。

参考文献

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[2]〔美〕Richard L. Burden，J.Douglas Faires.数值分析（冯烟利、朱海燕译）[M].北京：北京高等教育出版社，2005

[3]Curtis F.Gerald、Patrick O. Wheatley.应用数值分析（白峰杉改编）[M].北京：高等教育出版社，2006

[4]葛孝贞、王体健.大气科学中的数值方法[M].南京：南京大学出版社，2013

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〔责任编辑：林劲〕

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