数学实践教学是实现高等教育大众化的有效途径
摘 要：目前我国高等教育已经进入数量上的大众化教育阶段，大众化教育要求教育要与就业需求更加紧密结合，要求高等教育培养应用型和实用型高级人才，而目前高等数学教学仍然侧重传统数学知识的学习，忽略学生实践能力的培养，不符合大众化教育的根本要求。本文在教学理念、教学内容、教学方法等方面，探讨了数学实践教学培养学生的应用意识和应用能力的有效途径。
关键词：大众教育 高等数学 实践教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（b）-0021-02
从1999年开始，为了满足社会经济发展的需求，我国高等教育招生人数迅速增加，在校生人数倍增，至2018年秋季入学，普通高校的毛入学率已达23%，我国高等教育迈入大众化阶段。大众化教育要求，高等教育要与就业需求更加紧密结合，更加注重应用型和实用型人才培养。针对学生入学水平相差悬殊的大众化教育阶段，目前理论界缺乏在具体学科教学中，对教学理念、教学内容和教学方法等方面进行改革的深入探索，更缺乏实现大众化教育的具体有效的途径，无法为发展不同学生的强项，培养不同类型、不同层次的应用型和实用型优秀人才提供理论参考。
高等数学是一门基础工具学科，是非数学类各专业的重要专业基础课，在大众化教育中占有十分重要的地位。高等数学担负着旨在培养和提升各专业学生进行专业学习和终身学习所必须的数学基本技能和数学思维[1]。高等数学教学不仅要向学生传授数学知识，更要注重培养学生的数学修养，培养学生掌握必须、够用的数理理论、知识、方法，并能够运用高等数学知识方法解决相关专业的实际问题。高等数学实践教学是培养学生的数学应用意识和应用能力的有效途径，是实现大众化高等教育的有效途径。
1 当前传统的高等数学教学难以满足大众化化教育的要求
高等教育大众化是一个量与质统一的概念，量的增长指的是适龄青年高等学校入学率要达到15%～50%。质的变化包括教育理念的改变、教育功能的扩大、培养目标和教育模式的多样化、课程设置、教学方式与方法、入学条件、管理方式以及高等教育与社会的关系等一系列变化。而当前我国高等数学教学在教学理念、教学内容、教学方法等方面已经不能适应大众化教育的要求。
传统高等数学教学，“以理论为本”，以传授高等数学基本知识、基本理论、基本运算和简单应用为教学目标，过于强调数学理论的系统性、逻辑性和完整性，以培养数学人才为目标[2]，忽略了高等数学与专业课程的联系。于是出现了非常奇怪的现象：专业课程普遍需要的数学基本技能（比如，数值计算，SPSS软件操作等），在高等数学课堂中学不到，高等数学课堂上所讲授的重点难点，在专业课程学习中却用不到。专业课教师在课堂授课中，不得不花费大量时间讲解高等数学知识。
高等数学教材不能适应大众化教育。目前国内高等数学大多仍然借鉴前苏联的教材，内容上采用“概念、性质、定理、例题”这一传统的知识编排模式[3]，这种模式过于强调知识体系的严密、逻辑推理证明的严谨，突出数学课程的系统性、完备性，强调数学知识的抽象性、逻辑性，从数学推演数学，从一般推到特殊，缺乏实际背景，缺乏实用性。教材所探讨的问题，基本上都是纯数学问题，并且是封闭式问题，条件明确、条件不多不少、答案唯一。
高等数学教学方法不能适应大众化教育。高校数学老师在讲授新的知识点的时候，非常强调概念的重要性，学生在掌握了数学定义、定理之后，再通过大量的习题的训练。这种传统的授课方式以传授学科知识，培养基本技能为目标，在我国高等数学教学模式中仍然占据统治地位。这种模式有利于充分挖掘人的记忆力、间接经验在掌握知识方面的作用，使学生快速有效掌握更多的信息量，缺点是注重老师的权威，强调老师的指导作用，过于强调计算、推理证明，认为知识是老师到学生的一种单向传递，忽视学生主体地位，忽略了数学学习的根本目的—— 应用数学解决实际问题。大多数学生在短时间内对抽象的数学知识很难理解、很难掌握，不能体会数学知识的应用背景，也很难产生学习兴趣。结果导致数学课堂学习气氛沉闷，学生学习目的不明确，缺乏学习的积极性和主动性。
我国教育界历来认为，基本概念和基本运算是数学的基础，因此，学生需要去记大量的公式和定理。在高等数学授课过程中过于强调训练学生的数学思维的培养，忽略培养学生的数学技能。高等数学教学过于注重知识的积累和灌输，注重培养学生对数学知识的本身的掌握，注重数学的逻辑思维方法，注重培养学生求同思维以及严谨踏实的科学精神和意志。而忽视培养学生运用数学知识进行解决实际问题的能力以及学生对数学知识的拓展和创新，忽视培养学生批判性思维和发散性思维。学习不应该是被动接受知识的过程，而应是主动发现问题的过程，学习不应该只是记忆知识，而应该是学会实际应用，学习不应该是只学会计算和技巧，而应该学会技能。
2 进行实践教学是实现高等教育大众化的有效途径
目前国内高等数学教学从根本上说仍然是应试教育，是高中应试教育在大学阶段的延伸，教学内容受制于专升本，考研的要求，教学方法沿用传统“填鸭式、满堂灌”的课堂教学模式，学生的考核方式也是以闭卷考试为主，考核内容主要是数学计算、逻辑证明。在这种模式化教育下，学生的学习停留在重复的机械式训练和以检查为目标的考试层面，因此，很少有机会能够将所学的知识应用在解决实际问题上，更不用谈创新与创造了。要改变目前这种困境，适应大众化教育，培养实用型、职业技能型人才，在高等数学教学就必须加强实践教学，将实践教学贯穿于数学教学的整个教学过程中。
2.1 教学内容要加强实用性
高等数学是人类智慧的最高成就之一，在社会生活中数学涉及到人类活动的每个角落，数学在物理、建筑、生物、医学、经济、金融、军事等许多领域中有着广泛的应用[4]。数学来源于生活实践，数学不仅是理论成果构成的大厦，它是一种实践活动与过程。国内高等数学教材内容基本上还停留在传统的套路里，即微积分、线性代数、概率论与数理统计，这些教材注重的纯形式化的数学知识，抽象的数学概念，机械的数学公式与运算技巧，重复的例题和习题，仅仅是应用所得定理和公式去解决纯数学问题，教学内容过于抽象化、理论化、系统化，而忽略了它的操作性、应用性与开放性。现有高等数学教材中的应用，仅仅涉及到几何、物理应用，基本不涉及实际问题，通过套用公式和定理就能解决，这样的应用能够培养学生的逻辑思维能力，但学生感觉不到数学的实际应用价值。
高等数学教材的内容应该加强与实际问题的结合。由于专升本、研究生入学考试等应试教育的要求，在高等数学教学中，各种函数极限运算、图形描绘、定积分运算、线性方程组求解等，大量可以在数学软件中，通过简单操作即能实现的问题，却仍然作为重点和难点的内容进行讲解，要求学生反复地学习和训练。高等数学教学内容，应该“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，体现“联系实际、服务专业、突出应用、重视创新、融入文化、提高素质”的特色，结合学生具体的专业选择适当的教学模块，例如在经济类专业，增加最优化理论；在机电类专业增加复变函数理论等。
高等数学教材内容也要注重与中学数学的衔接，高中学生的文理分科，所选用的教材在内容上有很多不同，例如，理科比文科多学复数、极限、数学归纳法等内容，在统计和导数中比文科要求的多，难度也比文科深。另外因为不同地区的教学水平的差异，教育部决定不同地区可以使用不同版本的教材来教授学生，并且各省可以通过自主命题的方式来进行高考。而在同一所高校，同一个专业所选取的高等数学教材具有唯一性，这导致了学生数学基础与高等数学教材内容无法衔接之间的矛盾，这也导致了部分学生学习非常吃力。另外反三角函数以及三角函数的和积互化在中学教材中已经删掉，而现行的高等数学教材基本上作为学生已知内容来讲解。
2.2 教学过程要加强实践性
导人新概念要尽量使用实际问题作为知识背景，例如，微积分的需求价格弹性函数概念学习中，通过讨论商场商品节日打折，分析是不是所有的降价都能够增收？什么情况下降价才能增收呢？要通过具体的量化分析，同时，也使学生产生好奇心，并真正体会到高等数学的用途。在数学概念授课过程中，通过数值计算的近似结果，然后给出几何直观图，学生对抽象概念有足够的感性认识，然后得到概念的精确定义，这符合学生的认知过程。从实际问题出发，在探究实际问题的过程中体会数学概念，尽可能做到通俗简单陈述，减少概念的逻辑推导以及理论的抽象过程。从实际到理论，在解决问题的过程中，学生能够多角度思考，重视分析问题的思维过程，不盲从于所谓的共识。这样能让学生明确学习动机，更让提高学生学习的兴趣，培养学生的应用意识，进一步培养学生的发散思维和创新思维。
在讲解数学抽象定理时，尽量运用图形与之结合，阐述几何意义，使之直观化，还充分利用的直观性教具，结合多媒体课件演示，指导学生使用数学软件得到直观的感性的认识，努力帮助学生理解，提高教与学的效果[5]。同时，穿插介绍相关的数学发展史以及数学家的相关数学家的逸闻趣事，或者定理产生的历史背景，以此增加学生学习的兴趣。习题和课外作业也应该体现数学的应用性。现有有高等数学教材中也有一些的实际应用，这样能够很好的培养学生的逻辑思维能力，但解题过程往往比较抽象、枯燥，难学、易忘，学生普遍感觉不到数学的实际应用价值。当数学不能应用于实际问题时，数学就只是一种符号游戏。
教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。在高等数学课堂教学中，要把数学定理、公式，放在实际的生活问题中去学习，并注重知识点的运用以及学生解决实际问题的能力，学生在探究问题的过程中学习，能够主动提出问题，注重知识点的运用以及解决实际问题的能力的培养。
2.3 加强数学建模实践教学
以数学实验、数学建模等为主的数学实践教学，将数学知识、数学建模与计算机应用三者有机的融为一体。在数学实践教学中，学生通过对常用数学软件的学习，使用Matlab求解线性方程组、计算定积分以及常微分方程、使用Lingo解决最优化问题、利用Mathematica函数图象的描绘等数学软件的学习和应用，大大开阔了视野，提高了学生应用数学知识与计算机解决实际问题的能力。数学建模学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性知识学习基础上的拓展性实践学习，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的实践学习活动。数学建模可以培养学生良好的建模思想、创造性和思维能力、团结协作能力。将数学建模融入高等数学的教学，一方面增强数学的应用性，让学生知道学习数学“有用”，提高学生学习兴趣；另一方面增强数学的实践性，让学生知道“怎么用”，提高学生使用数学工具解决实际问题的能力。在教学中，应该注意在通俗易懂的事例中介绍建模，在概念中渗透建模，在应用中学习建模，在习题中练习建模。教学中，注重学生的主体地位，激发了学生自觉学习的积极性，提高了学生自觉地获取新知识的能力。
总之，在当今大众化教育时代，高等数学必须从教育观念、教材体系、教学教法等各个方面实现应用性、实用型教学，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，从而有效的实现教育的大众化。
参考文献
[1]W.Cox.Practical， Theory Based Principles For Teaching Mathematics In Higher Education [J].Journal of Mathematics Education，2005，1.
[2]李以渝.中美高等数学教材比较研究—— 兼论以人为本的教材教法[J].四川工程职业技术学院学报，2008，3（2）：42-43.
[3]钱克仕.高等数学教学实践探索[J].池州学院学报，2011，25（6）：114-115.
[4]R柯朗.F约翰.微积分和数学分析引论第1卷[M].科技出版社，1982.
[5]喻扬涛，冯润宇.中美“高等数学”教材教法比较研究[J].河南教育学院学报：自然科学版，2010，19（4）：53-54.