第六章,实数（基础卷）（原卷版）
第 六 章
实数 （ 基础卷 ）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________ 注意事项：
本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，试题共 23 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（
）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）
B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）
C．﹣π＜﹣3.14 D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣ |
2.在实数﹣ ，﹣3.14，0，π， 中，无理数有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（
）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
4.已知 x 为实数，且 ＝0，则 x 2 +x﹣3 的平方根为（
）
A．3 B．﹣3 C．3 和﹣3 D．2 和﹣2
5.若（m﹣1）
2 + ＝0，则 m﹣n 的值是（
）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6.已知 ≈4.858， ≈1.536，则﹣ ≈（
）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
7.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是（
）
A．
B．
C．4 D．8
8.若规定，f（x）表示最接近 x 的整数（x≠n+0.5，n 整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则 f（1）+f（ ）+f（ ）+„+f（ ）的值（
）
A．16 B．17 C．18 D．19
9.如图，Rt△OAB 的直角边 OA＝2，AB＝1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BC＝BA，以原点 O 为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点 P，则 OP 的中点 D 对应的实数是（
）
A．
B．
C． ﹣1 D． ﹣1
10.若 3a﹣22 和 2a﹣3 是实数 m 的平方根，且 t＝ ，则不等式 ﹣ ≥ 的解集为（
）
A．x≥
B．x≤
C．x≥
D．x≤
11.已知数 a，b，c 的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③ ；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若 x 为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为 a﹣b．其中正确结论的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.下列说法中正确的有（
）
①相等的角是对顶角； ②有公共顶点和一条公共边，且和为 180°的两个角互为邻补角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，∠1 和∠2 是内错角； ⑥无理数都可以表示在数轴上，反过来数轴上的点都表示无理数．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．不需 写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.计算：（﹣1）
2018 ﹣（π﹣3.14）
0 +（ ）﹣ 2 ＝
．
14.对于任意两个实数 a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝ ．如 3☆2＝ ，根据定义可得 4☆8＝
．
15.对于实数 x，规定[x]表示不大于 x 的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对 82 进行如下操作：82 [ ]＝9 [ ]＝3 [ ]＝1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，按照以上操作，只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的正整数是
．
16.如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）＝ ，其中 a、b 为实数，且 a+b≠0”，比如：T（4，3）＝ ，解关于 m 的不等式组 ，则 m 的取值范围是
．
共 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）
+|1﹣ |；
（2）
．
18.已知正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，y 的立方根是﹣1． 求（1）a 的值； （2）x﹣2y+1 的值．
19.数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：
a
0，b
0，c
0，a+c
0，b﹣c
0，b+c
0． （2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．
20.计算：
（1）已知 a、b 满足（a+3b+1）
2 + ＝0，且 ＝5，求 3a 2 +7b﹣c 的平方根． （2）已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简 +|c﹣a|+ ； （3）已知 x、y 满足 y＝ ，求 5x+6y 的值．
21.阅读下列材料，然后回答问题：
对于实数 x、y 我们定义一种新运算 L（x，y）＝ax+by，（其中 a、b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 L（x，y），其中 x、y 叫做线性数的一个数对，
若实数 x、y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 x、y 叫做正格线性数的正格数对． （1）若 L（x，y）＝x+3y，则 L（2，1）＝
，L（ ， ）＝
； （2）已知 L（x，y）＝3x+by，L（ ， ）＝2，若正格线性数 L（x，kx）＝18（其中 k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．
22.定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数 a，b，a*b 总有意义； ②对于任意的实数 a，均有 a*a＝0； ③对于任意的实数 a，b，c，均有 a*（b*c）＝a*b+c． （1）填空：1*（1*1）＝
，2*（2*2）＝
，3*0＝
； （2）猜想 a*0＝
，并说明理由； （3）a*b＝
（用含 a、b 的式子直接表示）．
23.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点 1 与﹣1 重合，则﹣2 表示的点与
表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：
①5 表示的点与数 ﹣ 表示的点重合； ② 表示的点与数 ﹣
表示的点重合； ③若数轴上 A、B 两点之间距离为 9（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经折叠后重合，此时点 A 表示的数是 ﹣
、点 B 表示的数是
（3）已知在数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 移动 4 个单位，此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数，求 a的值．
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