提高数学建模有效性教学的实践与思考
摘要：当前高校数学建模课程教学普遍与学生实际专业相脱节，针对这种情况，本文从有效教学的视角，提出了数学建模教学要树立以人为本的理念，从学生的专业需求出发，从数学建模课教学实施系统涉及的主要因素切入，提出了进一步完善教学内容，改进教学方法和教学手段；并根据教学实践，讨论了数学建模教学与经济管理相关专业结合的问题，提高了数学建模课程的有效性。
关键词：数学建模；专业需求；有效性
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）24-0123-02
数学是在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。社会和经济发展的一个特点就是定量化和定量思维的不断加强。现在，很多科学（特别是很多自然科学）中的数学化趋势有的已初见端倪，有的也已是呼之欲出[1]，尤其在经济管理工作中日益体现出了它的作用。学术界在探讨数学科学的技术基础及其对经济竞争力的作用时指出：在经济竞争中数学是不可少的，数学科学是一种关键性、普遍的、能够实行的技术。数学理论已成为正确理解当前经济文献的必不可少的工具，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用[2]。经济管理系的学生，也必须掌握好数学建模这一工具，只有掌握了数学建模这一工具才能更好地解释经济现象。只有有效的掌握数学建模的基本原理，并能在实际现象中灵活运用建模技术，才能真正的与经济管理相融合，这就要求数学建模教师提高数学建模的有效性。
一、数学建模方法在经济管理中的重要作用
从经济学的发展可以看出，每一项经济学的研究，都离不开数学。随着量化经济学的发展，数学模型在被应用到经济学的每个领域，数学模型成为现代经济学的一个基本标志，经济数学模型在经济问题和研究中具有不可替代的作用[3]。国家的宏观经济政策能起到什么样的效果，能否对增进整个社会经济福利、改进国民经济的运行状况起到作用，用经济数学模型都可以做出预测。利用数学建模工具可以对国家的宏观经济政策做出预测，提高经济政策的科学性，为决策者提供决策参考依据，减少错误的宏观经济政策带来的损失，保障持续均衡的经济增长。例如宏观经济政策的基本目标之一是保持物价稳定。在经济学中一般用价格指数来衡量一般价格水平的变化。价格指数又分为消费物价指数（CPI），批发物价指数（PPI）和国民生产总值折算指数（GNPdeflator）三种。如何合理的预测各种价格指数，从而提前做出合适的宏观经济政策成为经济学面临的问题。各种价格指数的预测若不运用数学模型往往难以确定。宏观经济中需要大量的运用数学建模和数学模型，微观经济学也不例外。而且数学模型在经济学中的应用对科学技术和经济的发展都起到了很大的作用。在经济理论的指导下，数学模型能将经济学问题抽象化、模型化，这是现实经济学问题需求解决方案必不可少的环节。在经济学中开展数学模型教学可以起到验证理论、理论联系实际的作用，特别是对错综复杂的经济学问题进行模型分析，能使得学生厘清经济运行的内在规律，真正掌握经济理论。运用数学模型来分析经济学问题必是大势所趋。数学模型给经济学研究工作者开辟了一条新的研究方向，使得经济学的研究从定性研究转到了定量研究，使其更加具有理性，更严谨。随着数学模型和经济学的进一步发展，两门学科必将互为裨益，协同发展。
二、完善教学内容
数学模型，实质上将是实际问题数量化的过程，也是数学与所研究问题相结合的过程。如何利用数学语言来抽象、概括实际问题成为数学建模的关键步骤，一个成功的数学模型必须把现实对象和数学符号紧密联系起来。因此，要使数学建模得以成功运用，不仅需要专业的数学知识，还需要应用者具备敏锐的洞察力和分析归纳能力，以及对实际问题的深入了解和广博的知识面[4]。
1.贴近专业，加强数学建模教学内容的针对性、适应性。在数学建模的大纲中明确的指出：本课程的教学目的是让学生增加一些数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。经济管理专业的学生在以后的工作学习中要解决的问题主要是经济学问题，使经济学的内容和数学建模的方法、原理相互融合，使数学建模成为实际经济学问题和数学原理之间的桥梁。例如，在数学建模讲解差分方程模型时，可以引入微观经济学中的蛛网模型的例子，利用学生了解的均衡价格概念来阐述差分方程平衡点的概念，将抽象的平衡点的概念与均衡价格这一经济学中接触的概念建立联系。通过这一例子既将抽象的数学概念具象化，又将经济学问题的原理数量化。通过这些具体的经济学中的例子，可以使学生进一步了解数学的广泛应用，又可以揭示经济学现象和问题中的数学原理，提高经济管理专业的学生学习数学知识的兴趣。这是专业实例的引入，使我们的数学建模教学更能针对经济管理专业的学生，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
2.数学建模教学应渗透数学教学的全过程。经济管理专业的学生的数学建模课程，讲授内容受到课时的限制，满足不了教学要求。因此，必须将数学建模教学渗透到经济管理专业学生的各种数学课程中去，如，经济数学、线性代数、概率与数理统计、运筹学等。实践证明，在相关数学课程添加数学建模的教学内容和实践教学环节，不但增加了各种数学课程的趣味性，还丰富了各相关课程的教学内容，达到事半功倍的教学效果。学习知识的目的是为了应用，同样在大学期间学习各种数学课程的目的也是为了将数学应用到以后的工作学习领域中。但大部分数学课程仅满足于数学知识的讲解，缺乏应用背景的介绍，脱离了实际问题的数学就成为了无源之水，无本之木。同样学生也会觉得学习数学是没有用处的。因此要将数学建模教学渗透到经济管理专业学生的各种数学课程中去。如，在经济数学中讲解导数这一基本数学概念时，可引入边际与弹性这两个经济学概念，将导数真正的引入经济学中，既使学生了解导数的应用，又使学生了解了边际与弹性的数学原理。在每门数学课结束之前，讲授一个与该课程相关的规模较大的数学模型，并让学生以论文的形式做作业，实现了课程内容的综合训练，使学生对数学模型和所学数学课程有一个更全面的认识。在内容上，数学模型与经济学知识要有机结合，一方面按照数学上的逻辑结构循序渐进地讲解有关知识，在适当的位置插入数学模型的实例，不破坏数学课程原有的逻辑顺序；另一方面还可以结合相关的经济学知识与方法介绍其中的数学模型，特别是在经济管理领域发展起来的一些具有特色的数学方法，例如马尔科夫过程、索洛经济增长模型等。
三、加强实践教学
数学建模要求学生面对一些理论上或应用中的实际问题。这些问题，可能既没有参考资料，也就没有现成的求解方法，更没有答案，这就要求学生独立思考，亲身体验数学的创造和发现过程。数学模型的建立要从实践当中来，为了验证模型的正确性还要回到实践当中去，实践是检验模型的唯一标准，建模的过程也是实践的过程，因此数学建模的教学不能只限于课堂一角，应充分发挥实践教学的作用，引导学生参加建模实践，让学生在实践中感受建模的魅力，使学生能够深切感受到数学理论的真理性和现实力量，培养自己运用理论分析问题和解决问题的能力，从而更好地贯彻理论联系实际的教学原则，进一步提高数学建模课程的教学质量和教学效果。实践教学的强化，必须依赖于长效完善的实践教学机制，这就要求确立合适的培养目标，围绕培养目标，制定实践教学大纲；加强大纲实施中的组织和管理，将实践落到实处；加强认知实习和实训实习的落实，引导大学生走出校门，到实际问题发生的地方去；要通过形式多样的实践教学活动，提高学生的数学建模素质和观察分析实际问题的能力，深化教育教学的效果。实践教学应当结合各个学生专业的特点，采取多样化的形式[5]。参加数学建模竞赛是加强实践教学的有效途径之一。
经过近几年的教学实践，经济管理专业的学生普遍反映对数学的学习兴趣有所增强，对用数学方法处理实际问题也有了初步体会，提高了数学建模教学的有效性。另外，在近年我校在全国数学建模竞赛中也取得了不错的成绩，其中很多经济管理专业的学生也从中受益。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
[2]吴传生，李艳馥.经济数学课程教学资源建设的探索与实践[J].中国大学教学，2007，（4）：15-17.
[3]塔娜.经济数学模型的应用及表现[J].内蒙古科技与经济，2010，（23）：27-28.
[4]李扬.普通高校文科专业的数学课程之我见[J].中国校外教育，2009，（1）：83-85.
[5]任永辉.高职院校思想道德修养与法律基础课实践教学研究[D].长沙：湖南大学，2011.
基金项目：滨州学院教学研究项目（BYJYYB200924）；滨州学院实验技术研究项目（BZXYSYXM201105）。
作者简介：弭鲁芳（1975-），女，山东滨州人，副教授，博士，研究方向：数学建模。
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