基于Markov链和模糊数学的教学效果评价方法研究
摘 要：本文针对现有教学效果评价方案的弊端，提出了基于Markov链和模糊数学的教学效果评价方法，该方法不仅不会忽视教师的纵向比较，反而能帮助教师很好地查找自己的缺点，使教师的工作不断得到完善和改进。
关键词：教学效果评价；Markov链；模糊数学
目前评教中存在的问题是，用一把尺子来衡量所有的高校教师。在实际教学效果评价中,学校更热衷于教学效果评价中高校教师的排名,而不注重教学效果评价结果的及时有效的反馈,使教学效果评价反馈机制流于形式。针对上述问题，本文提出了基于Markov链和模糊数学的教学效果评价方法。
1利用Markov链对教师自身进行纵向比较
Markov链在教学评价中的应用是基于每个学生对教师两次评教基础上的，即“第一次评价等级与第二次评教等级”基础上的，通过仔细地分析两次评教在不同等级间的变化，构建转移矩阵。在假定保持教学效果稳定的条件下，得到的Markov链的稳定分布状态，可以表明学生对教师的最终态度。
1.1Markov链方法。将学生的评教等级划分为四等：一级为优秀；二级为良好；三级为合格；四级为不合格。计算第一次评教后每个学生对教师评教等级人数占总人数的比例作为状态向量，记为：P(1)=(■,■,■,■)，其中n为学生总人数，ni为给教师i等级的学生人数。
第二次评教后，用nij表示评教等级由i等级转移到j等级的学生人数。从而得到转移概率矩阵：
X2的状态
P=(pij)4×4= ■p11 p12 p13 p14p21 p22 p23 p24p31 p32 p33 p34p41 p42 p43 p44
其中pij=■,i,j=1,2,3,4。
由有限链的遍历性，建立方程组：
■πipij=πj,j=1,2,3,4■πj=1,πj>0
解得极限分布：π=(π1,π2,π3,π4)。π表示经过长期的教学活动后，学生评教在各个等级的极限分布。以π1,π2,π3,π4为权重，给(一级,二级,三级,四级)赋予相应的分数（95,80,65,50），对教学效果的定量指标加权平均，由所得的最终平均分数（教学评价期望值）来评价教师的教学质量，从而使教师自身很客观地了解到这两次评教期间的教学效果。
1.2实例分析。下面以某学院某专业学生对其高等数学教师两次评教为例，应用以上模型进行教学质量的评估。在同等条件下，按上述划分方法划分评教等级，并列出了学生评教的第一次评价等级A和第二次评教等级B及对应的状态转移列表（表1）。在表中的最后一列的有序实数对i→j表示由初始成绩从第i等级转移到了施教后的第j等级。
表1评价等级A的结果
■
从表1中可得出第一次评价等级A的结果：评该教师(一级,二级,三级,四级)的人数为（50,100,100,50），P(1)=(0.167,0.333,0.333,0.167)；第二次评教等级B的结果为：评该教师（一级，二级，三级，四级）的人数为（110，106，53，31），P(2)=(0.367,0.353,0.177,0.103)。
由转移表的最后一列“状态转移”中，分别计算出在表中相同ij出现的频数，从而得到对应的频数矩阵：
p=31 14 4137 58 3237 16 37 10 5 18 9 18
用频率■表示转移概率pij，i,j=1,2,3,4,即pij=■，ni=■nij,可得相应的转移概率矩阵：
p=0.62 0.28 0.08 0.020.37 0.58 0.03 0.020.37 0.16 0.37 0.100.10 0.36 0.18 0.36
由于教学过程具有遍历性，因此存在极限分布,其方程组：
π1=0.62π1+0.37π2+0.37π3+0.10π4
π2=0.28π1+0.58π2+0.16π3+0.36π4
π3=0.08π1+0.03π2+0.37π3+0.18π4
π4=0.02π1+0.02π2+0.10π3+0.36π4
π1+π2+π3+π4=1
解得：π=(π1,π2,π3,π4)=(0.479,0.385,0.092,0.044)
在稳定的状态下：学生对该教师评教的优秀率为0.479，良好率为0.385，合格率为0.092，不合格率为0.044。经过长期的教学活动后，其稳态评教结果为：
一级＝300×0.479=143.7■144（人）
二级＝300×0.385=115.5■115（人）
三级＝300×0.092=27.6■28（人）
四级＝300×0.044=13.2■13（人）
为了说明教师的教学评价的定量指标，可以先给教师的教学评价指标等级预先确定分值，（一级，二级，三级，四级）赋予相应的分数（95,80,65,50）对最终状态做定量分析，得到最终平均评教成绩，即该教师的教学评教期望值：
SA=0.167×95+0.333×80+0.333×65+0.167×50=72.5
SB=0.367×95+0.353×80+0.177×65+0.103×50=79.76
Sπ=0.479×95+0.385×80+0.092×65+0.044×50=84.485
可见Sπ>SB>SA,故该教师的教学质量经过一段时间的教学之后，评教结果有明显的改善，从A、B两次评教结果来看，第一次的评教平均分为72.5，第二次的评教平均分为79.76,而应用Markov链方法评估教师的教学质量则更为客观科学。在假设该教师不改变工作状态的情况下，经过长期教学的评价结果为84.485，说明该教师最终的评教结果应是良好，该教师还需继续努力工作。
2利用模糊数学评价方法进行横向比较
模糊数学评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级，该方法可以对教师教学效果进行横向比较。
3结论
通过分析，我们可以得出：利用Markov链方法能对教师纵向比较，通过对比两次评教结果，使教师了解教学水平现状，查缺改进自己。利用模糊数学评价方法进行横向比较，使教师了解教学水平和别的教师的差距，学习别人的优点以改进自己的工作能力。
参考文献：
[1]宋彩萍,王江红.高校教师教学效果评价研究[J].教育理论与践,2001,
21(02):28-31.
[2]高娃.教学质量的马尔可夫链评估法[J].内蒙古财经学院学报,2003,1
（03）:82-83.