《计算方法》地质工程专业化教学探索
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摘 要：针对大学本科工程地质专业限选课《计算方法》课程特点，探索本课程的专业化教学方法。内容主要分为计算方法教学人员、课堂理论教学内容、实验教学、作业等的地质工程专业化。提出两种方法实现教学人员的专业化，结合计算方法主要内容提出进行误差、非线性迭代等方面的专业化措施。利用渗流场的有限差分法求解讨论了所涉及计算方法主要内容，并提出了专业化教学具体措施。通过多年的教学实践表明这样的专业化教学成效显著，值得推广。
关键词：计算方法 工程地质 教学研究 渗流 有限差分法
中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）05（b）-0192-02
Geological Engineering Specialization Teaching of the Computation Method
Wang Xinjian1 Shen Dajun2
（1.North china Univ.of water resource and Electric power，Zhengzhou Henan，450011，China；
2.Yangshan Co.Ltd of the China Gold Group.Longnan Gansu，746400，China）
Abstract：professional teaching reform of this course is mainly divided into the innovations of？the teaching staff including two ways，classroom theory，and experimental content and so on.Some specialization effective measures about the error，nonlinear iteration and the finite difference method for solving the seepage field of are listed in details.This method is affective proved by many years"teaching practice.
Key Words：Computational Methods；Geological Engineering；Teaching Research；Seepage；Finite Difference Method
近年来，计算机技术的普及，使得数值计算方法在地质工程专业领域得到广泛的应用，成为解决复杂工程地质问题的有力工具，再以地质定性分析相结合，可有效解决很多地质工程问题。而数值计算方法又是关于很多数值计算软件的最基本的知识。开设并教好这门课将有利于为本科生利用和开发数值计算软件，并有效解决工程地质问题打下坚实的理论基础。
数值计算方法在地质工程专业教学中存在的问题主要是教学内容纯粹数学化[1～3]，缺乏与地质工程专业相结合的应用，学生需要自己完成数学问题与专业知识的转化问题。同时导致专业学生不知道所学有何用处，减少了学习的兴趣和积极性。教师也往往是完全依据纯粹数学的教材，其中的例题习题绝大多数和高校的工程地质相差甚远，对地质工程应用到的数值计算方法的领域不甚了解，当然也就无法进一步引申，或者直接针对某个地质工程中的问题提出数值计算方法的解决手段。为了提高数值计算方法地质工程专业教学中的效果，针对以上教学中的问题，计算方法教学需要进行地质工程专业化。根据本人长期从事本学科的一线教学实践，这里从以下三个方面探讨计算方法教学专业化内容，也为可其他类似课程教学提供参考。
1 教学人员的专业化
提高数值计算方法地质工程专业教学效果，更好服务于地质工程建设，需要与地质工程有较好的衔接，必须使教学人员地质工程专业化。教学人员不但要具有数值计算方法教学的扎实理论基础及技能技巧。还需要一定的地质工程专业知识。教学人员的专业化可以通过以下两个方面建设。
一是通过数学专业人员的地质工程专业化培训或者自我拓展。数学专业从事数值计算方法教学的人员可以参加地质工程的专业基本知识学习，了解地质工程中哪些领域、哪些问题用到数值计算方法相应内容。了解地质工程专业常用软件计算的基本原理及其对应的数值计算方法中内容，在课堂教学、作业中及试验中加以引导。
二是通过地质工程专业人员从事计算方法教学。随着我国人才培养的迅速提高，具有高学历人员的地质工程专业的教师越来越多。长期接受高等教育及从事科研活动，理工科高学历人员往往已经熟练掌握了数值计算方法基本知识或者已经能够熟练应用这些知识解决地质工程中的问题。同时高学历理工科教师的高等数学理论知识通过历届的入学考试得到了很大的提升，这些人员通过学习，能够很快熟悉掌握数值计算方法的教学内容。随着高校教学、科研与社会服务三项主要任务的完善，高校教学人员个人平均教学任务量相对下调，更有利于地质工程专业人员教师从事计算方法等专业限选之类的课程教学。
以上两方面的人员的相互专业化过程，还可以通过高校的‘教研室活动’进行交流，目前的高校教研室活动仅仅限于一个专业或者一个专业的方向人员进行教学与专业知识的交流。随着学科交叉日益加深，需要打破专业范围内交流的局限，根据教学任务及具体情况定期不定期举办不同学科不同院系间的教学专业知识的交流活动。增长不同专业教师与服务对象专业不一致的专业外知识，扩展他们的视野，利于教学专业化，对有效提高教学质量，明确教学目标具有很大的帮助。
2 课堂教学内容的专业化
课堂教学内容的专业化是计算方法地质工程专业化的主要内容，是决定该课程的专业化程度及教学效果的主要因素。专业化教学与纯理论教学目的稍有不同，计算方法主要授课内容、教学重点及其对应的地质工程专业化教学的目的[4]有所不同，课堂教学内容的地质工程专业化还依赖于教材的专业化。具体体现在以下几个方面。
2.1 理论教学内容的工程地质专业化
作为数值计算方法地质工程专业化教学的启发与引导，下面结合主要章节的内容对地质工程专业化教学加以阐述，仅起到抛砖引玉的作用。
（1）误差分析：譬如很多教材并不明确表明什么的工程情况下的误差分析。当然作为数值计算方法这门较为专业的基础课，也不可能涉及众多学科中的具体工程误差情况，而是直接切入主题，对于接触到地质工程专业还不甚深入的学生感觉不到它的用处和重要性。事实上这部分内容比较重要，即使在工程界也往往被忽略，比如运用成熟的软件计算工程地质问题常会出现失真，有时小变形量却远远超过应该的范围，很多计算失真就是由于实际问题与商业软件适应工程问题存在差异导致。学习前可以通过演示方法举出地质工程中进行数值计算时因误差而导致计算结果失败的例子。又如在利用数值计算软件计算边坡变形时，有时会出现了不合乎常理的巨大位移或者求解过程不收敛，很多情况就是误差累计导致的，在第一章举出这样的实例就能够让同学们知道计算方法是本专业息息相关，并产生学习兴趣，激发主动学习的动力，也利于帮助同学们明确学习目标。在讲解误差来源时，应该把很多的纯数学中的内容替换成工程地质及岩土工程中经常遇到的各种误差，对照关系可采用表1中所列。
结合表1可以进一步提出启发性问题，比如如何减少这些误差呢？这样提出问题可以有效激发学生主动求知欲望。在有效数字判别及计算方法设计一节中同样可以采用数值计算常用软件中对应问题加以专业化。
（2）非线性方程求根：在岩土工程及地质工程领域，非线性问题很多。常见的如岩土体的本构关系，绝大多数情况下为非线性。此外非线性的迭代往往与最优解联系在一起。在常用的有限元及有限差分中的迭代更为广泛。此时如果专业基础知识可能有一定的局限性，可以在课程完成后，在偏微分放在最后一章中综合举例说明。由于应用面很广，所举例子只能局限在一定研究领域内。为使同学们比较清楚迭代背景，需要对计算领域稍加详细说明。结合我校水利工程强势学科，可举参考文献[5]中实例说明牛顿迭代法在堤坝集中渗漏探测中的应用。
（3）计算方法综合知识解地下水渗流问题。
工程中遇到的问题往往需要计算方法中多个章节知识才能解决，因而单独的取出一部分讲解可能学生会产生一些目的性的疑问。为了激发学生的学习兴趣，分步结合所学内容专业化教学也是很有必要的，但是应该明确最终解决的物理数学问题，逐步深入讲解，引导学生直至最终问题的解决。工程地质数值方法中的有限差分及有限元在解决水文地质及工程地质问题中得到了广泛应用。而这些方法几乎每一个重要步骤都涉及到了计算方法的重要内容。
渗流为工程地质与水文地质学科中的重要内容之一，有限差分法也是最早被用来求解渗流场分布的数值计算方法。其中涵盖了数值计算方法各主要章节的内容，也体现了数值计算的本质是工程地质数值法的基础知识。由于专业基础知识的不够丰富，进行有限差分法引入各章教学内容上可能很引起更多的疑问。因而需要从最简单的工程问题入手，比如引进渗流的一维问题。
①关于数值计算的离散—— 网格剖分：几何模型即为需要考虑几何形态，离散可以展现其计算方法中的离散化解决思想，并引入数值计算方法常用的步长及工程数值方法中的控制方程初始条件边界条件等术语。这里是将时间及空间分别离散化。
②利用微分中的差分代替微商办法处理微分问题：水头方程中的微商用差商代替，并舍去余项，代入方程原方程，并估计阶段误差。离散后的时间及空间步长都是常量。
③显式差分方程的求解：结合迭代法相关知识，建立地下水水流方程特殊形式的迭代格式。便于理解与计算，可引入无刚量参数得到控制方程，并计算各结点初始时刻水头值，利用差分方程计算各结点某时刻水头值；利用边界条件计算边界结点水头值；重复以上步骤，直到计算出拟计算的各个时刻的水头值。通过改变步长考查步长对计算结果的影响，步长太大会导致出现不合理的水头。可以取步长为一天进行试算，比较不同步长的计算结果，计算结果出现迭代不稳定。说明选取适当的步长是非常重要的。
2.2 实验课教学的工程地质专业化
根据现有《计算方法》教材，实验教学内容大多数基于电子、物理等基础学科的工程问题，这些内容有的暗含了某些地质工程问题，是工程地质与水文地质问题的抽象化或者是数学化。因而同学们学起来就会感觉抽象并难以与具体工程问题相联系。借助于工程地质水文地质的实际问题开展计算方法的实验教学，不但使学生懂得了计算方法实验的重要性实用性，并且也进一步接触了专业知识领域，为了毕业设计及后续的数值计算软件课程的学习打下坚实的基础。
上述的地下水渗流问题，亦可以作为实验的内容之一。地质工程专业的计算方法实验课一般安排为4个学时，学时较短，而实验内较多。地质工程专业化实验需要结合具体工程实践进行，把各种实验内容尽量集于一两个案例是较好的选择。而工程实践也只有通过各章的知识才能解决。这里仅就方程组的迭代方法相关的内容的工程地质专业化实验做事例。
上述渗流问题的地下水头的求解的另一种方法是利用隐式迭代格式，并建立矩阵形式的方程组，求解可采用不同的方法进行试验，比如做矩阵分解，典型的是进行追赶法求解等等。这样既节省试验时间，又可有效达到工程地质专业化的教学目的，效果较好。
2.3 课后作业的地质工程专业化
课后作业是巩固课堂教学内容的措施之一，现有教材课后作业同样存在内容过于基础，几乎没有地质工程方面的内容。地质工程专业化的作业需要从事地质工程水文地质的生产科研人员进行长期的筛选积累，收集及编写专业主要内容相关题目进行计算方法基本知识基本技能的训练。
同时还可以开展各式样的相关科研学术活动，比如参与相关教师的科研项目，组织反分析技术兴趣小组等途径深化计算方法实际应用。
3 结语
计算方法知识点多而凌乱，连贯性较差，数学的分析推理较多，多数教材都是基于一般的数学物理等基础知识[6～9]。学习起来未免枯燥，并且目的不明确。特别是定性分析较多的地质工程专业更是难以理解课程的在专业领域中的作用。通过这门课的地质工程专业化教学方法，把每章节的学习内容同地质水文工程的领域的具体问题相结合，可以帮助学生明确学习目标，提高学习的积极性，激发学习兴趣，从而提高学习效果。
通过多年的计算方法对地质工程专业化教学实践及效果跟踪调查，地质工程专业的学生一致反映，这样的专业化教学使同学们对专业领域有了深入了解，为掌握数值分析工具奠定了基础，从而大大提高了毕业设计及快速适应社会生产项目的能力。
参考文献
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