试论二难推理的完善体系

[摘要]本文对现行高等院校形式逻辑学的假言选言推理中最常运用的二难推理体系做了进一步具有探索性的研究,补充完善了二难推理完善体系。

[关键词] 二难推理 假言选言推理 充分条件二难推理 必要条件二难推理 充分必要条件二难推理

一、假言选言推理概述

假言选言推理常见的形式是由两个假言判断为大前提,一个两肢的选言判断小前提构成的推理,因而人们称之为“二难推理”。而实际上,二难推理也不一定非要用在“左右为难”的情况下才使用,我们只不过是沿用一贯通称的“二难”名称罢了。由于宇宙事物现象是极其复杂的,有些事物情况不只是有两种可能性,而往往是有三种、四种或更多的可能性,我们也可以用一个判定三种、四种或者更多可能性的选言前提推出对方难以接受的更多可能性。所以,二难推理仅仅是假言选言推理的常用形式,但不能误认为是唯一的形式。在实际应用这一推理形式时,人们根据解决问题的实际需要,还可以构成“三难推理”、“四难推理”、“多难推理”……等。在中国古典名著《三国演义》第二十五回“屯土山关公约三事 救白马曹操解重围”中写道:辽曰:‘当初刘使君与兄结义之时,誓同生死;今使君方败,而兄即战死,倘使君复出,欲求兄相助,而不可复得,岂不负当年之盟誓乎?其罪一也。刘使君以家眷付托于兄,兄今战死,二夫人无所依赖,负却使君依托之重。其罪二也。兄武艺超群,兼通经史,不思共使君匡扶汉室,徒欲赴汤蹈火,以成匹夫之勇,安得为义?其罪三也。兄有此三罪,弟不得不告。’公沉吟曰:‘汝说我有三罪,欲我如何?’辽曰:‘今四面皆曹公之兵,兄若不降,则必死;徒死无益,不若且降曹公;却打听刘使君音信,如知何处,即往投之。一者可以保二夫人,二者不背桃园之约,三者可留有用之身:有此三便,兄宜详之。’公曰:‘兄言三便,吾有三约。若丞相能从,我即当卸甲;如其不允,吾宁受三罪而死。’’

张辽对关羽的“三罪”与“三便”之论,包含着这样两个“三难推理”:

(1)如果兄今战死,倘使君复出欲求兄相助而不可复得,那么就会负当年之盟誓;

如果兄今战死,二夫人无所依赖,那么负却使君依托之重;

如果兄今战死,不思共使君匡扶汉室,以成匹夫之勇,那么就是不义;

或者兄不能负当年之盟誓或者兄不能负却使君依托之重或者不能成匹夫之勇而不义;

所以,兄今不能战死。

(2)如果兄不投降曹操,不能打听刘使君音信即往投之,那么不可以保二夫人;

如果兄不投降曹操,不能打听刘使君音信即往投之,那么就会背桃园之约;

如果兄不投降曹操,不能打听刘使君音信即往投之,那么不可能留有用之身;

或者兄为了保二夫人或者兄为了不背桃园之约或者为了可留有用之身;

所以,兄只能投降曹操,打听刘使君音信即往投之。

对于假言选言推理,现在的高等院校使用的逻辑学教材一般只局限于充分条件的假言前提,对选言前提也没有在逻辑特性上再划分,所以,一般都认为只有简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式四个有效式,这是不完善的。二难推理体系的构成是由四个相互关联的因素决定的:

其一、二难推理可以依据结论是直言判断还是选言判断,把这种推理形式划分为简单式和复杂式。如果结论是一直言判断就叫“简单式”;如果是选言判断就叫“复杂式”。

其二、二难推理依据作为大前提假言判断的逻辑性质,可以划分为:充分条件、必要条件、充分必要条件“二难推理”。

其三、根据作为小前提的选言判断的逻辑性质的不同分为:可以相容与不相容“二难推理”。

其四、依据选言前提的选言肢是肯定还是否定了假言前提的前件或者后件,把这种推理形式又可以划分为“构成式”与“破坏式”。我们把选言前提肯定了假言前提的前件或者后件而推出某一结论的推理形式就叫构成式,把选言前提否定了假言前提的前件或者后件而推出某一结论的推理形式就叫破坏式。

以上四因素结合应用就构成了“三类四结构32式”的假言选言推理体系:

二、假言选言推理的有效式(归谬法证明略)

(一)充分条件假言选言推理

1.简单构成式:

Ⅰ相容假言选言推理的结构式Ⅱ 不相容假言选言推理的结构式

如果 p,那么r; p→r; 如果p,那么r; p→r;

如果q,那么r; q→r; 如果q,那么r; q→r;

p或者q; p∨q; p要么q; p∪q;

所以,r。 ∴,r。 所以,r。 ∴,r。

其推理形式用公式表示为:

(1){[(p→r)∧(q→r)] ∧(p∨q)}→r。

(2){[(p→r)∧(q→r)] ∧(p∪q)}→r。

2.简单破坏式: (结构式略)

其推理形式用公式表示为:

(3){[(p→q)∧(p→r)]∧(﹁q∨﹁r)}→﹁p。

(4){[(p→q)∧(p→r)]∧(﹁q∪﹁r)}→﹁p。

3.复杂构成式:(结构式略)

其推理形式用公式表示为:

(5){[(p→r)∧(q→S)]∧(p∨q)}→(r∨S)。

(6){[(p→r)∧(q→S)]∧(p∪q)}→(r∪S)。

《三国演义》第五十六回“曹操大宴铜雀台 孔明三气周公瑾”中写到:“孔明曰:‘有何难见?当初我主人借荆州时,许下取得西川便还。仔细想来,益州刘璋是我主人之弟,一般都是汉朝骨肉,若要兴兵去取他城池时,恐被外人唾骂;若要不取,还了荆州,何处安身?若不还时,于尊舅面上又不好看。事实两难,因此泪出痛肠。’”在此孔明运用例了如下两个二难推理:

①如果要兴兵去取益州刘璋城池,那么恐被外人唾骂; 如果p,则r; p→r;

如果要不取益州而还了荆州,那么我主无处安身; 如果q,则S; q→S;

要么取益州刘璋城池,要么不取益州而还了荆州; p要么q; p∪q;

所以,或者恐被外人唾骂,或者恐我主人无处安身。 所以,r或者S。 ∴,r∨S。

其推理形式用公式表示都为: {[(p→r)∧(q→S)] ∧(p∪q)} →(r∨S)。

②如果还了荆州,那么我主人无处安身; 如果p,则r; p→r;

如果不还荆州,那么于尊舅面上又不好看; 如果﹁p,则S;﹁p→S;

要么还了荆州,要么不还荆州; p要么﹁p; p∪﹁p;

所以,或者我主人无处安身,或者于尊舅面上又不好看。 所以,r或者S。 ∴,r∨S。

其推理形式用公式表示都为: {[(p→r)∧(﹁p→S)] ∧(p∪﹁p)} →(r∨S)。

4.复杂破坏式:(结构式略)

其推理形式用公式表示为:

(7){[(p→r)∧(q→S )]∧(﹁r∨﹁S)}→(﹁p∨﹁q)。

(8){[(p→r)∧(q→S )]∧(﹁r∪﹁S)}→(﹁p∪﹁q)。

(二)必要条件假言选言推理

1.简单构成式:(结构式略)用公式表示为:

(9){[(p←q)∧(p←r)]∧(q∨r)}→p。

(10){[(p←q )∧(p←r)]∧(q∪r)}→p。

2.简单破坏式:用公式表示为:

(11){[(p←r)∧(q←r)] ∧(﹁p∨﹁q)}→﹁r。

(12){[(p←r)∧(q←r)] ∧(﹁p∪﹁q)}→﹁r。

3.复杂构成式:用公式表示为:

(13){[(p←r)∧(q←S)]∧(r∨S)}→(p∨q)。

(14){[(p←r)∧(q←S)]∧(r∪S)}→(p∪q)。

守寡的秦宣太后十分宠爱大臣魏丑夫。后来太后得了重病,临死前下了一道命令:“为我陪葬的,必定要魏丑夫。”魏丑夫吓得面无人色。大臣庸芮对太后说:“死人还有知觉吗?”太后答:“没有。”庸芮说:“既然没有知觉,为什么要把生前所爱的人,活活弄到坟墓里同死人埋在一起呢?要是死人还有知觉的话,那么先王积怨也应该很久了,太后到阴间连请罪还来不及,哪有空同魏丑夫私混呢?”太后沉吟了半晌,确实觉得不管是死后有知还是死后无知,都不该让魏丑夫殉葬。最后收回了这道命令。

大臣庸芮对秦宣太后的话中包含了一个不相容的二难推理:

只有太后到阴间给先王连请罪还来不及没有空同魏丑夫私混;死人才有知觉;

只有就不应该把生前所爱的人活活弄到坟墓里同死人埋在一起,死人才没有知觉;

死人要么有知觉要么没有知觉;

所以,太后到阴间给先王连请罪还来不及没有空同魏丑夫私混,或者不应该把生前所爱的人活活弄到坟墓里同死人埋在一起。

其推理形式为:

只有p,才r; p←r;

只有q,才﹁r; q←﹁r;

r要么﹁r; r∪﹁r;

所以,或者p或者非q。 ∴,p∨﹁p。

用公式表示为:{[(p←r)∧(q←﹁r)] ∧(r∪﹁r)} →(p∨﹁p))。

4.复杂破坏式:(结构式略)

用公式表示为:

(15){[(p←r)∧(q←S)] ∧(﹁p∨﹁q)} →(﹁r∨﹁S)。

(16){[(p←r)∧(q←S)]∧(﹁p∨﹁q)} →(﹁r∪﹁S)。

(三)充分必要条件假言选言推理

1.简单构成式:(结构式略)

用公式表示为:

(17){[(p←→r)∧(q←→r)]∧(p∨q ) }→r。

(18){[(p←→r)∧(q←→r)]∧(p∪q ) }→r。

(19){[(p←→q)∧(p←→r)]∧(q∨r ) }→p。

(20){[(p←→q)∧(p←→r)]∧(q∪r) }→p。

相传古时候有两座怪城,一座叫“真城”,一座叫“假城”。真城里的人个个说真话,假城里的人个个说假话。一位知晓这一情况的旅行者第一次来到其中一座城市,他只要问遇到的第一个人 “你是这座城市的人吗?”只要回答 “是”或“否”,就会明白自己所到的是真城还是假城。

这是一个二难推理。其推理形式如下:

(1) 当且仅当旅行者在真城,则真城人会回答是; 当且仅当p,则q; p←→q;

当且仅当当旅行者在真城,则假城人也会回答是; 当且仅当p,则r; p←→r;

或者真城人会回答是或者假城的人回答是; q或者r; q∨r;

所以 ,旅行者在真城。 所以,p。 ∴,p。

(2)当且仅当旅行者在假城,则真城人会回答不是; 当且仅当p,则q;p←→q;

当且仅当当旅行者在假城,则假城人也会回答不是; 当且仅当p,则r; p←→r;

或者真城人会回答不是或者假城的人回答不是; q或者r; q∨r;

所以,旅行者在假城。 所以,p。 ∴,p。

用公式表示为:{[(p←→q)∧(p←→r)] ∧(q∨r)}→p。

这样旅行者就可断定,回答是,即是在真城。回答不是:即是在假城

2.简单破坏式: (结构式略)

用公式表示为:

(21){[(p←→r )∧(q←→r)]∧(﹁p∨﹁q) }→﹁r。

(22){[(p←→r )∧(q←→r)]∧(﹁p∪﹁q) }→﹁r。

(23){[(p←→q )∧(p←→r)]∧(﹁q∨﹁r) }→﹁p。

(24){[(p←→q )∧(p←→r)]∧(﹁q∪﹁r) }→﹁p。

3.复杂构成式: (结构式略)

(25){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(p∨q) }→(r∨S)。

(26){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(p∪q) }→(r∪S)。

(27){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(r∨S) }→(p∨q )。

(28){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(r∪S) }→(p∪q)。

4.复杂破坏式: (结构式略)

用公式表示为:

29){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(﹁p∨﹁q)} →(﹁r∨﹁S)。

(30){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(﹁p∪﹁q)} →(﹁r∪﹁S)。

(31){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(﹁r∨﹁S)} →(﹁p∨﹁q)。

(32){[(p←→r)∧(q←→S)]∧(﹁r∪﹁S)} →(﹁p∪﹁q)。

以上二难推理体系,只是以两个充分、必要、充分必要假言前提与一个相容或不相容选言前提为组合,探求了这一推理形式的一般规律。而在实际运用中,这一思维形式更为复杂,形式更加灵活多变,所以在人们的思维实践中,除了使用三难、四难推理外,也有可能是充分、必要、充分必要假言前提与相容和不相容前提交互使用而构成更为复杂的推理形式。据说,有一人在寻找真理,别人问他:“你真的不知道真理是什么吗?”那个人说:“当然!”别人又问:“你既然不知道真理是什么,当你找到真理的时候,你又如何辨别出来呢?”“如果你辨别得出真理与否,那说明你已经知道了真理是什么,又何来寻呢?”其推理形式为:

如果你不知道真理是什么,那么你找到真理的时候辨别不出来;

如果你在找到真理的时候辨别不出来真理,那么你没有必要寻找真理;

如果你知道真理是什么,那么你没有必要寻找真理;

要么你不知道真理是什么,要么你知道真理是什么;

所以,你没有必要寻找真理。

如果p,那么q;p→q;

如果q,那么r;q→r;

所以,如果p,那么r; ∴,p→r;

如果S,那么r; S→r;

P要么S;P∨S; 所以,r。 ∴,r。

用公式表示为:{[(p→q)∧(q→r)]→[(p→r)∧(S→r)] ∧(p∨S)}→r。

参考文献:

[1]《普通逻辑学》姜成林主编.1993年10月中央广播电视大学出版社.

[2]金岳霖.《形式逻辑》,人民出版社.1979.

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