去括号解一元一次方程 优秀教案
解一元一次方程（二）
■去括号、去分母（第一课时）
【课题】去括号解一元一次方程（1）
【教学时间】
【学情分析】学生己经学习了通过移项、合并同类项解较简单的一元一次方程，己初步领会解一元 一次方程的实质是通过恒等变形将方程划归为“无=0”的形式。并且学生对用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程已经有了较为清楚地认识，知道解决这类问题的关键是“寻找相等关系列一 元一次方程”。
【教学目标】
（1） 知识目标：①找相等关系列一元一次方程；②运用去括号法则解含有括号的一元一次方程。
（2） 能力目标：①学会分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法，再次巩固用一元一 次方程分析和解决问题的基本过程，体会建模思想；
②对于列出的方程会用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等步骤求解，再次体会解 方程中的“化归”思想。
（3） 情感态度：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
【教学重点】1、设未知数找相等关系列其他未知量和一元一次方程；
2、含有括号的一元一次方程的解法
【教学难点】正确地去括号。
【教学突破点】止确把握去括号时符号的变化规律。
【教法、学法设计】
教法：从学生熟悉的问题开始，通过学生自主探究，师生共同探讨的教学方式，体验将实际问题 转化为数学问题并加以解决的学习过程。利用多媒体辅助教学调动学生的学习积极性。
学法：根据本节课的内容特征及学生的心理特征，在学法上极力倡导新课程的自主探究、合作 交流的学习方法。
【教学过程设计】
教学环节
教学活动
设计意图
—、复习旧知，
引入新课
练习：
解下列方程：
（1） 6x —7=4x —5；
（2） 5x+2=7x-8.
教师展示练习，学生独立完成后，与同
通过练习，起到复 习知识的作用。这里主 要复习：合并同类项、 移项即解方程的过程，
学交流，复习已学过的知识。教师选取部分 同学的答案投影，强调解方程的程序及各步 骤的依据和最终的目标。
为进一步学习作准备二
二、创设问题情境、
引入解方程的新问题
问题：
某工厂加强节能措施，去年下半年与上 半年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均 用电多少度？
（1） 教师展示问题，学生自主地分析，决定 利用方程求解。
（2） 教师与同学一起分析问题，找出相等 关系：月平均量X月数二相应月内总用电量， 下半年平均用电量二上半年平均用电B-2000 度，合理地设未知数、列相关式了。
设上半年每月平均用电无度，则下半年 每月平均用电（X _20（）0）度；上半年供用电
6x 度，下半年共用电6仪一2000）度。
（3）师生共同分析，找出相等关系：全 年总用电量二上半年用电量+下半年用电量， 并根据这一相等关系列出方程：
6x+ 6 （x - 2000）二 150 000
从学生比较熟悉的身 边问题入手，能给学生…种 轻松的心理氛围，易于学生 学习新知识。
这里，可根据情况选择 梯度问题系列引导学生解决, 也可以让学生自己解决，培 养独立解决问题的习惯。
说明基本事实：“总量 二各分暈之和”是列方程的 依据。
让学生明白，在解方程 的过程中出现了新的问题： 去括号，因而必须掌握去 括号的能力。
1、 思考：
（1）这个方程是一元一次方程吗？与前 而求解的一元一次方程有何不同之处？
（2） 解方程的目标是什么？怎样将这个方 程转化为已经会解的方程类型？
2、 学生分小组讨论：
（3） 怎样使这个方程向“兀=°”的形式转 化？
利用“去括号”可以将方程转化为前面 已经会解的类型，然后再通过移项、合并同 类项、系数化为1等步骤达到解方程的目标。
（4） 去括号的依据是什么？
这里渗透转化、化归 的思想方法。
通过学生的思考、观察 和教师的讲解，将新的内容 （去括号）纳入到学生原有
三、自主探究，将新问题转化为老问题J2x= 162 000
三、自主探究，将
新问题转化为
老问题
J2x= 162 000
］系数化
为
x= 13 500
的认知结构中去，使解方程
的过程更加完整。
采用框图表示解方程的 过程，使解法中各步骤先后 顺序较清晰，渗透算法程序 化的思想。
教学中不需要求学生 画框图。
展示整个解题过程的 目的在于：让学生在以往的 经验中得到启发，发现解方 程的一般规律，承上启下， 继往开来。
结合解方程的过程，让 学生思考有关步骤及其作用, 是为了把握解方程的程序化, 以及反复体会“化归”的思 想，教学中可以引导学生联 系解方程的H标体会解法。
乘法对加法的分配率。
特别提醒学生注意：去括号时项的符号 变化规律：如果括号外的因数是正数，去括 号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数，去插号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反。
3、解这个方程的具体过程：
6x +6（x -2000）=1500000
］去括号
6x +6x —12 000 = 150 000
J移项
6x +6x= 150 000+12 000
4、由学生给出实际问题的解：
这个工厂去年上半年每月平均用电13500 度a
5、题后小结：（总结解含有括号的一 元一次方程的解题步骤）
教师出示问题，学生思考回答：
（1） 解含有括号的一元一次方程的步骤：
（2） 去括号的作用是什么？需要注意什么？
6、巩固有括号的一元一次方程的解法程 序：
例1解方程
3x~7 （x~l） =3~~2（x+3）
教师指出：与前而解方程的程序化操作 相比，现在又多了一道程序（去括号），并写 出完整的解题过程。
解：去括号
3x-7x+7二3-2x-6
移项 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项 -2x=~10
系数化为1,得 x=5
所以原方程的解为x=5
通过教师书写的解题 过程，可以提高学生解题 的规范性。
卩L|、基础训练、
巩固内化
练习：
1、 课本P97练习
2、 课本P102习题第1题
3、 课本P102第5题
学生练习，教师巡视辅导。
教师注意学生分析问题和解题过程。
通过基础练习巩固 新知，进一步规范解题 格式，体会解方程屮的 转化思想和程序化思想。
及时巩固所学知识。
五、课堂小结
布置作业
小结:解含有括号的一元一次方程的基本 步骤。
作业：
1、课本P102习题第2题
2、 课本P102第4、6题
3、 解下列方程(选做)
4x + 3(2x-3) = 12-(x + 4);
(1 、 ( \ \
6 — x — 4- + 2x = 7 — — x — 1 .
<2 ) (3 丿
通过小结，使学生 把所学知识进一步系统 化。
练习与测试
A组
方程去括号：
⑴方程3x + 5(13 一兀)=54，去括号得
⑵方程3% — 5(13 — x) = 54，去括号得 .
下面解方程对不对?如果不对,应怎样改正？
解方程 2(x+3)-3(x-l)=5(l-x). 解：去括号，得 2x+3-3x-3=5-5x.
合并，得-X二5-5x.
2
2
移动，得-x+5x=5.
合并，得4x=5.
4
系数化为1,得X=-.
5
方程3（尸1）-2（2尸1）二5的解为（ ）
A.x=—10 B.x=0 C.x=—4 D.x= —6
L
9,则可列方程为设某数为x,如果比它的?大4
9,则可列方程为
0
5.若1(3%-4)的值为一1,则兀=(
5
1D31
1
D3
A.-3 B.-- C.3
6.解方程（注意正确去括号）:
(1) 2-(l-y) = -2； (2) 3(x-2)= x-(7-8x)；
1 <9 1 A r
⑶-(2x-l)-3^-x + -J = -.
/
4、
2
/
7.已知a是关于
X的方程2
兀+
=二的解，
则3-
13丿
7
o 1
6
6
A. 3-
B. 2 -
C.
D.-
7
7
7
B组
4
G +——
13
?2-
7
的值为（ ）
数x的20%与10的差的一半等于一2,
解方程：
⑴* 1-2x + |(3x-5)=
(2)|2x —1| = 8.
加取何值时，2（3m - 4）的值比5（m - 7）的值大8.
11.当加取什么整数时，关于％的方程
11.当加取什么整数时，关于％的方程
1 5
= -mx-^~的解是正整数。
12.解一元一次方程时，有括号的一般方法是先去括号.根据方程的特点有时不先去括号 反而简单,请用两种不同的方法解方程扣-3）= 2 -扣-3）.
参考答案:
⑵ 3x - 65 + 5x = 541.⑴ 3x + 65 ? 5x
⑵ 3x - 65 + 5x = 54
2.去括号，得 2x+6-3x+3=5-5x.
合并，得 - x+9 二5-5x.
移动，得-x+5x=5-9.
合并，得4x=-4.
系数化为1,得x=-l.
3?D
5. B
解：去括号，得2-1 + y=-2移项，得-2-2 + 1合并同类项，得
解：去括号，
得
2-1 + y
=-2
移项，得
-2-2 + 1
合并同类项，
得
y = -3
⑶扣—
1)-3
<2 1、 _兀+ _ b 2)
X
=2*
6. (1)2-(1-对=-2；
解：去括号，得
解：去括号,
得
3x-6 = jv-7 + 8x
移项，得
3x 一 兀 一 8x = —7 + 6
合并同类项，
得
-6x = -1
系数化为1，
得
1
x =—
6
⑵ 3(x — 2)= x —(7 — 8x);
移项，得
合并同类项，得
系数化为1,得
B组
B
30
9 3 X
2 2 ^---2x =丄+ 色
2 2 2 一空=2
2
4
X =——
5
1
1
4X；
9.(1) — 1 一 2兀 + 丄(3 兀一5)=
9.
2 2
解：去括号，得
2 4
4
4
移项，得
3
1
5
1
-X + —A
:--X
4
4
~ 4
~2
合并同类项,
得
1
——X =
2
_ 3 二 ?
4
系数化为1,
得
X —
3
~2
(2) |2x-l|=8
解：根据绝对值的意义，得
2兀一1=8 或 2x -1 = -8
解这两个一元一次方程，得
10?解:由2(3/72-4)的值比5(加一7)的值大8,得:
2(3 加-4)-5(加-7)= 8
去括号，得6加一 8 - 5m + 35 = 8
移项，得 6m - 5m = 8 + 8-35
合并同类项，得 m = -19
所以，当加= —19时,2(3m-4)的值比5(加—7)的值大8。
11.解：解方程1（
11.解：解方程
1（
2.
=—mx——
3
去括号，得
—X——=—mx——
移项并合并同类项，得 |(/n-l)x = l
整理，得 （7?2 - l）x = 2
当 m -1 = 1 即 m = 2 时，x = 2；
当m-1 = 2即加=3时，x = 1 o
所以当772 = 2或加=3时，方程的解是正整数。
12.解法 1 ： — (x — 3)= 2 — — (x — 3)
乙 乙
去括号，得
3 9 1 3
2 2 2
移项，得
1 Q 3 3
2 2 2
合并同类项，得 x = 5 解法 2： — (% — 3)= 2 — — (% — 3)
移项，得
*（兀-3）+寺（兀-3） = 2
整理，得
x-3 = 2
移项并合并同类项，得 x = 5
上一篇：专题：看云识天气、大自然语言教案