公式法解一元二次方程教案改
课
题
22.2公式法解一元二次方程
学校：北京理工附中
授课教师：陶晓颖
学
情
分
析
学生
状况
分析
本班是年级最好的班级，通过问卷调查，84%的学生已经接触过一元二次方程这一章，对于一元二次方程的概念和解法都有了一定的了解。同时这两个班的学生基本上养成了良好的学习习惯和学习方法，有比较好的基础。虽然还有个别的学生会存在学习困难，但是也需要给他们自主学习的锻炼机会。
知识
能力
分析
本章内容主要是学习一元二次方程的解法，作为一种工具性的知识内容，需要学生熟练掌握，同时加强计算能力。虽然用配方法推导公式有一定的难度，但是学生已经具备了这种学习能力。
教
法
分
析
基于学生对一元二次方程已经有了一定的了解，又具备一定的自主学习能力，本章采取自学式教学，学生通过预习对公式法解一元二次方程有初步的全面认识，利用课堂检测预习效果发现自学漏洞，通过小组讨论进行查漏补缺和进一步探究，使学生又有新的收获。并自己归纳知识重点和方法步骤。
学
法
分
析
在学习了配方法解一元二次方程的前提下，学生们有了初步的解一元二次方程的方法，具备了用配方法解一般式一元二次方程的能力，虽然再解一般式的过程中存在一定的困难，但是由于配方的过程比较熟练了，自己可以尝试挑战。针对于公式的产生，可以通过小组合作及教师引导达到深入理解和完善、规范的地步。
教学任务分析
教
学
目
标
知识与技能
掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
过程与方法
通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严谨性和规范性．培
养学生准确快速的计算能力，渗透分类的思想
情感态度价值观
通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；在推导公式的过程中学会合作与交流。
教学重点
用公式法解一元二次方程．
教学难点
求根公式推导过程，以及在推导过程中理论依据的理解．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：自学课本34页到37页后检测效果
1、指出下列方程在一般式下的a、b、c值。
（1）（2）
（3）（4）
2、一元二次方程的求根
公式 。公式由 组成。
3、用公式法解方程
4、在推导公式的过程中发现影响是否有实数根的代数式叫 ，写出这个代数式
，用符号记作 。
判别式是如何影响根的情况的：
当Δ>0时，方程有 实数根， ， 。反之成立。
当Δ=0时，方程有 实数根， 。反之成立。
当Δ<0时，方程 实数根，反之成立。
6、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）（2）
（3）
检测自学效果，发现问题后通过讲评采取纠正和补缺。关注学习能力较薄弱的学生们。
强调注意判别式的意义和作用。判别式与0的大小关系和一元二次方程根的情况是充分必要关系。
通过检测了解学生自学的效果，发现问题，恰当实施后续的小组合作内容。
活动二：查漏补缺，合作再探
用配方法求一元二次方程一般式的解。
通过推导公式谈谈你对公式条件“”的理解。
由求根公式可知一元二次方程根的个数情况是怎么样的？
求根公式是以配方法作为基础，它和配方法比较有什么优势和不足，如何恰当选择使用这两个方法？
再次用公式法解方程
（1） （2）
（3） （4）
小组合作归纳出公式法解一元二次方程的步骤，并指出需要注意的问题。
综合应用：
（1）已知是一元二次方程的一个根，求c的值和另一个根。
（2）若是一元二次方程，求a的值并判断出方程根的情况。
（3）解关于x的方程：
（4）若二次三项式是完全平方式，求a的值。
小组合作再次推导求根公式，通过讨论深入认识判别式的意义和作用。
帮助学生理解一元二次方程的根不可能多于两个的道理，
使学生认识到，求根公式的产生是一种简便的趋势，它的优点是操作简单，直接计算，避免了配方的过程。是普遍性的解法，适应于所有的一元二次方程。
提示学生在用公式的过程中要注意步骤要点，细致运算，提高计算正确率。
如：注意确定a、b
c的值时，要化成一般式，看清字母自身的符号。
协助学生及时做归纳小结。
针对于一元二次方程二次项系数不为0的条件，提醒学生尤其注意。
解字母系数的方程存在困难，此题还要先整理成一般式再解，给学生提出了能力的要求和解决问题的挑战。小组合作给学生们提供质疑、发现、反复、提高抽象性认识、互补互学的良好环境。
判别式的灵活应用
用配方法推导求根公式，顺利得出解一元二次方程的公式，同时提高配方法的运用能力。
进一步理解求根公式，解析公式的组成与方程的关系，发现根的个数最多有两个。渗透公式的普遍性和简便之用。
归纳公式法的步骤，培养学生思考问题的科学性、严谨性、规范性和关键步骤的注意习惯。
通过解决综合题培养学生多方面知识的利用，并训练学生思维能进一步优化和提高。
活动三：反馈练习或课后作业
用公式法解下列方程（1）（2）（3）
2、有两个不相等的实数根，则k的取值范围？
3、三角形的两边长分别是3和7，第三边是为a，且a满足，求三角形的周长。
活动四：回顾你学到的知识内容。
强调解题步骤和计算的正确率。
加强思考问题的严谨性，注意知识的易错点和易漏点。
结合几何内容培养学生的综合解题能力。
梳理知识点和数学方法。
通过设计配套反馈练习，及时了解学生掌握的情况。
巩固学生课堂学到的知识。
板
书
设
计
一元二次方程解法 公式法
用配方法解下列一元二次方程
（1） （2） （3）
归纳公式法解一元二次方程的步骤和注意事项 应用例题
例2
判别式与一元二次方程根的关系
例4
课后反思
学生们在课堂上做到了积极思考并且及时做到查补自学，一元二次方程的基本解法在自学中得到了保证。但是在进行解一般式推到求根公式时，还存在解字母系数方程的困难，当配方进行到
这一步时，应该分类讨论了，但学生们不能及时意识到。
对于的符号是不确定的，而它的符号取决于的符号。
所以：分类开始：①当<0时，方程无实数根。
②当=0时，方程变为
解得：
③>0时，方程两边开平方得到：
所以，
突破上述难点是公式法解一元二次方程的关键，也是后续学习的要点。接着教学中我又设计了发现根与系数的关系的环节，学生们还是能比较顺利的得到这一结论的。也为后续解决一元二次方程字母系数的问题奠定了基础。
例题和反馈题的设计很有挑战性，激发了学生们的兴趣，针对于善于探究和勤于思考的学生，这种设计给了他们充分挖掘潜质的机会。学生们不仅感到荣幸而且还很自信的投入到解决问题的过程中。同时，也为学生交流解题思路、相互促进、增加友谊创造了平台。