双减下初中数学复习课开放性教学对策

郑立奋

（福建省罗源第三中学，福建 罗源 350600）

在初中数学复习课教学中，为了减少机械化、重复化的复习任务带给学生的课业压力，应紧紧围绕双减政策相关要求，设计开放性的数学问题，能够有效增强学生认知动力。开放性问题是相对于传统的封闭题而言，指条件和结论不完备或不确定，解题策略多样化的题目。开放性问题中蕴含了现代数学教育思想，可以为学生提供更多交流与合作机会，强化数学应用意识和主动学习习惯，提升复习效果。

作为初中数学教学的重要构成部分，复习课可以帮助学生巩固所学知识，促进学生逻辑思维能力和学习能力发展。结合心理学理论来看，为了帮助学生高效学习知识，并且在头脑中实现知识再现，在后续数学问题解决中灵活运用，对于学生的学习能力和学科核心素养发展具有积极作用。如果没有复习，随着时间推移，所学知识点将逐步忘却，影响到后续知识学习效果。所以，复习即是对数学知识点的再学习，将原本忘却的内容重新整合再呈现，对于之前掌握不理解、不牢固的内容及时补充，防止知识的遗忘。所以，数学复习课是初中数学教学的重点和难点。

在新课改背景下，结合双减政策颁布实施提出的相关要求，应该面向所有学生，积极完善的知识系统来帮助学生巩固和理解所学数学知识，提升学生的认知水平，内化知识结构，并通过发现、提出、分析和解决问题的方式，有效强化学生解决问题能力、合作能力和创新能力，帮助学生查缺补漏，找到适合自己的学习方法，在养成优良学习习惯同时，促进学生数学核心素养发展。所以，建立一堂优质数学复习课，可以帮助学生回顾以往所学数学知识，促进数学认知深化，在提炼和总结过程中，实现数学思想升华，促进学生各项素质能力高水平发展。

开放性问题引入到初中数学复习课中，凭借此种题型的挑战性和趣味性的优势特点，赋予学生持久探究欲望，在问题探究中积极与他人交流沟通，多角度思考和分析数学问题，在得到答案同时，实现学生的思维能力高水平发展。

传统初中数学复习课主要是复习知识点，围绕题目进行练习，具体有课前编制复习提纲和练习卷、课堂讲解题型及课后模仿性练习几个环节。其中课堂讲解环节普遍存在过于简单、单调的问题，未能帮助学生高效理解、吸收所学知识，学习效果不佳。部分数学教师习惯性地罗列大量的数学例题，这些题目多是以往讲解过的，一讲到底，面面俱到，忽略学生的自主思考和探究，只要求跟着教师思路解答即可。此种方式残留应试教育理念，是为了考试而进行的机械化的复习法，旨在通过零碎的一个个题目的题海战术，来全方位覆盖知识点和技能点，让学生尽可能熟悉多种题型，加上模仿、强化练习和记忆，实现解题策略规则化，以期在考试中取得理想成绩的方法并不科学，内容创新度不足，难以激发学生的兴趣。学生一直停留在低阶思维上，未能灵活整合知识点，思维僵硬，缺乏应变迁移能力，没有真正地提高数学学习能力。遇到不熟悉的题目或变式题目就只能抓耳挠头、一筹莫展了，陷入到解题的困境中。所以，如此复习，不利于学生的思维能力开发和提升，更遑论创新思维的培养。即便可以促进双基落实，却会大大增加学生的课业负担，不利于双减政策的落实。长此以往，将挫伤学生学习数学的兴趣，还会制约学生的数学核心素养发展，导致数学复习课陷入误区。

在初中数学复习课教学中，为了提升初中教学效率和质量，应该依托于实际情况，制定科学合理的教学目标，围绕学生已有知识，设计开放性的问题，鼓励学生开拓思维，深入思考和探究，引导学生高效学习。在复习课堂上，教师要尊重学生的主体地位和个体差异，将课堂交给学生，真正意义上的让学生成为课堂主人，主动学习和探究，并且在教师的引导下，加强师生、生生间的合作交流，加深知识点理解和记忆，开拓学生思维，内化知识结构，为后续学习奠定基础。所以，开放性问题注重学生主体地位，面向所有学生，关注学生的思维过程，致力于各层次学生独立探索动脑，从数学角度发现和提出问题，用数学的方法去分析和解决问题，真正地实现因材施教，促使所有学生均可以得到提升和发展，有助于学生高效复习，提升初中数学复习课成效。

在双减背景下，应该设计合理的开放性问题，引导学生思考和分析，提升学习效果，减轻学习负担，对于学生逻辑思维能力高水平发展具有重要意义。针对目前初中数学复习课存在的诸多不足，应制定合理有效的应对措施并落到实处。

（一）基于开放性问题，为学生思维发展提供起点

对于初中生而言，不同学生的学习能力和认知水平不尽相同，为了实现高效学习，首要一点是培养学生的数学学习兴趣，在兴趣支持下可以全身心投入其中，主观能动性得到充分发挥。设计开放性问题，引导学生沉浸其中主动思考问题、解决问题，在享受数学知识学习乐趣的过程中，帮助学生巩固和理解所学知识。也可以将开放性问题作为课前检测题，反馈学生学习情况，为后续教学改进提供可靠依据。

如，在平行线判定和性质专题复习课前，可以设计课前检测题引导学生自主学习。

例1：如图1，△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果想要实现DE∥BC，那么应该添加一个条件是什么？并说明理由。

图1

教师可以让学生来分享自己的解题方法和思维过程，在完成平行线判定后，引导学生逆向变式：如果DE∥BC，可以得到哪些角的数量关系？写出结论，并证明。通过此种逆向变式方式，有助于帮助学生复习所学知识点，提升数学学习效果，对于学生的思维能力发展具有重要促进作用。相较于传统的复习课教学模式，采用设计开放性问题的教学活动，可以为学生思维发展提供支持，焕发不同层次学生的数学学习兴趣，全身心投入其中，并结合自身所学知识点来分析问题和解决问题，对于学生自主学习能力发展有着重要促进作用。而且此种方式除了提升复习课教学效率，还符合双减政策要求，为学生各项素质能力发展做出贡献。

（二）基于开放性问题，促进学生思维转换

初中数学复习课上，教师要积极转变滞后理念，在关注学生数学考试成绩提升以外，更要关注学生的数学思维能力和数学思想培养。作为一种典型的思维方式，逆向思维在初中数学教学中较为典型，强调从结果着手来验证条件，进而实现逆向解题。

例2：以“司马光砸缸”为例，孩子们只想着把小伙伴从水缸中解救出来，可是人又不够高，而司马光反其道而行，在人离不开水的情况下，让水离开人，打破水缸，轻易的搭救了小伙伴，出奇制胜。数学也是如此，如果只是顺向思维，会导致学生的思维被禁锢、限制，解题中出现呆板的情况。对此，可以选择逆向思维方式辅助解题，有助于开拓思维，思维多元化，降低解题难度。如在勾股定理的逆定理中，一个零件的形状如图2 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图所示，这个零件符合要求吗？

图2

对于此种问题，运用勾股定理的逆定理，由数到形的方式，逆向思维，判断直角，有助于学生触类旁通，举一反三，多角度思考和分析，强化学生的思考探究能力。

（三）基于开放性问题，增强学生的思维深度

1.结论开放性。通过挖掘题目中已知条件，探究未知量，最终计算得到的结论是没有唯一答案的。在解题时应充分考量图形和条件特点，学生仔细观察、分析、类比、猜想得到最终结论。依据已知条件对结论取舍，以此来强化学生对知识点的理解和记忆，促进学生发散思维和应用能力发展。

例3：一次函数图形性质中，围绕“释疑拓展”内容来设计问题。观察图3，可以从中得到哪些结论？

图3

引导学生对一次函数图象仔细观察和分析，挖掘信息，并从凌乱信息中挖掘有价值信息，建立系统化的知识结构，深入掌握一次函数图象性质知识脉络。此种方式有助于学生高效复习一次函数性质内容，并且运用所学知识去灵活解决问题，潜移默化中锻炼学生的知识归纳和总结能力，分析问题和解决问题的能力，数形结合能力。教师对例题进行变式，发挥开放性问题优势，强化学生的数学解题能力和学习能力。如采用拓展变式方法，计算图中的三角形面积；
逆向变式，在掌握这个三角形面积前提下，逆向求解直线解析式。

2.策略开放性。此种类型题目，没有具体条件、结论，要求学生收集相关已知条件信息来推测分析，选择不同的方法对其进行判断和证明。如，在学习圆的性质后进行阶段复习，阶段提升环节具体设计如下：

例 4：如图 4，△ABC 的顶点 A 和 B均在圆O 上，边 BC 和圆 O 相交在 D 点。①AB=AC，②BD=DC，③AB 为圆 O 的直径。将其中两个已知条件作为命题题设，另一个为命题结论，构成三个命题，①②⇒③；
①③⇒②③⇒①③。

图4

以上三个命题是真命题的是？选择一个真命题进行证明。

此种开放性问题，主要是为学生提供充足的自主思考和探究的时间，理解题目意图后，结合题设进行分析和解题，得到最终结论。鼓励学生寻找多种解题方法，运用自身知识储备和逻辑思维优势来开拓创新，并且在与同学分享不同的解题方法过程中来查缺补漏，寻找自身不足，及时解题。

3.综合开放性。此种问题是条件、结论和方法均是不完整的，仅仅是创设了相应的问题情境，因此学生添加条件来设计结论，探究如何解决问题。如，在讲解分式方程应用题复习课上，可以设计以下开放性问题。

例 5：A、B 两地全长共计 80km，有两辆车辆分别从A 地前往B 地，客车先从A地出发，2 小时后汽车从A 地出发，汽车的行驶速度是客车3 倍，最后汽车先到B地，时间较之客车少了40 分钟。结合以上信息，列出分式方程。

教师可以鼓励学生站在教师角度命题，不仅可以反馈学生知识点储备情况，还可以有效强化学生的归纳总结和语言表达能力，对于促进学生数学思想升华，拓宽思维深度具有积极作用。

开放性题可以与实际生活相联系，条件、结论、解题策略，答案呈现多样性，在解答过程中没有固定的模式可遵循，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，很好地体会“三会”的要求。所以在双减背景下，初中数学复习课中设计开放性问题，可以激发学生学习兴趣，多角度观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括，多方面、多层次去剖析问题，精讲精练，在提升知识复习效率同时，还可以强化学生的逻辑思维能力和探究能力，培养学生的数学核心素养，也为高效的学习奠定坚实的基础。

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