圆认识精品教案(通用版)
圆的认识
教学目标
知识与技能：
结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意 义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，会用圆规画 圆。
过程与方法：
通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、动手 操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念。
情感、态度与价值观：
结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，从数学的角度感受圆的美，激 发学生数学学习的热情和兴趣。
教学重、难点
重点：认识圆，在探索中发现圆的特征。
难点：通过画圆理解、感悟、发现圆的特征。
教学准备
圆规、直尺等
教学过程
一、新课导入
1．回忆感知生活中的圆。
2．课件呈现车辆的图片。
师：请同学们先来看一幅图片，图片上都有什么？
提问：你知道车轮为什么是圆形的吗？
生：圆形轮子易于滚动。
追问：椭圆形的轮子也很光滑，为什么车轮不是椭圆形的？
师：看来我们就要从圆的特点上做进一步的研究，今天这节课就让我们一起 走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？
揭示课题：圆的认识。
（设计意图：通过从车轮为什么设计成圆形的这一情境出发，激发学生兴趣， 调动学生进一步探究学习的欲望。通过轮子为什么不是椭圆形的这一问题，引发 了学生思考，为进一步学习圆的特征做好基础。）
二、合作探索
（一）自主尝试画圆
．师：大家都认识圆形，你们会画圆吗？课前老师让同学们带来你所想到 的画圆的工具，接下来就请你用自己喜欢的方式画一个圆。
．交流画法：
预设 1：借助实物画圆。
预设 2：用线固定铅笔画圆。
预设 3：用圆规画圆。
（二）学习用圆规画圆
1．介绍圆规。
介绍圆规各部分名称：转轴，脚，针尖，笔芯。
2．用圆规画圆。
师：请同学们自己尝试着用圆规画一个圆，边画边想：用圆规画圆时要注意
什么？
3．展示学生用圆规画的圆，交流画圆的过程
引导学生找出存在的问题或者把自己画圆的好方法说给同学听听。
师：老师发现这位同学画的圆既标准又美观，咱们让他来介绍一下用圆规画
圆的好方法。
生：针尖要固定在一点上。
师：也就是要定点。（板书定点）。
生：圆规两脚打开。
师：也就是要定长（板书定长）。
生：笔尖一端绕着旋转一周。
师：旋转。（板书旋转）。
．老师介绍用圆规画圆的方法，并在黑板上示范画圆。
．学生再尝试用圆规画圆。
师：请同学们再用圆规画一个圆，要求画一个比刚才大一些的圆。
师：刚才同学们用圆规画成了大小不一样的圆，怎样才能把圆画得大一些？ 生：圆规的两脚叉开得大一些。
师：两脚叉开的距离就是我们刚才说的定长，这个距离越长，圆就越大。
（设计意图：通过让学生尝试着画圆，交流学生平日画圆的方法，拉近了数
学与生活的距离，调动了学生的积极性。通过初次尝试用圆规画圆，老师示范画 圆、学生再次尝试用圆规画圆这三次活动，使学生感受出了用圆规画圆应注意的 问题，为用圆规规范地画圆打下基础。）
（三）认识圆各部分名称
1．认识圆心。
师：画圆时针尖固定的一点，也就是圆中心的一点就叫做圆心，用字母 来表示。
o
(教师在黑板上的圆中画出圆心并标出字母 o)
追问：用圆规画的圆有针尖固定的一点，如果是用实物比着画的怎样找到圆 心？请同学们拿出老师发给同学们的圆形纸片，你能想办法找到它的圆心吗？
生：用折一折的方法找到圆心。
2．认识半径。
师：同学们再来看：圆上出现了许多折痕，其实这些折痕在圆当中都有各自 的名称，你们知道吗？
生：直径、半径。
师：谁能上来给同学们描出圆的半径？
师：观察一下，半径是一条什么？
生：线段。
追问：线段有两个端点，这两个端点分别在哪？（师描端点，学生观察） 生：圆心，圆的边上
师：在圆的边上就是在曲线上，在曲线上就是在圆上。
课件出示半径概念：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表 示。
追问：理解什么是圆上一点吗？
师：曲线上的点就是圆上的点，这是圆上的点吗？（课件出示圆上、圆外、 圆内的点，让学生辨别。）
师：请同学们在自己用圆规所画的圆这个图形上画出圆的半径，想想看能在 圆上画出几条半径。
生：无数条。
3．认识直径。
师：刚才有同学介绍了圆还有直径，接下来就请同学们用刚才提到的方法， 折一折，
画一画描出圆的直径？然后像观察半径一样观察一下，什么是圆的直径？ 提问：什么是圆的直径？
课件出示圆直径的概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。用字 母 d 表示。
师：请同学们在圆上画出直径，想想看圆有多少条直径？
生：无数条。
4．练习：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？(自主练习第 2 题)
（四）探索圆的特征
1．师：圆还蕴藏着许多丰富的特征呢，同学们想不想自己动手来研究研究？ 2.师：请同学们以小组为单位，动手折一折、量一量、比一比、画一画，相
信大家一定会有新的发现。
3.小组合作交流，用不同的方法探究圆的特征，填写“研究记录表”。
关于半径，我们发现了：________________
关于直径，我们发现了：________________
我们还发现了：________________
4.全班交流
师：就让我们一起来分享大家的发现吧。
①相等
生：半径相等。
追问：（拿出两个不一样的圆形纸片）这两个圆的半径相等吗？
生：不相等。
师：那这句话应该怎样说才准确？
生：在同一圆内所有的半径都相等。
总结：用同样的方法也能发现直径有这样的特征。
②关系
生：在同一圆内直径是半径长度的 2 倍。半径的长度是直径的一半。
板书：在同一圆里,直径是半径长度的 2 倍。d＝2r。
在同一圆里,半径的长度是直径的一半。r＝
d
2
。
③半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
师：刚刚我们在用圆规画圆时，我们发现圆规两脚间的距离越大，画圆就越 大，圆规两脚间的距离实际就是圆的半径，看来半径决定圆的大小。
追问：你画的圆在本子上，我画的圆在黑板上，你觉得什么决定圆的位置？ 生：圆心决定圆的位置。
5.总结圆的特征：（板贴）
我们再来回顾一下：
圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等。
圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等。
1
③在同一个圆里，直径是半径的 2 倍，半径是直径的 。（板书：d＝2r 或
2
d
者 r＝ ）
2
④半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
（设计意图：把对圆的特征的认识，统整在一个综合、探究性的数学研究活 动中，通过让学生在自主探索、动手实践、合作交流中自己总结了圆的特征，经 历了研究的全过程，体验知识的形成和发展。）
师：运用今天学过的知识解释一下：车轮为什么做成圆形的？（课件演示： 如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉。）
追问：车轴应安装在哪？
生：圆心。
师：这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位 置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
(设计意图：学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题，通过不同层 次的练习，可以帮助对刚刚形成的知识活学活用，帮助学生对知识的深层理解， 从而培养了学生综合运用知识解决实际问题的能力。)
（五）圆心角的认识
师：下面图形中的涂色部分是什么图形？（出示课本上的图）
师：这些涂色部分的图形像什么？
生：跟扇子的形状差不多。
师：它们有什么相同点？
生：都是由两条半径和一段曲线围成的。都是圆面的一部分，它们都有一个 角，角的顶点在圆形。
教师总结强调上图涂色部分就是扇形，出示课本上的图，像角 1 这样，顶点 在圆心的角叫作圆心角。
师：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
生：与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
三、自主练习 1．按要求画圆。
（1）半径 3 厘米。
（2）直径 4 厘米。
答案：略。
2．填一填。
答案：
3．下面涂色部分是扇形吗？
答案：是
不是
不是
不是
是
（设计意图：对各个知识点进行巩固强化和再练习。）
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？
师：同学们，圆在我们生活中扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。
毕达哥拉斯说过：圆是世界上最美的图形。课下就请同学们做一个留心的人，运 用今天学到的知识去观察周围的事物，解释身边的问题，好吗？
（设计意图：引导学生从知识与技能的等方面回顾所学知识，是对学生概括 总结能力的锻炼，培养了学生的数学素养。）
五、课后作业
1．折一折，试一试。
把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？
继续对折 2 次、3 次、4 次，每次能得到什么图形？它们有什么不同？ （3）对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？ 答案：（1）半圆（2）扇形，扇形逐渐变小。(3)图形接近等腰三角形。
2．画出下面图形的对称轴。
答案：
3．填一填。（单位：cm）
答案：（1）r＝3cm，d＝6cm。(2)r＝5cm，d＝10cm。
板书设计
圆的认识
定点
定长
旋转
圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等。
圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等。
1
在同一个圆里，直径是半径的 2 倍，半径是直径的 。
2
d＝2r 或者 r＝
d
2
半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
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