北师大版数学六年级上册圆认识(一)教案
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的认识(一)。(教材第2~4页)
1.结合生活实际,在观察、操作、交流等活动中,经历认识圆的过程。知道圆各部分的名称,了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2.结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3.对周围环境中与圆有关的事物有好奇心,发展初步的空间观念。
重点:理解同一圆中半径和直径的关系。
难点:用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。
课件、圆规、直尺。
师:小朋友们,你们玩过套圈游戏吗?看看图中的小朋友们玩套圈游戏,比谁能套中小旗,对于这样的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(课件出示:教材第2页图一)
生1:我觉得像第一幅图中那样站立,比赛是不公平的。因为站在中间的小朋友距离目标比较近,站在边上的小朋友距离目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离是不相等的,所以大家站成一条直线进行套圈时,比赛是不公平的。
生2:我觉得像第二幅图中那样站立,比赛也是不公平的。因为站在正方形边上的四个人距离目标比较近,站在正方形顶点上的四个人距离目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离也是不相等的,所以大家站成正方形进行套圈时,比赛也是不公平的。
生3:我觉得像第三幅图中那样站立,比赛是公平的,因为每个小朋友和小旗的距离是相等的,所以游戏才是公平的。
师:看来“圆”确实与正方形等图形有不同之处,今天我们就一起来认识圆,研究圆的特征。
【设计意图:借助学生的生活经验让学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。这样的问题情境对学生来说,具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的主动性。】
1.画圆。
师:你们自己能想办法画一个圆吗?试一试。
学生尝试自己动手画圆。
师:谁能展示你自己画的圆?说说你是怎么画的。
学生可能会说:
? 我用一个图钉套住一根线钉在白纸上,线的另一端拴在笔上,线拉紧画一圈就得到一个圆。
? 我用圆规画了一个圆,把圆规的一脚的针尖固定在一点上,另一只脚旋转一周就可以了。
? 我可以用手指画圆,把拇指和食指张开,拇指摁住不动,食指旋转一周就画好了一个圆。
……
师:这些方法都能画出一个圆,很好。同学们好好想一想画圆的时候我们要注意什么。
生1:中间的点要固定,不能动。
生2:用线画圆时,线要拉直,线的长度不能变。
……
师:为什么中间的点要固定不动,线要拉直呢?如果线没有拉直,会怎么样呢?
生:如果中间的点动了,就没有办法把圆画好,如果线没有拉直,圆就不圆了,可能会成为椭圆等其他图形。
2.认识圆各部分的名称。
圆各部分的名称:①圆中间的一点是圆心,一般用字母O表示。②连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,如线段OA是半径,通常用字母r表示。③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,如线段BC是直径,通常用字母d表示。
3.想一想。
师:半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢?可以在小组里研究讨论一下。
学生进行小组探究活动。
师:谁愿意把你的想法告诉大家呢?
学生可能会说:
? 圆有无数条直径,有无数条半径。
? 同一个圆中所有的半径都相等,所有的直径都相等。
? 同一个圆中,直径是半径的2倍,用字母表示是d=2r。
……
师:说得非常棒!请大家再画一画,想一想圆的大小与什么有关,圆的位置与什么有关。
生1:圆的大小与半径的长短有关。
生2:圆的大小与直径的长短有关。
生3:圆的位置与圆心的位置有关。
4.试一试。
师:我们日常生活中的车轮是什么形状的?
生:车轮一般都是圆形的。
师:如果把车轮做成正方形、椭圆形的形状,在平面上滚动起来又会怎么样呢?现在老师把车轮分别做成了圆形、正方形和椭圆形的形状,车轴装在了点A的位置,大家仔细看看车轮在平面上滚动时点A留下的痕迹。想象一下假如你坐在这样的车上会有什么感觉。(课件演示)
生1:只有圆心的痕迹是直线的,坐在圆形轮子的车上,运行起来比较平稳、比较舒服。
生2:其他形状的轮子运行起来比较颠簸,坐在这样的车上一定很不舒服。
师:现在谁知道车轮为什么是圆的?为什么圆心的痕迹是直线?
生:因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等,所以圆形车轮在平面上运行时,圆心的运动轨迹是一条直线,坐在这样的车上感觉比较舒服。
师:说一说圆和其他图形有什么不同。
生:圆是由曲线围成的,没有顶点没有角;像长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些学过的图形,都是由线段围成的,有顶点也有角。
【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。从生活常见的图形中探究学习,知道了圆各部分的名称,掌握了圆的特征,理解半径和直径之间的相互关系,使学生体验了数学与生活的联系,激发了学生的求知欲。】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
学生可能会说:
? 圆真是奇妙啊!可以用我们学到的关于圆的知识解释很多生活中的现象。
? 通过学习,我知道了数学与生活的联系很紧密,我们只有好好学习数学,才能用我们学到的知识更好地解决生活中的问题。
……
【设计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】
圆的认识(一)
画圆
同一圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
A类
1.体育课上老师组织同学们做游戏,想画一个直径为10米的圆,你能运用学过的知识,帮老师解决这个问题吗?
(考查知识点:画圆;能力要求:能结合实际情况灵活地按要求画圆。)
2.想一想为什么瓶盖都是圆形的,结合我们所学知识写出你的想法。
(考查知识点:圆是由封闭曲线围成的图形;能力要求:能运用所学知识解释生活中的一些问题或现象。)
B类
3.分别量出圆内三条线段的长度(如右图)。你发现了什么?
(考查知识点:认识直径,知道直径是圆内最长的线段;能力要求:能准确测量直径的长度,知道圆内最长的线段是直径。)
课堂作业新设计
A类:
1.找一根长为5米的绳子,把绳子的一端固定做圆心,拉直绳子用另一端绕固定的一端旋转一周,就画好了直径为10米的圆。
2.因为圆是由封闭的曲线围成的,瓶盖是圆形的没有棱角容易拧,安全美观,而且瓶口是圆形的,圆心到圆上任意一点的距离都相等,容易往外倒水,且每个角度往外倒的流量都一样。
B类:
3.测量略。
发现:直径是圆内最长的线段。
教材第3页“练一练”
1.圆的半径都是相等的,当人们围成圆形时,表演者就处于圆心的位置,那么每个人与表演者的距离就是相等的,可以让每个人看得都很清楚。
2.画图略。
3. 半径:2.5米 4.16米
直径:4分米 1.2厘米 3.6分米
4.骑上这样的自行车会比较颠簸。做一做略。
5.4厘米 8厘米
3厘米 6厘米
4厘米 2厘米
6.系绳画圆法、实物画圆法等等。
7. (1)圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转井盖也不会掉到井中。如果井盖是方形的,方形的一边要比其对角线短,一旦井盖翻转,就有可能落入井中。
(2)水的涟漪是圆形的,是因为物体落入水中的位置就是圆心,这时水受到的力是均匀的,就会等距离向四周扩散,就形成了圆形。
8.略
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